Отношение сигнал/помеха на выходе

линейной инвариантной во времени ОиЛзЭС

4.5.1. Постановка задачи

Понятие отношения широко используют при выделении сигнала из шумов, т.е. речь идёт о возможности обнаружения или измерения сигнала. Полученные в гл. 2 – 4 зависимости, описывающие преобразование детерминированных и случайных сигналов ОС, МАИ, ПИ и ЭТ, позволяют определить ОСП на выходе ОиЛзЭС. При этом под помехой на выходе ОиЛзЭС понимают смесь внутреннего шума с внешней (от фоновых излучений) помехой.

Под ОСП в зависимости от специфики задачи принято понимать:

1. отношение квадрата амплитуды сигнала к дисперсии помехи;

2. отношение квадрата пикового значения сигнала к дисперсии результирующей помехи;

3. отношение амплитуды сигнала к среднеквадратическому значению помехи;

4. отношение мощности сигнала к мощности случайной помехи;

5. отношение энергии сигнала к энергии случайной помехи.

Введённые определения ОСП в дальнейшем могут быть связаны со статистическими характеристиками обнаружения (см. гл. 5).

Рассмотрим методику определения сигнала и помехи на выходе ЛОиЛзЭС, структурная схема которой приведена на рис. 4.9. В предметной плоскости на расстоянии l от ЛОиЛзЭС расположен излучающий объект (Обт) с энергетической яркостью , так что во входной зрачок ОСпопадает поток излучения от объекта и случайного фона. Далее суммарное поле облучённости преобразуется МАИ и ПИ во временной электрический сигнал, который затем обрабатывается в ЛЭС. Полагая, что случайное яркостное фоновое поле является однородным, его можно описать корреляционной функцией или пространственной спектральной плотностью корреляционной функции, приведёнными к плоскости изображения. Пусть ЧВС сигнала от излучающего объекта на выходе ЛОиЛзЭС описывается функцией , а спектр мощности фоновой помехи . Кроме этого, на выходе ЛОиЛзЭС будет присутствовать помеха, обусловленная шумами ПИ и ЭТ, спектр мощности которой описывается зависимостью .

Обычно счтают, что помеха от внешнего фона и внутренние шумы ЛОиЛзЭС некоррелированы между собой, поэтому при расчёте их спектральные плотности можно складывать. Спектр мощности результирующей помехи на выходе ЛОЭС при апериодическом движении МАИ определяется формулой

При периодическом движении МАИ спектр мощности результирующей помехи на выходе ЛОЭС имеет вид

где – амплитуда -ой гармоники мощности фоновой помехи на выходе ЛОиЛзЭС.

Дисперсия помехи на выходе ЛОиЛзЭС соответственно для апериодического и периодического движения МАИ будет

4.5.2. Определение ОСП на выходе линейной инвариантной ОЭС

Найдём ОСП на выходе ЛОЭС в виде 2) отношения квадрата пикового значения сигнала к дисперсии результирующей помехи. Имеем

Для апериодического и периодического движения МАИ выражение (4.119) принимает вид:

где – амплитуда -ой гармоники сигнала от объекта излучения.

Найдём зависимости для , , , и , входящие в и , при различных законах движения МАИ.

4.5.3. ОСП при линейном сканировании

ОСП при линейном сканировании определяется зависимостью . Для получим:

для квазимонохроматического излучения

где

для полихроматического излучения

где

Соответственно для с учётом и имеем

где

– ПЧС –функции случайного фонового поля яркости, приведённый к плоскости изображения, в диапазоне длин волн (редуцированный),

В случае использования угловых пространственных частот зависимости , и принимают следующий вид:

где

– угловая скорость движения МАИ в направлении оси .

Круговое сканироваие МАИ. Так как в данном случае процесс движения периодический, то для определения ОСП используем зависимость . Амплитуду гармоники сигнала для квазимонохроматического и полихроматического излучения определяют соответственно с помощью следующих формул:

где

Для с учётом формул и получим

где

В случае использования угловых пространственных частот , , принимает следующий вид:

где

где

Вращательное сканироваие МАИ вокруг собственной оси. В данном случае процесс движения МАИ периодический. Амплитуду гармоники сигнала для квазимонохроматического и полихроматического излучения определяют соответственно с использованием зависимостей

где

Для с учётом и получим

где

В случае использования угловых пространственных частот , , принимают следующий вид:

где здесь ,