Методы построения цифровых моделей рельефа и комп. построение изолинейных карт

ЦМР – средство цифрового представления трехмерных пространственных объектов в виде трехмерных данных, как совокупности высот или отметок глубин и иных значений аппликат в узлах регулярной сети с образованием матрицы высот, нерегулярной треугольной сети или как совокупность записей горизонталей или иных изолиний. Существует много способов и технологий создания и обработки ЦМР.

При построении пространственных моделей используют разные способы представления информации о природных объектах и процессах, а также о расчетной информации, в том числе социально-экономической, статистической (абстрактные поверхности). И в том, и в другом случае используются методы пространственной интерполяции.

Когда пространственные данные представлены в изобилии разные методы аппроксимации и интерполяции дают близкие результаты. Когда данных мало или они разбросаны относительно исследуемой территории, то выбранные методы могут привести к заблуждениям, особенно если они основаны на статистике.

Для построения адекватной модели непрерывной поверхности Земли необходимо большое количество точек. Но существуют различные способы цифрового представления непрерывных поверхностей с использованием конечного числа данных.

Наиболее распространено применение методов восстановление показателя при построении ЦМ местности, в том числе рельефа ЦМР. Создано множество вариантов ЦМР для различных территорий и стран. Обычно понятие ЦМР связано с некоторой сетью, а наиболее часто – с регулярной сетью высотных отметок. Самым важным параметром является разрешение: горизонтальное и вертикальное. Величина разрешения связана с масштабом и характеризует точность определения высоты и других показателей по ЦМР.

Модель абстрактных поверхностей отображают вариации одного географического фактора и служат для выяснения общих закономерностей его пространственного распространения. Обычно это поверхности, построенные по статистической информации, локализованной по пунктам.

Методы моделирования абстрактных поверхностей используются в задачах исследования окружающей среды, например, изучения загрязнения воздуха, почв, вызванного локализованным источником. Многие методы пространственного моделирования являются общими для физических и абстрактных приложений.

Главной составляющей частью создания ЦММ является способ интерполяции для восстановления поверхности. Поверхность представлена как функция двух переменных, заданная в некоторых точках некоторых точек на плоскости. Задача интерполяции: построить по этим данным функцию на всей области, т.е. задать алгоритм вычисления функции в любой точке области.

При моделировании абстрактных поверхностей интерполяция осуществляется по ареалам, в пределах которых картографируемый показатель не меняется, результат отображается в виде картограмм.

Выбор способа интерполяции зависит от представления исходных данных: числа и расположения исходных точек, области размещения точек относительно области исследования. Всегда необходима его оценка с точки зрения достоверности получаемых результатов.

В зависимости от полож исх точек выделяют 3 типа их организации:

1) регулярное расположение на прямоугольных сетках

2) полурегулярное по структурным линиям, профилям, изолиниям

3) нерегулярное по центрам площадей, хар-ным точкам, случайным сеткам.

Интерполяция по дискретно-расположенным точкам:

Глобальная – для всей террит одновр используется единая функция вычисленич

Локальная – многократно применяют алгоритм вычисления для некоторых выборок из общего набора точек, как правило, близкорасположенных.

Точные методы интерполяции – воспроизводят данные о точках (узлах), на которых базируется интерполяция, а поверхность проходит через все точки с известными значениями.

Аппроксимационные методы – применяют, когда имеется неопределенность в отношении имеющихся данных о поверхности. В наборах данных отражается изменяющийся тренд поверхности, на который накладываются местные, быстро меняющиеся отклонения, приводящие к неточностям. Сглаживание за счет аппроксимационной поверхности позволяет уменьшить влияние ошибочных данных на характер результирующей поверхности.

Две группы методов интерполяции для восстановления поверхности, используя значения в измеренных точках: детерминированные и геостатические. Детерминир-ые исп для интерп мат ф-ии, геостатические – еще и методы статистики как для интерполяции, так и для оценки ошибок.

Детерминированные методы. Задачи:

- Анализ св-в пов-ти в окр-ти опорной точки: объекты располож ближе друг к другу, как правило, более сходи. Осн метод интерп – метод обратных взвеш расстояний

- Интерп с исп-ем метода глобального полинома: рассчит глобальный тренд, а локальные вариации – отклонения от тренда. Осн метод – МНК. Полиной 1й степени – плоский тренд, 2ой – один перегиб, 3й – два перегиба. Для сложной интерп исп-ют локальные полиномы.

- Радиальные базисные ф-ии позв строить пов-ти, учитывающие глобальный тренд совместно с локальными вариациями – плоский сплайн или сплайн с натяжением.

Геостатические методы.

Кригинг аналогичен методу взвеш расст, но учитывает не только расст между точками измерений, но и распределение опорных точек в пространстве в целом. Для присвоения весов в этом случае нужно опр-ть пространственную автокорреляцию.