Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятие и история возникновения платоновых тел

 

Многогранником называется ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

1. Элементы многогранника

Грань многогранника – это некоторый многоугольник (многоугольником называется ограниченная замкнутая область, граница которой состоит из конечного числа отрезков).

Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины граней – вершинами многогранника. К элементам многогранника, кроме его вершин, ребер и граней, относятся также плоские углы его граней и двугранные углы при его ребрах. Двугранный угол при ребре многогранника определяется его гранями, подходящими к этому ребру.

Выпуклый многогранник - это многогранник, любые две точки которого соединимы в нем отрезком. Выпуклые многогранники обладают многими замечательными свойствами.

Теорема Эйлера.

Для любого выпуклого многогранника В-Р+Г=2,

где

В – число его вершин,

Р - число его ребер,

Г - число его граней.

Многогранник называется правильным, если, во-первых, он выпуклый, во-вторых, все его грани - равные друг другу правильные многоугольники, в-третьих, в каждой его вершине сходятся одинаковое число граней, и, в-четвертых, все его двугранные углы равны.

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников.

По числу граней их называют:

- правильный тетраэдр (четырёхгранник);

- гексаэдр (шестигранник) или куб;

- октаэдр (восьмигранник);

- додекаэдр (двенадцатигранник);

- икосаэдр (двадцатигранник).

Таблица 1

Числовые характеристики Платоновых тел

Многогранник Число сторон грани, m Число граней, сходящихся в вершине, n Число граней (Г) Число вершин (В) Число ребер (Р) Число плоских углов на поверхности (У)
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр

 

Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы

Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников:

- атом огня имел вид тетраэдра;

- земли – гексаэдра (куба);

- воздуха – октаэдра;

- воды – икосаэдра.

Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия. Платон предположил, что существует ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра.

Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами

Итак, рассмотренные выше правильные многогранники получили название Платоновых тел, так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания.

 


Икосаэдр и его применение в различных областях

 

Я остановлюсь на двух из этих замечательных тел – на икосаэдре и октаэдре. Эти тела показались мне наиболее интересными. Икосаэдр привлёк количеством звёздчатых форм и тем, что часто встречается как в живом, так и в неживом мире. Октаэдр же поразил количеством кристаллов, имеющих его форму и единственной звёздчатой формой. Также эти тела находят место во многих теориях строения Вселенной, в различных областях науки.

Рис. 1. Икосаэдр

 

Икосаэдр - (от греческого ico — шесть и hedra — грань) правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300°. У икосаэдра 30 ребер. Сумма длин всех ребер равна 30а. Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из которых проходит через середины противоположных параллельных ребер. Точка пересечения всех осей симметрии икосаэдра является его центром симметрии.

Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.

Рис. 2. Вирусы

Икосаэдр точно передает форму одноклеточных организмов. Из всех многогранников именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление воды.

Рис. 3. Одноклеточный морской организм радиолярий

 

Кристаллы бора имеют форму икосаэдра.

Рис. 4. Кристаллы бора

 

Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с правильными многогранниками.

Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. "Лучи" этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают то, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.

Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки.

Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-08

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...