Явления, подтверждающие основные положения МКТ

Явления, подтверждающие основные положения МКТ

Существование молекул, атомов и ионов доказано экспериментально. Способность газов неограниченно расширяться и занимать весь предоставленный им объем объясняется непрерывным хаотическим движением молекул. Упругость газов, твердых и жидких тел, способность жидкостей смачивать некоторые твердые тела, процессы окрашивания, склеивания, сохранения формы твердыми телами и многое другое говорят о существовании сил притяжения и отталкивания между молекулами. Явление диффузии— способность молекул одного вещества проникать в промежутки между молекулами другого — тоже подтверждает основные положения МКТ. например, распространение запахов. Подтверждением непрерывного хаотического движения молекул является также и броуновское движение — непрерывное хаотическое движение микроскопических частиц, нерастворимых в жидкости, которые сталкиваются с микроскопическими частицами и приводят их в движение. Скорость броуновских частиц зависит от температуры жидкости. Любое вещество состоит из частиц, поэтому количество вещества V принято считать пропорциональным числу частиц, т. е. структурных элементов, содержащихся в теле. Единицей количества вещества является моль. Моль — это количество вещества, содержащее столько же структурных элементов любого вещества, сколько содержится атомов в 12 г углерода С12. Отношение числа молекул вещества к количеству вещества называют постоянной Авогадро. Постоянная Авогадро показывает, сколько атомов и молекул содержится в одном моле вещества. Молярная масса — масса одного моля вещества, равная отношению массы вещества к количеству вещества: М = m/v. Относительная молекулярная масса — это величина, равная отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода С12.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа устанавливает связь между макроскопической величиной - давлением, которое может быть измерено, например манометром, и микроскопическими величинами, характеризующими молекулу:

где р - давление, m₀- масса молекулы, п - концентрация (число молекул в единице объема), v²- средний квадрат скорости молекул.

Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы

можно записать:

Давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения.

7. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа зависит только от его термодинамическом температуры Т и прямо пропорциональна этой температуре. Линейная зависимость WK) от Т не справедлива при сверхнизких температурах, близких к температуре Т О К. В этой области температур неприменимы выводы кинетической теории газов и вообще результаты классической статистической физики. Там действуют законы квантовой статистики, которые рассмотрены в гл. [1]

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа зависит только от его термодинамической температуры Т и прямо пропорциональна этой температуре. Линейная зависимость ( WK от Т не справедлива при сверхнизких температурах, близких к температуре Т О К

Закон Максвелла

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по модулям скоростей. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), скорости которых заключены в этом интервале.

Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, то есть:

dN(v)/N=f(v)dv, откуда f(v)=dN(v)/Ndv (28)

Применяя методы теории вероятностей, Дж. Максвелл нашел вид функции распределения молекул идеального газа по модулям скоростей хаотического движения:

Опыт Штерна — опыт, впервые проведённый немецким физикомОтто Штерном в 1920 году. Опыт являлся одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. В нём были непосредственно измерены скорости теплового движения молекул и подтверждено наличие распределения молекул газов по скоростям.

Для проведения опыта Штерном был подготовлен прибор, состоящий из двух цилиндров разного радиуса, ось которых совпадала и на ней располагалась платиновая проволока с нанесённым слоем серебра. В пространстве внутри цилиндров посредством непрерывной откачки воздуха поддерживалось достаточно низкое давление. При пропускании электрического тока через проволоку достигалась температура плавлениясеребра, из-за чего атомы начинали испаряться и летели к внутренней поверхности малого цилиндра равномерно и прямолинейно со скоростью v, соответствующей подаваемому на концы нити напряжению. Во внутреннем цилиндре была проделана узкая щель, через которую атомы могли беспрепятственно пролетать далее. Стенки цилиндров специально охлаждались, что способствовало оседанию попадающих на них атомов. В таком состоянии на внутренней поверхности большого цилиндра образовывалась достаточно чёткая узкая полоса серебряного налёта, расположенная прямо напротив щели малого цилиндра. Затем всю систему начинали вращать с некой достаточно большой угловой скоростью ω. При этом полоса налёта смещалась в сторону, противоположную направлению вращения, и теряла чёткость. Измерив смещение s наиболее тёмной части полосы от её положения, когда система покоилась, Штерн определил время полёта, через которое нашёл скорость движения молекул:

,

Внутренняя энергия - это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит энергия характеризует тепловое состояние тела. Мерой изменения энергии в процессе теплопередачи является количество теплоты.

*Теплота и работа-2 формы изменения внутренней энергии. Теплота — это энергия, полученная в результате изменения температуры.. работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы

* ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ - невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, к-рый совершал бы работу, не черпая энергию из к--л. источника.

Согласно П. н. т., теплота Q, сообщаемая системе, равна сумме приращения внутр. энергии U и работы, производимой системой против внеш. сил: Q=DU+A

Q = U2-U1 + A; при бесконечно малом изменении состояния системы:бQ=dU+бА,где бQ- - бесконечно малое кол-во теплоты, передаваемой системе, a бA- работа, совершаемая системой против внеш. сил, dU - изменение её внутр. энергии. Первое начало термодинамики утверждает, что U является функцией состояния системы, то есть каждое состояние термодинамической системы характеризуется определённым значением U, независимо от того, каким путём система приведена в данное состояние (в то время как значения Q и А зависят от процесса, приведшего к изменению состояния системы). При исследовании термодинамических свойств физической системы первое начало термодинамики обычно применяется совместно со вторым началом термодинамики.

* из математического выражения первого начала термодинамики следует:

Qv = ΔE.

Из вышеуказанного соотношения вытекает термо–динамическое определение: внутренняя энергия – функция состояния, приращение которой равно теп–лоте QV , полученной системой в изохорном процессе. Следовательно, изменение внутренней энергии в не–котором процессе может быть измерено при проведе–нии этого процесса в калориметре при постоянном объеме. Следует, что при ρ = const приращения внут–ренней энергии и энтальпии связаны соотношением:

ΔH = ΔE + ρΔV.

* Термодинамическая система – это совокупность тел, способных обмениваться энергией между собой и с другими системами. Замкнутая термодинамическая система не обменивается энергией с другими системами.

Термодинамическое равновесие – это состояние, при котором параметры системы имеют определенные, не меняющиеся со временем значения. Свойства термодинамической системы в равновесном состоянии характеризуют не только непосредственно задаваемыми параметрами состояния, но и так называемыми функциями состояния.

Термодинамическая система может взаимодействовать со своим окружением, и это взаимодействие можно обнаружить по переносу тепла или совершению работы. В том случае, когда взаимодействие системы со средой полностью отсутствует, система называется изолированной. Если состояние термодинамической системы остается неизменным и причиной этого не является какой-либо внешний стационарный процесс, говорят, что система находится в равновесии. Если система состоит из одной фазы, то она гомогенная, в противном случае - гетерогенная.

Переход вещества из одного состояния в другое, называется процессом

Состояние системы, в котором ее свойства не изменяются во времени, называется равновесным состоянием. В настоящем курсе в качестве термодинамической системы часто будет рассматриваться рабочее тело – вещество, посредством которого осуществляются рабочие процессы теплоэнергетических установок.

Если единственным результатом обратного процесса в изолированной системе является возвращение системы из конечного состояния в исходное, то такой процесс называют обратимым. Если в результате прямой или обратной реакции в системе или в ее окружении имеют место длительные изменения, то процесс называют необратимым.

Параметры-физические величины,характеризующие процесс состояние,определяющее его и позволяющее отличить от подобного

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической си

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.

Работа газа при изменении его объема

Для рассмотрения конкретных процессов найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 78). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

где S — площадь поршня, Sdl=dV— изменение объема системы. Таким образом,

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы:

Работа газа в изопроцессах.

Изопроцесс	Работа газа
Изохорный V=const, V=P/T	P A=0 V
Изобарный P=const, P=V/T	Р А=р(V2-V1)= pΔV V
Изотермический T=const, T=PV, ΔU = 0	P A>0 V
Адиабатный Q=const	P A>0 V

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Среди равновесных процессов, которые происходят с термодинамическими системами, отдельно рассматриваются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния остается постоянным. Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии: т.к. CV=dUm/dt, Тогда для произвольной массы газа получим (1) Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V1 до V2 равна (2) и равна площади заштрихованного прямоугольника (рис. 2). Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то и откуда Тогда выражение (2) для работы изобарного расширения примет вид (3) Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T2 —T1 = 1К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.   Рис.1 В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты его внутренняя энергия возрастает на величину (т.к. CV=dUm/dt) При этом газ совершит работу, определяемую выражением (3). Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта: Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс. Исходя из формул для работы газа и уравнения Менделеева-Клайперона найдем работу изотермического расширения газа: Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) следует, что для изотермического процесса т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: (4) Значит, для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения.

Теплоемкость идеального газа — это свойство вещества принимать тепловую энергию; это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

Молярная теплоемкость

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

Уде́льная теплоёмкость - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1 Кельвин. Удельная теплоемкость обозначается буквой c и измеряется в Дж/кг*Кельвин.

Единицей СИ для удельной теплоёмкости является джоуль на килограмм-кельвин. Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать как теплоёмкость единицы массы вещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C.

Формула расчёта удельной теплоёмкости: , где — удельная теплоёмкость, — количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении), — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества, — разность конечной и начальной температур вещества.

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .

Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объем, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение ( ). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Изобарный

В изобарном процессе ( ):

C_P=δQ/νΔT=C_V+R=((i+2)/2)*R

Вывод формулы для теплоемкости в данном процессе

Согласно 1 началу термодинамики существует 2 способа изменить внутреннюю энергию тела (в нашем случае идеального газа): передать ему тепло или совершить над ним работу.

dU=δQ+δA, где δA — работа окр. среды над газом.

δA_{окр.среды}=-δA_газа

δQ=dU+δA_газа

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=C_V*ΔT C=C_V+(pΔV/ΔT)_{в данном процессе}

Соотношение Майера

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

,

где — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарному процессу в идеальном газе:

,

в рассматриваемом случае:

.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной — механический эквивалент теплоты.

Физический смысл - универсальной постоянная R, входящая в уравнение состояния 1 моля идеального газа: pv = RT (см.Клапейрона уравнение), где р - давление, v - объём, Т - абсолютная температура. Г. п. имеет физический смысл работы расширения 1 моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1°. С другой стороны, разность молярных теплоёмкостей (См. Теплоёмкость) при постоянном давлении и постоянном объёме ср - c_v = R (для всех сильно разреженных газов). Г. п. обычно численно выражается в следующих единицах:

дж/град-моль..8,3143 ± 0,0012(1964 год)

Универсальная Г. п., отнесённая не к 1 молю, а к 1 молекуле, называется Больцмана постоянной

Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона) — отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( ). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения. Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква ^[1].

Уравнение:

,

где

— теплоёмкость газа,

— удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа,

индексы и обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.

Адиабата Пуассона

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением^[6][15][16]

где — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении ) газ нагревается ( возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .

Вывод уравнения

Согласно закону Менделеева — Клапейрона^[6] справедливо соотношение

где R — универсальная газовая постоянная. Продифференцировав обе части, получаем

(3)

Если в (3) подставить из (2), а затем из (1), получим

или, введя коэффициент :

.

Это уравнение можно переписать в виде

что после интегрирования даёт уравнение

.

Окончательно получаем

что и требовалось доказать.

Изотермы Ван-дер-Ваальса

Проведем некоторый анализ уравнения Ван-дер-Ваальса. С этой целью прежде всего составим таблицы зависимости давления от объема газа при постоянной температуре для нескольких значе-ний температуры (T~ > T~) Т ) Тз > Т4) Результаты таких расчетов представлены графически на рис. 123. Полученные кри-вые — изотермы Ван-дер-Ваальса — оказываются довольно свое-образными: при низкой температуре они имеют волнообразные участки (максимумы и минимумы), при неко-торой температуре Тк на изотерме имеется только точка перегиба К, при высокой температуре изотермы Ван-дер-Ваальса похожи на изотермы иде-ального газа (Бойля — Мариотта или Клапейрона — Менделеева).

Математически такой характер изотерм объясняется очень просто. Если привести уравнение Ван-дер-Ваальса к нормальному виду, то оно окажется кубическим уравнением от-носительно объема Vм:

Кубическое уравнение может

иметь либо три вещественных кор-ня, либо один вещественный корень и два мнимых. Очевидно, что первому случаю соответствуют изотермы при низкой температуре (три значения объема газа V’м, V’’м и V’’’м отвечают одному зна-чению давления р1,), а второму случаю — изотермы при высокой тем-пературе (одно значение объема Vм* отвечает одному значению давления р*).

21) При повышении температур давление фазового перехода повышается, а разность удельных объемов в начале и в конце этого перехода, т.е. горизонтальный участок изотермы в Р,v - диаграмме, уменьшается. При определенной температуре, называемой критической, этот горизонтальный участок исчезает совсем, а при более высоких температурах (t3) изотермы протекают монотонно без видимого фазового перехода.

Опытами Эндрюса и последующими исследованиями других ученых была установлена непрерывность газообразного и жидкого состояния вещества, было доказано, что нет резкой границы между физическими свойствами этих фаз. Можно, обойдя критическую точку сверху, перейти из области жидкости в область газовой фазы или наоборот без видимого фазового перехода.

• Изотерма реального газа представляет собой зависимость молярного объема газа от давления при постоянной температуре. При высоких температурах (T > Tk ) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением формы.

При некоторой температуре Tk— критической температуре — на изотерме появляется точка перегиба K — критическая точка. Соответствующие этой точке объем Vk и давление pk называются критическими. Изотерма при Tk называется критической изотермой.

Явления, подтверждающие основные положения МКТ

Существование молекул, атомов и ионов доказано экспериментально. Способность газов неограниченно расширяться и занимать весь предоставленный им объем объясняется непрерывным хаотическим движением молекул. Упругость газов, твердых и жидких тел, способность жидкостей смачивать некоторые твердые тела, процессы окрашивания, склеивания, сохранения формы твердыми телами и многое другое говорят о существовании сил притяжения и отталкивания между молекулами. Явление диффузии— способность молекул одного вещества проникать в промежутки между молекулами другого — тоже подтверждает основные положения МКТ. например, распространение запахов. Подтверждением непрерывного хаотического движения молекул является также и броуновское движение — непрерывное хаотическое движение микроскопических частиц, нерастворимых в жидкости, которые сталкиваются с микроскопическими частицами и приводят их в движение. Скорость броуновских частиц зависит от температуры жидкости. Любое вещество состоит из частиц, поэтому количество вещества V принято считать пропорциональным числу частиц, т. е. структурных элементов, содержащихся в теле. Единицей количества вещества является моль. Моль — это количество вещества, содержащее столько же структурных элементов любого вещества, сколько содержится атомов в 12 г углерода С12. Отношение числа молекул вещества к количеству вещества называют постоянной Авогадро. Постоянная Авогадро показывает, сколько атомов и молекул содержится в одном моле вещества. Молярная масса — масса одного моля вещества, равная отношению массы вещества к количеству вещества: М = m/v. Относительная молекулярная масса — это величина, равная отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода С12.