Структурная схема оптимального ЧВФ

5.6.3.1. Свойства оптимального ЧВФ

Прежде чем перейти к решению задачи синтеза структурной схемы оптимальной ОиЛзЭС обнаружения с целью получения максимальной величины ОСП, т.е. к нахождению такого ЧВФ, ПФ которого обеспечивает получение на выходе оптимальное (максимальное) значение . Проанализируем свойства такого ЧВФ, полагая, что его ПФ в (5.62) имеет вид

, (5.64¢)

где - постоянный коэффициент, имеющий размерность спектра сигнала с(t); - время задержки выходного сигнала ЧВФ по отношению к моменту действия входного сигнала. Подставляя (5.64¢) в (5.62), получим

. (5.65)

Нетрудно заметить, что при экспоненциальный член в числителе (5.65) обращается в единицу и ОСП на выходе ЧВФ , т.е. максимально. Таким образом, ПФ оптимального ЧВФ имеет вид

. (5.66)

Интеграл в числителе (5.65) определяет полезный сигнал на выходе оптимального ЧВФ. Равенство единице экспоненциального члена в подынтегральном выражении числителя (5.65) означает, что в момент времени все спектральные составляющие сигнала находятся в одинаковой фазе. Следовательно, в этот момент времени полезный сигнал может быть получен простым суммированием амплитуд его спектральных составляющих, т.е. достигает максимального (пикового) значения.

Из (5.65) при и следует:

, (5.67)

т.е. на выходе оптимального ЧВФ максимальное (пиковое) значение полезного сигнала численно равно произведению .

Корреляционную функцию помехи на выходе оптимального ЧВФ найдем из (5.60) при . Учитывая, что , получим

.

Дисперсия помехи на выходе оптимального ЧВФ

. (5.68)

численно равна произведению . Деление выражения (5.67), возведенного в квадрат, на (5.68) дает

.

Для определения вероятностных характеристик ОиЛзЭС обнаружения на основе оптимальной фильтрации следует использовать выражения (5.26), (5.29) – (5.32), (5.37), (5.41), (5.43) – (5.45) при , а также

. (5.69)

Если помеха на входе ЧВФ имеет вид белого шума, т.е. , то из (5.64) имеем

.

На основании равенства Парсеваля

,

так что .

Таким образом, при белом шуме обнаружение объекта на основе как оптимальной фильтрации, так и и корреляционного метода, приводит к одинаковому результату [ , см. (5.56)].

5.6.3.2. Синтез структурной схемы оптимального ЧВФ

Анализ модуляционной передаточной функции на основе (5.66), т.е. МПФ, называемой также амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) оптимального ЧВФ и пропорциональной отношению , показывает, что фильтр можно представить в виде двух последовательно включенных звеньев. Первое звено – помехоподавляющее с МПФ вида , коэффициент усиления которого обратно пропорционален энергетической спектральной плотности помехи. Второе звено с МПФ вида играет роль согласованного ЧВФ, обеспечивающего преимущественное пропускание тех гармоник, амплитуды которых в ЧВС входного сигнала имеют наибольшие значения.

При реальных входных ЧВС полезного сигнала и помехи МПФ или АЧХ оптимального ЧВФ имеет достаточно сложную форму. Её практическая реализация, т.е. создание оптимального ЧВФ на современной элементной базе, как правило встречает серьёзные затруднения. Однако это нисколько не умаляет практического значения теории оптимальной фильтрации. Рассчитав МПФ оптимального ЧВФ, всегда можно поставить задачу создания реального фильтра с МПФ, в той или иной степени близкой к оптимальной. Такой фильтр иногда называют подоптимальным.

Характеристикой качества любого линейного ЧВФ (в том числе и подоптимального) служит величина

,

показывающая, во сколько раз ОСП на выходе реального ЧВФ меньше отношения на выходе оптимального ЧВФ. Таким образом, величина выступает здесь в качестве меры потенциальной возможности выделения сигнала из его смеси с помехой при линейной фильтрации, т.е. меры потенциальной помехозащищенности ОиЛзЭС обнаружения.

5.6.4. Анализ оптимального отношения сигнал/помеха

В результате анализа (5.64) следует:

1. ОСП на выходе оптимального ЧВФ выражается через ЧВС полезного сигнала и помехи на входе фильтра, т.е. учитывает все их энергетические признаки.

2. Если в спектре полезного сигнала пренебречь гармониками на некотором участке ЧВС, то уменьшается, несмотря на то что на этом участке спектра сигнал может быть много слабее помехи.

3. Если помеха в какой-либо области ЧВС сигнала отсутствует, то . Это объясняется тем, что, в соответствии с (5.66) в диапазоне временных частот, где сигнал есть, а помеха отсутствует, МПФ или АЧХ оптимального ЧВФ неограниченно возрастает, т.е. уровень полезного сигнала на выходе фильтра стремится к бесконечности. Можно представить оптимальный ЧВФ и в несколько ином виде, когда его МПФ в указанном диапазоне частот конечна и имеет любую форму. Вне этого диапазона МПФ тождественно равна нулю. В этом случае уровень сигнала на выходе ЧВФ также конечен, однако помеха подавляется полностью и поэтому . Естественно, что подобное сочетание ЧВС полезного сигнала и помехи на практике не встречается и рассматриваемый случай имеет лишь теоретическое значение.

4. Помеха в том диапазоне частот, где сигнал имеет наибольшую интенсивность, снижает наиболее сильно. Поэтому наиболее существенное значение для увеличения имеют те частотные области, в которых сигнал в наибольшей мере превосходит помеху.

5. Если перед поступлением на вход оптимального ЧВФ реализация пропускается через линейный нешумящий ЧВФ, то это никак не повлияет на . Изменится лишь ПФ оптимального ЧВФ.

6. Если ОиЛзЭС обработки может быть представлена в виде N последовательных линейных нешумящих звеньев (рис. 5.15), причем последнее звено реализовано в виде оптимального ЧВФ по отношению к действующим на его входе полезному сигналу с ЧВС и помехе с энергетическим ЧВС , то весь тракт является оптимальным ЧВС по отношению к его входному воздействию.

Действительно, ОСП на выходе последнего звена определяется его входом, так что

Поэтому вне зависимости от вида ПФ всех предшествующих (N-1) звеньев последнее звено корректирует ПФ всего электронного тракта (ЭТ) обработки, превращая его в оптимальный ЧВФ по отношению к входному воздействию, характеризующемуся ЧВС и .

Очевидно, что ПФ последнего (корректирующего) звена при заданных входных ЧВС и будет зависеть от вида ПФ всех предшествующих звеньев.

В том случае, когда одно или несколько звеньев тракта обработки вносят дополнительные шумы, оптимизация тракта по отношению к его входному воздействию невозможна. Получаемое на выходе тракта ОСП будет меньше . Действительно, предположим, что звено с индексом m вносит шум, статистически независимый от внешней помехи. Обозначим энергетический ЧВС шума, приведенного ко входу m-го звена, через . Тогда ЧВС суммарной помехи на входе m-го звена равен

,

так что на входе (N-1)-го звена имеем

.

Таким образом, ОСП на выходе электронного тракта при оптимизированном последнем звене

,

откуда следует, что . Равенство имеет место только при .

5.6.5. Оптимальная фильтрация в ОИзС

Оптимальная фильтрация, рассмотренная в применении к одномерным входным воздействиям, являющимся функциями времени, может быть распространена на многомерные сигналы. Для ОиЛзЭС характерными входными воздействиями являются ПЧС двумерного поля яркости и фоновая помеха с пространственной спектральной плотностью . ПФ двумерного оптимального ПЧФ может быть получена, как и ранее, с использованием обобщенного неравенства Шварца-Буняковского

, (5.66’)

где ОСП на выходе ПЧФ

.

Практическая реализация оптимального ПЧФ затруднена в ещё большей степени, чем ЧВФ. Причиной этого является ограниченная разрешающая способность ОиЛзЭС и ПИ, а также шумы последнего, которые могут являться доминирующими*.

Если временная оптимальная фильтрация позволяет оценить потенциальную помехозащищенность ОиЛзЭС, «испорченную» несовершенством системы первичной отработки информации (двумерным оптическим трактом), то представление ОИзС в виде оптимального ПЧФ дает возможность получить действительный предел помехозащищенности. Результаты исследований влияния пространственных характеристик фона на ОСП на выходе двумерного оптимального ПЧФ изложены в работе [24].

5.6.6. Трехмерный оптимальный пространственно-временной

частотный фильтр

Для оценки возможностей приема оптических сигналов, изменяющихся не только в пространстве, но и во времени, может быть использована ПФ трехмерного оптимального пространственно-временного частотного фильтра [24]:

;

.

5.6.7. Оптическая согласованная фильтрация в системе

оптической обработки информации

л