Расчет ОЭС измерения дефокусировки объективов

Энергетический рачет ОЭС измерения дефокусировки объективов состоит из двух основных этапов.

На первом этапе выбирают функциональную схему, метод освещения и дают описание формирования сигнала от тест-объекта и фона с учетом внутренних шумов на выходе устройства. При этом следует отметить, что освещение, используемое в указанных устройствах, может быть когерентным или некогерентным, что приводит к разным методам описания преобразования оптического сигнала элементами ОЭС.

Второй этап состоит в выборе критерия качества устройства измерения дефокусировки, определения на его основе ОСП на входе ОЭС и вычисления реализуемого в приборе ОСП с учетом выбранных элементов ОЭС устройства измерения дефокусировки.

Рассмотрим отдельно энергетический расчет устройств измерения дефокусировки объективов при когерентном и некогерентном освещении.

Когерентное освещение. На рис. 6.9 приведена функциональная схема устройства для измерения величины продольной дефокусировки объективов при когерентном освещении тест-объекта. Лазер 1, работающий в непрерывном одномодовом режиме излучения, через телескопическую систему 2 с угловым увеличением подсвечивает тест-объект 3, представляющий собой плоскую решетку с косинусоидальным распределением коэффициента пропускания вдоль оси x. Тест-объект расположен в передней фокальной плоскости коллиматора 4, имеет неограниченные размеры вдоль оси x и перемещается вдоль нее с постоянной скоростью . Оптическая система коллиматор – контролируемый объектив формирует изображение тест-объекта в фокальной плоскости контролируемого объектива (КО). В случае, если КО установлен правильно, то плоскость анализирующей щели (АЩ) 6 совпадает с фокальной плоскостью КО; если объектив смещен вдоль оптической оси, то плоскость АЩ не совпадает с фокальной плоскостью КО и появляется продольная дефокусировка . Оптическая волна, несущая информацию о тест-объекте, проходит через АЩ и попадает на ПИ 7. Сигнал с ПИ 7 поступает на избирательныйусилитель (ИУ) 8, который настроен на частоту модуляции тест-объекта. Если информация о величине дефокусировки КО содержится в амплитуде сигнала, то на выходе ИУ 8 с помощью измерительного прибора (ИП) измеряется амплитуда сигнала. Если информация о величине дефокусировки содержится в фазе сигнала, то измеряется разность фаз сигналов основного (ИУ 8) и опорного (ИУ 10) каналов.

Рассмотрим формирование сигнала на выходе избирательного усилителя ИУ 8 при наличии продольной дефокусировки КО.

Считаем, что на тест-объект падает плоская монохроматическая волна с амплитудой , объектив коллиматора и КО являются дифракционно-ограниченными системами, объектив КО имеет квадратный входной зрачок размером , амплитудный коэффициент пропускания тест-объекта .

Распределение амплитуды волны за тест-объектом с учетом его движения вдоль оси x

(6.21)

Пространственный спектр изображения объекта связан с пространственным спектром самого объекта при когерентном освещении зависимостью (2.126). Взяв преобразование Фурье от (6.21) и подставив в (2.126), получим

Чтобы найти распределение амплитуды волны в плоскости анализирующей щели, возьмем обратное преобразование Фурье от . При этом, используя фильтрующее свойство δ-функции (П5.19), имеем

КПФ системы коллиматор – КО при наличии волновой аберрации определяется зависимостью (2.121).

Определим величину волновой аберрации ОС в выходном зрачке КО (рис. 6.10), возникающей за счет продольной дефокусировки КО. Из рис. 6.10 следует, что волновая аберрация l может быть определена как

(6.22)

где – центр выходного зрачка КО; – проекция точки на оптическую ось; – проекция точки на оптическую ось. При определении величины волновой аберрации примем допущение, что . Длина отрезка , а отрезок

.

Величиной под корнем можно пренебречь как величиной более высокого порядка малости по сравнению с двумя другими членами. Раскладывая корни в бином Ньютона ( , при ) и ограничиваясь двумя членами разложения каждого корня, получим

.

Подставляя и в (6.22) и учитывая, что , найдем

. (6.23)

Заменяя в (6.23) через и через , получим выражение волновой аберрации как функции пространственных частот

. (6.23’)

Интенсивность волны от тест-объекта в плоскости АЩ, на которую реагирует ПИ,

При движении тест-объекта величина сигнала, снимаемого с безынерционного ПИ [26], имеющего равномерную чувствительность по слою,

, (6.24)

где ; ; 2a,2b – ширина и длина щели.

Пространственную частоту тест-объекта и скорость сканирования выбирают таким образом, чтобы инерционность ПИ можно было не учитывать.

Подставляя и в (6.24) и проведя интегрирование, получим

,(6.24’)

где

;

;

;

;

Рассмотрим два случая: входной зрачок КО полностью открыт и входной зрачок КО экранирован (на рис. 6.9 экранировка осуществляется ножом 9).

Для полностью открытого входного зрачка КО имеем

,

где – модуль коэффициента пропускания по амплитуде ОС без телескопической системы. Подставляя значения и l в (6.24’) и, проведя соответствующие преобразования, получим

, (6.25)

где

; ;

;

.

Частичную экранировку входного зрачка КО проводят таким образом, чтобы через систему коллиматор – КО не проходила составляющая спектра тест-объекта с частотой . Тогда ; . Подставляя и в (6.24’), получим

, (6.26)

где .

Анализ зависимостей (6.25) и (6.26) показывает, что при полностью открытом входном зрачке КО информация о дефокусировке содержится в амплитуде первой гармоники, а при частично экранированном зрачке – в фазе первой гармоники сигнала с ПИ.

На выходе избирательного усилителя, выделяющего первую гармонику сигнала с ПИ, при амплитудном и фазовом методах измерения соответственно имеем

; (6.25’)

, (6.26’)

где ; – коэффициент усиления на резонансной частоте; .

Далее переходим ко второму этапу расчета. При этом будем считать, что ОСП на выходе ОЭС измерения дефокусировки задано и равно .