Методика расчета ОЭС в режиме обнаружения

6.1.1. Требуемое , реализуемое ОСП

Методика расчета ОЭС в режиме обнаружения зависит от выбранного критерия, лежащего в основе принятия решения. При использовании правила решения по критериям Котельникова (критерий 1), максимума правдоподобия (критерий 3), минимума среднего риска (критерию Байеса – критерий 2) или Неймана-Пирсона (критерий 4) расчет состоит из двух этапов.

1) На первом этапе определяется требуемое значение ОСП ( ) на входе ПУ. Для этого используют либо рабочие характеристики обнаружения (рис. 5.6 и 5.7), либо (для критерия Неймана-Пирсона) формулу (5.35). Характеристики строят с использованием заданных техническим заданием (ТЗ) значений Р_С (Р₀) и коэффициентов П_ij, а для определения в ТЗ должны быть указаны соответственно допустимые значения вероятности Р_ошб, среднего риска R_i или условных вероятностей Р_обн и Р_лт.

2) Второй, более сложный этап связан с нахождением реализуемого в процессе работы ОСП на входе ПУ:

1) В случае оптимального ЧВФ можно воспользоваться (5.64), предварительно рассчитав ЧВС полезного сигнала и помехи на выходе ПИ.

2) При использовании неоптимального ЧВФ необходимо найти ЧВС полезного сигнала на выходе ЭС

.

С помощью обратного преобразования Фурье определяют сигнал на выходе ЭС

и находят его максимальное значение .

Поскольку энергетический ЧВС и дисперсия помехи на выходе ЭС равны соответственно

,

,

то ОСП на выходе неоптимизированной ЭС определяется в виде

.

Если в результате получено ≈ , то расчет закончен.

1) При < расчет следует повторить, ужесточив требования к параметрам и характеристикам проектируемой ОЭС.

2) При > ОЭС в расчетных условиях позволит обеспечить вероятностные характеристики выше заданных по ТЗ. Когда в этом нет необходимости, может быть поставлен вопрос о снижении требований к элементам ОЭС или улучшении ее эксплуатационных характеристик (увеличении дальности действия, уменьшении габаритов, массы и т. д.).

При расчете проектируемой ОЭС с помощью одного из вариантов критерия Неймана-Пирсона (критерий 4) методика светоэнергетического расчета изменяется и связана с проверкой равенств (5.44) или (5.45) при заданных по ТЗ значениях t_ЛТ, P_ЛТ(t_рбч), t_рбч. Для этого находят ОСП и среднеквадратическое значение частоты флуктуаций помехи на входе ПУ. Первое определяют изложенным выше способом, а для нахождения можно использовать формулу (5.40), которая для случая оптимальной фильтрации преобразуется к виду (5.69).

Энергетический расчет сканирующей ОЭС

Со строчно-кадровой разверткой

Найдем аналитические зависимости для выполнения энергетического расчета одного из распространенных на практике типов ОЭС обнаружения – сканирующей ОЭС со строчно-кадровой разверткой поля обзора. Для этого рассмотрим выражения (3.86), (3.89), (4.53) и (4.59´), определяющие ЧВС полезного сигнала и помехи на выходе ПИ.

Проанализируем возможность преобразования (3.86) для случая, когда объект является «точечным» излучателем, полихроматическая НКФР ОИзС может быть аппроксимирована двумерной гауссоидой (пример 2.12), а функции анализирующего растра (МАИ) выполняет ПИ, чувствительная площадка которого имеет прямоугольную форму. В этом случае ПЧС объекта имеет вид

, (6.1)

где J – сила излучения объекта вдоль линии визирования; , – линейные координаты объекта в угловом поле ОЭС; , – координаты объекта на ПИ. Гауссова ОПФ найдена в примере 2.12; ППФ МАИ имеет вид (3.18). Подставляя (6.1) и (3.89) в (3.86) и считая гауссову ОПФ осесимметричной , после преобразования получим

6.1.2.1. ЧВС полезного сигнала

(6.2)

где (6.3)

– интегральная сила излучения объекта вдоль линии визирования, приведенная к плоскости чувствительного слоя ПИ;

(6.3’)

– интегральная чувствительность ПИ по отношению к полезному сигналу (т. е. по отношению к потоку излучения от объекта обнаружения, попадающему на ПИ в условиях его работы в ОЭС);

– интегральный коэффициент пропускания ОИзС по интенсивности для излучения объекта, равный произведению коэффициентов пропускания СП (атмосферы) и объектива ;

– спектральный коэффициент пропускания СП (атмосферы) на дальности в условиях работы ОЭС;

– спектральный коэффициент пропускания объектива;

– коэффициент, определяющий потери излучения за счет его экранирования и виньетирования элементами корпулентного объектива;

– относительная спектральная плотность излучения объекта;

– относительная спектральная плотность излучения стандартного источника, применявшегося при измерении паспортной чувствительности ПИ;

– паспортная интегральная чувствительность ПИ;

– коэффициент использования ПИ по отношению к полезному сигналу;

– паспортный коэффициент использования ПИ (т. е. коэффициент использования по отношению к излучению стандартного источника);

– коэффициент, учитывающий уменьшение чувствительности ПИ, в зависимости от размера эффективного потока излучения, попадающего на него в процессе работы ОЭС.

На основании П.3 интеграл в (6.2) можно представить в виде суммы двух интегралов, второй из которых равен нулю в силу нечетности подынтегрального выражения. Учитывая, что

,

можно записать

.

Воспользуемся соотношением

где Г( )– гамма-функция, – вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера). Поскольку , то на основании преобразования Куммера имеем

.

Используя соотношение [9]

где

получим окончательное выражение для ЧВС сигнала на выходе ПИ

(6.4)

где в соответствии с (6.3) и (6.3’)

. (6.5)

Если при измерении паспортных характеристик ПИ в качестве стандартного излучателя использовалось АЧТ, имеющее температуру , то

мкм, (6.6)

и выражение (6.5) можно преобразовать к виду

. (6.7)

Если в качестве модели объекта обнаружения может быть принят диффузный излучатель, то (6.7) несколько упрощается. В этом случае

(6.8)

И по аналогии с (6.19)

(6.9)

где – интегральная сила излучения объекта по нормали к его излучающей поверхности; – интегральная яркость излучения объекта; – угол между линией визирования и нормалью к излучающей поверхности; =5,67∙10¹² Вт∙см^-2∙К^-4 – постоянная Стефана-Больцмана; , – площадь и температура излучающей поверхности; – коэффициент излучения поверхности; – относительная спектральная плотность излучения АЧТ, имеющего температуру .

Подставляя (6.8) и (6.9) в (6.7), получим

. (6.10)

6.1.2.2. Энергетический ЧВС фоновой помехи

Перейдем к определению энергетического ЧВС фоновой помехи на выходе ПИ. Фон имеет полихроматическое излучение, и поэтому искомый ЧВС определяется выражением (4.59’), где функция определяется зависимостью (4.53) и представляет собой среднее значение энергетического ЧВС фонового потока излучения в диапазоне длин волн . Получение зависимости ПЧС яркости фона, входящей в (4.53) от длины волны приводит к необходимости нахождения трехмерного спектра, зависящего как от пространственных частот, так и от , что представляет собой весьма сложную задачу. Поэтому для расчета ЧВС фоновой помехи на выходе ПИ используем приближенную зависимость (4.59’).

Обоснование возможности и целесообразности применения данного способа базируется на четырех положениях, вытекающих из рассмотрения того объема необходимых для расчета исходных данных, который накоплен в результате проведения экспериментальных измерений статистических характеристик естественных фоновых образований.

1. Экспериментальные статистические характеристики фонов (математическое ожидание яркости, корреляционная функция и соответствующий ей энергетический ЧВС) являются усредненными по некоторому спектральному интервалу. Для каждого типа фона измерения проводятся в нескольких неперекрывающихся интервалах, которые в сумме занимают весь практически используемый диапазон оптического излучения.

2. Ширину к-го интервала и его положение на шкале длин волн выбирают так, чтобы он соответствовал одному из наиболее распространенных интервалов работы ОЭС.

3. Характеристики измеряются в редуцированных величинах, т. е. каждое значение энергетического параметра получено с учетом спектрального пропускания СП (атмосферы) в условиях измерений, а также спектрального пропускания объектива и спектральной чувствительности ПИ измерительной ОЭС.

4. Аргументами экспериментальных корреляционных функций и энергетических ЧВС являются соответственно пространственные угловые координаты и или угловые частоты и .

Таким образом, для того чтобы воспользоваться результатами измерений, необходимо прежде всего в соответствии с четвертым положением перейти в (4.53) от линейной пространственной частоты к угловой частоте . Затем, учитывая, что при переходе от ПЧС яркости фона к ПЧС облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных частот) не изменяются [см. (4.34’’)], следует в (4.53) принять . Поэтому при линейном сканировании функция , входящая в (4.59’), определяется выражением, аналогичным (4.53):

(6.11)

Если рабочий спектральный диапазон проектируемой ОЭС включает n спектральных интервалов, в которых проводились измерения, то в соответствии с первым положением

, (6.12)

где , (6.13)

– детерминированная функция, характеризующая изменение случайного поля яркости по длинам волн в диапазоне .

Если внести под интеграл в (6.11), то представляет собой пространственный частотно-угловой спектр фоновой яркости, измеренный в редуцированных единицах в спектральном интервале . Поэтому, в том случае, когда , сумма в (6.12) может быть заменена одним членом и (6.12), с учетом (6.11) принимает вид

(6.14)

При работе сканирующей в условиях однородного фона, ПЧС которого в редуцированных единицах в рабочем спектральном диапазоне может быть аппроксимирован выражением (4.25), а ОПФ и ППФ МАИ – соответственно выражениями из примера 2.12 при и (3.18), и имея в виду, что

получим для ЧВС фоновой помехи на выходе с учетом углового размера кружка

(6.15)

– угловая скорость поворота оптической оси, – кружок рассеяния.

Энергетический ЧВС суммарной помехи на выходе ПИ

(6.16)

где – энергетический ЧВС внутреннего шума ОЭС, приведенного к выходу ПИ. Этот шум, помимо собственного шума ПИ, может включать в себя шум элементов ЭС и шум от излучающих элементов конструкции.