Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет геометрических характеристик составного сечения

Требуется:

Определить моменты инерции сечения, составленного из простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей (см. рис.12).

Решение:

1. Определим положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур, (рис. 12.а).

1.1.Разобъем сечение на три простых геометрических фигуры:

1 - прямоугольник, 2 - треугольник и 3 - круг (рис. 12.б).

1.2. Определим центры тяжести простых фигур С1, С2, С3.

1.3. Выберем систему координат. Ось Z проведем через центр тяжести С1 прямоугольника, а ось Y совместим с осью симметрии сечения.

1.4. Определим координаты центра тяжести сечения. Координата zC=0, так как ось Y совпадает с осью симметрии. Координату yC определим по формуле:

,

где Ai и yi - площадь и координаты центра тяжести i – ой фигуры.

Используя прил. П.4, определим площади фигур и координаты центров тяжести:

.

Подставим числовые значения в формулу для определения yC:

.

Таким образом, относительно оси Z, проведенной через центр тяжести С1 прямоугольника,

Для проверки решения ось Z можно провести по нижней грани сечения.

2. Определим моменты инерции сечения относительно главных центральных осей (см. рис. 12).

2.1. Для каждой фигуры проводим центральные оси z1, z2, и z3.

2.2. Проводим главные центральные оси через центр тяжести сечения С. Вертикальную ось YC совместим с осью симметрии Y, а горизонтальную ось ZC проведем через центр перпен­дикулярно оси YC:

;

;

.

2.3. Момент инерции сечения относительно оси Z опре­делим по формуле:

.

Определим значение каждого слагаемого (см. прил. П.4). Момент инерции первой фигуры — прямоугольника — равен:

Момент инерции круга: .

Момент инерции треугольника: .

Подставим числовые значения в формулу для опре­деления

.

2.4.Определим моменты инерции отдельных фигур сечения относительно оси Y по формулам:

; ; .

Подставим числовые значения в формулу для опреде­ления момент инерции всего сечения

.

Ответ: .

Расчет балки на изгиб

3.4.1. Практические рекомендации для расчета

Расчет балки на изгиб следует условно разделить на три этапа:

I. Определение опорных реакций.

II. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

III. Подбор сечения балки (проектный расчет).

I.Определение опорных реакций

На данном этапе осуществляется решение задачи на равновесие твердого тела в соответствии с правилами теоретической механики из раздела «Статика плоской или пространственной системы сил».

Для того чтобы балка могла сопротивляться действию внешней нагрузки, она, как правило, должна быть соответствующим образом закреплена. Обычно используются три вида опорных закреплений, которым соответствует определенное количество накладываемых связей:

Вид опоры Схема и реакции Характеристика опоры
Шарнирно подвижная Эта опора препятствует перемещению балки по вертикали, и разрешает горизонтальное смещение и поворот сечения.
Шарнирно неподвижная   Эта опора препятствует линейному перемещению балки в любом направлении.
Жесткое защемление (заделка) Невозможны линейное перемещение сечения и поворот.

Последовательность решения данной задачи:

1. Освободить балку от связей (опор) и изобразить действующие на нее заданные нагрузки. В данную расчетную схему включить неизвестные опорные реакции, векторы которых должны быть направлены перпендикулярно оси балки. Для неподвижной опоры следует дополнительно ввести опорную реакцию, вектор которой направлен вдоль оси балки. Направления векторов всех неизвестных опорных реакций на данном этапе расчета можно назначать произвольным образом.

2. Выбрать систему координат и составить уравнения статического равновесия. Начало координат удобнее совмещать с левым концом балки, за ось принять ось балки. Представляется целесообразным составлять уравнения статического равновесия моментов относительно тех точек балки, в которых приложены неизвестные опорные реакции. При наличии внешней нагрузки, вызывающей горизонтальную составляющую у реакции в неподвижной опоре, необходимо добавить уравнение равновесия проекций действующих нагрузок, включая неизвестные опорные реакции, на горизонтальную ось балки.

3. Решить составленные уравнения равновесия. В случае отрицательных значений у вычисленных опорных реакций следует изменить направления соответствующих векторов на противоположные.

4. Проверить правильность полученных результатов по уравнению, которое не было использовано в ходе решения, путем подстановки в него вычисленных опорных реакций с учетом их уточненных направлений.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...