ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ АКТИВНОСТИ РАДИОНУКЛИДНЫХ РЯДОВ

Беккерель равен активности источника (радионуклида), в котором за время 1 секунды происходит один спонтанный (вероятностный) переход из определенного ядерно-энергетического состояния этого радионуклида.

Внесистемной единицей измерения активности является КЮРИ (Кu).

Кюри равен активности одного грамма радия.

1 Ku = 3,7 * 10¹⁰ Бк

Отношение активности радионуклидов к единице измерения называется:

к массе - удельной активностью - А_m;

к объему - объёмной активностью - A_v;

к площади - поверхностной активностью - A_s.

Так как АКТИВНОСТЬ характеризует лишь число ядерных переходов, поэтому такие термины, как альфа-, бета-, гамма-активность недопустимы. Так как ядерные превращения не всегда совпадают с числом испускаемых корпускулярных частиц и еще реже - с числом испускаемых фотонов.

Используя уравнение активности (1.19) и уравнение постоянной радиоактивного распада можно получить зависимость изменения активности во времени, а именно:

А =- , l = - (1.20).

(знак " - " показывает убыль числа ядер - dN). Подставляя в уравнение активности значение dN/dt из уравнения постоянной радиоактивного распада получим А = l ´ N , а так как N в зависимости от времени определяется зависимостью N_t = N₀ ´ e^-lt,

выражение активности от времени запишется как

А =lN_о е ^-lt = lN_o exp (-l´t) = А_o ´ exp(- l´t), (1.21)

Однако в процессе радиоактивного распада нас часто интересует не количество ядерных переходов, а масса распавшегося исходного вещества.

Как известно из химии и физики число атомов и масса элемента связаны соотношением:

m´N_A

N = ¾¾ , (1.22)

А

где m-масса элемента (нуклида), N_А - число Авогадро (N_А=6,022´10²³ моль^-1), А - атомный вес элемента (массовое число).

Используя зависимость числа атомов через постоянную радиационного распада и выше приведенное соотношение, и их связь с активностью можно определить массу распавшегося радионуклида в процессе радиационного распада за время Т_1/2.

A´Т_1/2

m = ¾¾¾ , (1.23)

0,693´N_А

а так как активность имеет экспоненциальную зависимость, то, преобразуя полученную зависимость массы распавшегося радионуклида во времени, получим выражение

m(t) = m_о ´ ехр(- lt) , (1.24)

Используют также кратную единицу мегакюри 1 Мки = 1×10⁶ Ки и дольные – милликюри, 1 мКи = 10^-3 Ки; микрокюри, 1 мкКи = 10^-6 Ки.

А_m может быть выражена в Бк/кг или Кu/кг; A_s может быть выражена в Бк/м² или

Кu/ км²; A_v может быть выражена в Бк/ м³ или Кu/ м³.

На практике могут быть использованы как укрупненные, так и дробные единицы измерения. Например: Кu/ км² , Бк/см², Бк/г и др.

В нормах радиационной безопасности НРБ-2000 дополнительно введены еще несколько единиц активности, которыми удобно пользоваться при решении задач радиационной безопасности.

Активность минимально значимая (МЗА) - активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этих источников, если при этом также превышено значение минимально значимой удельной активности.

Активность минимально значимая удельная (МЗУА) - удельная активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этого источника, если при этом также превышено значение минимально значимой активности.

Активность эквивалентная равновесная (ЭРОА) дочерних продуктов изотопов радона ²²²Rn и ²²⁰Rn - взвешенная сумма объемных активностей короткоживущих дочерних продуктов изотопов радона - ²¹⁸Ро (RaA); ²¹⁴Pb (RaB); ²¹²Pb (ThB); ²¹²Вi (ThC) соответственно:

(ЭРОА)_Rn = 0,10 А_RaA + 0,52 А_RaB + 0,38 А_RaC ;

(ЭРОА)_Th = 0,91 А_ThB + 0,09 А_ThC ,

Представленная на графике (рис.1.2.) зависимость определяет скорость распада одного радионуклида. Однако в случае превращения одного радионуклида в другой (дочерний) радионуклид, характер этой зависимости изменится. Большинство естественных радионуклидов имеют длинные цепи превращений одних радионуклидов в другие, так называемые радиационные ряды, пока наконец, они не превратятся в стабильный изотоп.

Законы изменения активности связанных радионуклидов качественно другие и зависят от соотношения периодов их полураспада. Эти закономерности могут быть проще уяснены при рассмотрении цепочки распадов из двух изотопов с различными периодами полураспада.

Пусть период полураспада Т₁ исходного (материнского) радионуклида, больше периода полураспада конечного (дочернего) радионуклида Т₂. В начальный период, когда радионуклид состоит только из материнского, его активность будет убывать с периодом Т₁. Одновременно с убыванием материнского радионуклида возникает дочерний и его активность будет возрастать. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока скорость образования дочернего радионуклида не станет равной скорости распада материнского и эти скорости будут находиться в определенном и неизменном соотношении все дальнейшее время. В этом случае говорят, что наступило радиоактивное равновесие.

Так как активность исходного (материнского) радионуклида все время убывает с периодом Т₁, то после достижения радиоактивного равновесия активность конечного (дочернего) радионуклида и суммарная активность двух радионуклидов будут убывать с периодом полураспада исходного (материнского) радионуклида Т₁. При этом между активностями А₁ и А₂ устанавливается постоянное соотношение:

А₁/А₂ = (Т₁ – Т₂)/Т₁ (1.25.)

Если периоды полураспада сильно отличаются друг от друга, т.е. Т₁>> Т₂, то после достижения равновесия активность дочернего радионуклида А₂ остается все время практически равной активности материнского радионуклида А₁. Радиоактивное равновесие достигается за время t, равное примерно 10 периодам полураспада наиболее долго живущего радионуклида из продуктов распада.

Когда исходный радионуклид обладает меньшим периодом полураспада, чем конечный радионуклид продукт распада, т.е. Т₁ < Т₂, то равновесие не может быть осуществлено, так как никогда не будет постоянного соотношения между активностями этих двух радионуклидов.

Приведем основные математические соотношения для расчета активности для цепочки радионуклидов. Если в начальный момент времени t = 0 имелся материнский радионуклид, характеризуемый числом радиоактивных атомов N₀₁ и активностью А₀₁, то число N_j дочерних радиоактивных атомов и их активность N_jl_j в цепочке из радиоактивного распада из n последовательно распадающихся радионуклидов с постоянными распада l₁, l₂, …l_j …l_n в зависимости от времениt можно рассчитать по формулам:

N₁ = N₀₁ ехр (-l₁t); A₀₁ = N₀₁l₁; A₁ = N₁ l₁ = A₀₁ ехр (- l₁t); (1.26.)

N₂ = l₁/(l₂ - λ₁)[ехр ( - l₁t) – ехр ( - l₂t)]N₀₁; (1.27.)

N_n = l₁l₂ …l_n-1[ехр( - l₁t)/(l₂ - l₁)(l₃ - l_n)…(l_n-1 - l₁) + … + ехр (- l_nt)/(l₁ -

l_n) (l₂ - l_n) …(l_{n – 1} - l_n)]N₀₁. (1.28.)

Индекс j указывает на место дочернего радионуклида в цепочке распада, начиная с материнского нуклида, а (n –1) – число дочерних нуклидов в цепочке распада.