Методы индивидуальных экспертных оценок

Таблица 2.3

Результаты экспертной оценки

Необходимо определить наиболее целесообразную программу развития региона.

Таблица 2.4

Ожидаемые значения основных социально-экономических

показателей развития региона

Решение:

Значения весовых коэффициентов рассчитаем по формуле:

,

здесь - средняя арифметическая оценка значимости -го показателя.

Значения весовых коэффициентов, рассчитанные на основе результатов экспертных оценок (табл.2.2), равны:

; ; .

Так как рост валового продукта и заработной платы улучшает социально-экономическое положение в регионе, а рост безработицы, наоборот, ухудшает уровень жизни населения, то целевая функция будет иметь следующий вид:

.

Так как показатели имеют разную размерность, приведем их к единому безразмерному масштабу, для чего разделим значение каждого показателя на максимальное значение в столбце:

.

Подставив полученные значения показателей, рассчитаем альтернативные значения целевой функции:

Максимальное значение целевой функции соответствует второй программе. Следовательно, реализация данной программы наиболее целесообразна.

2.7. Методы экспертных оценок в задачах теории нечётких множеств

Аппарат теории нечётких множеств позволяет записать экспертные прогнозы параметров в виде нечётких чисел и в дальнейшем провести с ними необходимые вычисления.

При проведении экспертного опроса с целью представления результата прогноза в виде нечёткого числа экспертам предлагается выполнить следующие действия:

1. Указать диапазон, в который значение прогнозируемого параметра попадает с уверенностью 100 %.

2. Выбрать наиболее вероятный интервал значений прогнозируемого параметра и указать степень уверенности (от 50 до 100 %) попадания значения параметра в данный интервал.

Нечёткое число в общем случае имеет трапециевидную функцию принадлежности (рис. 2.1) и в соответствии с определением задаётся набором из пяти чисел: .

Рис. 2.1. Трапециевидная функция принадлежности

В частных случаях форма функций принадлежности может иметь вид, представленный на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Виды функции принадлежности в частных случаях

Если имеются два нечётких числа:

и ,

с трапециевидными функциями принадлежности, то их сумма будет представлять собой нечёткое число также с трапециевидной функцией принадлежности, параметры которой можно определить по формулам:

,

где ; ;

; ; .

Если нечёткое число представлено в виде двух объединенных нечётких чисел , то сумма нечетких чисел и будет равна:

.

Пример. Предприятию необходимо определить сумму возможных затрат на материалы при изготовлении изделия М через год. Нормы затрат материалов на изготовление изделия приведены в таблице 2.5. Прогнозные цены записывались в виде нечётких чисел и определялись по результатам экспертного опроса.

Результаты экспертного опроса (прогнозные значения цен на материалы) представлены на рис. 2.3. Прогнозная цена 1 кг латуни экспертами описана дискретным нечётким числом, т.е. с вероятностью 60 % - 150 рублей; с вероятностью 40 % - 200 рублей.

Таблица 2.5

Нормы затрат материалов

Рис. 2.4. Функция принадлежности прогнозного значения суммы затрат на материалы.

3. Методы экстраполяции

Экстраполяция (распространение прошлых и настоящих закономерностей на будущее) является наиболее распространённым методом краткосрочного прогнозирования экономических явлений.

При использовании методов экстраполяции исходят из предположения, что динамика развития объекта прогнозирования, отмеченная за последние годы, сохранится также и на ближайшую перспективу.

3.1. Экстраполяция по росту

Возможны два варианта экстраполяции по темпу роста.

Вариант А. Прогнозное значение определяется по формуле:

,

где - темп роста, который находится из выражения:

,

здесь - значение показателя текущего периода;

- значение показателя предыдущего периода.

Вариант Б. Если имеется динамика за ряд предшествующих периодов, то можно использовать усредненный темп роста:

, .

Пример. Данные об объеме реализации автомобилей фирмой «Шумахер» за последние пять лет приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Таблица 3.3

Предварительные расчеты эмпирических коэффициентов

Год
Сумма

Линейная функция, аппроксимирующая динамический ряд, имеет следующий вид:

.

Соответственно, ожидаемый объём продаж автомобилей на 2012 год:

.

Результаты предварительных расчётов среднего квадратического отклонения сведём в таблицу 3.4.

Среднее квадратическое отклонение от линейного тренда:

.

Ширина доверительного интервала (при ):

.

Интервальный прогноз: или .

Таблица 3.4

Предварительные расчеты среднего квадратического отклонения от линейного тренда

№	Год	Количество проданных автомобилей, шт.,	Вид уравнения

Для параболы система уравнений, решая которую необходимо определить коэффициенты , и , имеет вид:

После подстановки расчётных значений имеем:

Решая данную систему уравнений, получаем:

, , .

Парабола, аппроксимирующая динамический ряд, имеет следующий вид:

Соответственно, ожидаемый объём продаж автомобилей на 2012 год:

.

Результаты предварительных расчетов среднего квадратического отклонения сведём в таблицу 3.5.

Таблица 3.5

Предварительные расчеты среднего квадратического отклонения

от параболического тренда

№	Год	Количество проданных автомобилей, шт.,	Вид уравнения
			1274,9
			1366,6	275,6
			1461,2	353,4
			1558,6
			1658,9	1,2
				730,2

Среднее квадратическое отклонение от параболического тренда:

.

Ширина доверительного интервала (при ): .

Интервальный прогноз: или .

Таким образом, прогноз на 2012 год, при аппроксимации предложенного динамического ряда линейной функцией, будет иметь следующий вид: , а при аппроксимации параболической функцией: .

Другим типом задач, решаемых с помощью аппроксимации, являются задачи определения рациональных сроков эксплуатации исследуемых объектов.

Пример. В таблице 3.6 приведены показатели, характеризующие состояние водопроводных сетей города Пскова. Анализ данных показателей позволяет сделать вывод, что с ростом срока службы водопроводных сетей увеличивается количество аварий, растут объемы утечек воды по причине изношенности.

Таблица 3.6

Состояние сетей водопровода

Необходимо определить рациональный срок службы сетей, если единовременные затраты на замену 1 км водопровода составляют 1400 тыс. руб., а нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений .

Решение:

Условием для определения рационального срока службы сетей будем считать равенство потерь, связанных с износом сетей и приведенных единовременных затрат на их замену:

,

где - потери, связанные с утечкой воды;

- затраты на аварийно-восстановительные работы;

- единовременные затраты на замену участка водопровода.

Аппроксимируем зависимость общих потерь, связанных с износом водопроводных сетей параболической зависимостью:

,

здесь - нормированный срок эксплуатации водопровода, единица которого соответствует периоду 5 лет.

Результаты предварительных расчетов эмпирических коэффициентов сведём в таблицу 3.7.

Таблица 3.7

Таблица 4.10

Определить индексы роста цен в отраслях, если известно, что объёмы материального производства остались на прежнем уровне, заработная плата во второй отрасли выросла в 1,5 раза, а в первой осталась неизменной.

Решение:

Обозначим индексы роста цен в первой и второй отрасли и , тогда, после повышения заработной платы во второй отрасли, уравнения запишутся следующим образом:

После преобразований получим:

Решая данную систему уравнений, находим индексы роста цен:

, .

Стоимостной баланс экономики после повышения заработной платы во второй отрасли в 1,5 раза представлен в таблице 4.12.

Таблица 4.12

Стоимостной баланс экономики после повышения заработной платы во второй отрасли в 1,5 раза, млрд.руб.

Сегодня одним из инструментов государственного регулирования инфляции является фиксация цен на ресурсы, производимые той или иной отраслью. Например, фиксация цен на образовательные услуги в государственных вузах. При этом цены на ресурсы, производимые другими отраслями, не фиксируются. Используя балансовый метод планирования можно просчитать, насколько изменится добавленная стоимость по отраслям.

Пример. Стоимостной баланс экономики, состоящий их двух отраслей представлен в таблице 4.13.

Таблица 4.13

Стоимостной баланс экономики, млрд. руб.

Определите, как изменится добавленная стоимость по отраслям, если цены на ресурсы первой отрасли вырастут в 1,2 раза, а цены на ресурсы второй отрасли останутся фиксированными.

Решение:

Обозначим индексы изменения величины добавленной стоимости в первой и второй отрасли и , тогда, уравнения запишутся следующим образом:

После преобразований получим:

Таким образом, индекс роста добавленной стоимости в первой отрасли составит , а во второй . Сравнивая заработную плату работников первой и второй отраслей, можно ожидать, что заработная плата работников первой отрасли по сравнению с заработной платой работников второй отрасли увеличится в раза.

Стоимостной баланс экономики представлен в таблице 4.14.

Таблица 4.14

Стоимостной баланс экономики после фиксации цен на ресурсы второй отрасли и росте цен в 1,2 раза на ресурсы первой отрасли, млрд.руб.

На сегодняшний день перспективным средством мотивации работников организации является вовлечение персонала в процессы принятия решений. Эта задача решается путём реализации принципа управления по центрам ответственности, когда каждое подразделение организации имеет свой бюджет, который формируется и зависит от результатов деятельности. При этом, коллектив (руководитель) структурного подразделения имеет возможность распоряжаться бюджетом, но обязан, в свою очередь, полностью выполнять плановые задания. Инструментом, позволяющим сформировать сбалансированные бюджеты подразделений, является балансовый метод.

Пример. Стоимостной баланс при изготовлении изделия А структурными подразделениями предприятия представлен в таблице 4.15.

Таблица 4.15

Стоимостной баланс изготовления детали А, руб.

Подразделения производители	Подразделения потребители	Конечный продукт	Валовый выпуск
Материальные затраты
Амортизационные отчисления
Заработная плата
Прочие затраты и нераспределённая прибыль
Валовые затраты

Численность работников 1-го, 2-го и 3-го структурного подразделения – 20, 30 и 35 человек, соответственно. Конечное потребление (расходы, выделяемые на производство продукции) – 700 руб. Подразделения 1 и 2 производят комплектующие, а подразделение 3 осуществляет сборку изделия. Известно, что подразделение 1 для подразделения 2 производит ресурсов в два раза больше, чем для подразделения 3 ( ). Определите бюджет каждого структурного подразделения на изготовление изделия А.

Решение.Составим систему балансовых уравнений:

Таким образом, прочие затраты и нераспределенная прибыль составляют 170 руб. Распределим эту величину по подразделениям пропорционально численности работников.

Общая численность работников чел. Соответственно: ; ; .

Так как , получим:

Баланс после проведенных расчётов представим в табл. 4.16.

Таблица 4.16

Стоимостной баланс изготовления детали А, руб.

Данный стоимостной баланс можно использовать для определения бюджетов структурных подразделений. Например, бюджет третьего структурного подразделения на изготовление 100 изделий вида А составит:

руб.

Из своего бюджета третье структурное подразделение оплачивает первому подразделению за изготовление комплектующих деталей для 100 изделий: руб., 2-му: руб. Оставшимися средствами коллектив (руководитель) подразделения может распоряжаться самостоятельно.

При составлении межотраслевого баланса в натуральном выражении исходят из того, что существует отраслей, сектор конечного потребления и начальный ресурс – труд. Каждая отрасль использует в качестве ресурсов продукцию других отраслей и начальный ресурс (труд), выпуская при этом собственную продукцию, одна часть которой, в свою очередь, используется как производственный ресурс другими отраслями, а другая часть для конечного потребления.

Обозначим валовый выпуск -й отрасли , величину выпуска данной отрасли, используемую в качестве производственного ресурса в отрасли - , а величину выпуска, используемого для конечного потребления - . Количество начального ресурса, используемого -й отраслью обозначим . Тогда имеющиеся данные можно представить в табличном виде (таблица 4.17).

Таблица 4.17

Таблица 4.18

Решение.

Для построения сетевого графика определим перечень событий:

0 – начало работ;

1 – готов проект здания;

2 – оформлен заказ и получены строительные материалы;

3 – строительная техника подготовлена к работе;

4 – подготовлена строительная площадка и вырыты траншеи под фундамент;

5 – возведено здание;

6 – проведена планировка и оформлена придворовая территория;

7 – подведены коммуникации;

8 – здание готово к эксплуатации.

На основе перечня событий и работ построим сетевой график (рис. 4.20).

Рисунок 4.20. Сетевой график проекта строительства здания

Согласно сетевому графику, работы будут иметь следующую кодировку:

«0-1» - проектирование здания;

«1-2» - оформление заказа на строительные материалы и их получение;

«1-3» - подготовка строительной техники и оборудования к работе;

«1-4» - подготовка строительной площадки;

«3-4» - рытьё траншеи под фундамент;

«3-7» - подведение коммуникаций;

«4-5» - строительство здания;

«4-6» - планировка и оформление придворовой территории;

«5-8» - внутренняя отделка помещений;

«6-8» - озеленение территории;

«7-8» - подключение коммуникаций.

Изобразим выполняемые работы на линейном графике (рисунок 4.21).

Рисунок 4.21. Линейный график выполнения работ

На основе линейного графика (рис.4.21) и трудозатрат при выполнении работ (табл.4.22) построим график потребности в персонале по ходу реализации проекта (рис.4.22).

Рисунок 4.22. Численность исполнителей по ходу реализации

проекта

Как видно из графика (рис.4.22) максимальная численность персонала составляет 20 человек в период с 4,5 по 6,5 мес., минимальная 4 человека. Следует также отметить существенную вариацию численности исполнителей по ходу реализации проекта.

Соблюдая сроки реализации проекта, и задаваясь целью снизить максимальную численность исполнителей проекта, изменим последовательность выполнения работ (рис.4.23).

Рисунок 4.23. Планируемый график выполнения работ

В этом случае удаётся сократить максимальную численность исполнителей до 16 человек и снизить её вариацию (рис.4.24).

Рисунок 4.24. Планируемая численность исполнителей по ходу реализации проекта

5. Нормативный метод

Нормативный метод используется для определения потребности в ресурсах путём умножения норм на соответствующие объёмные показатели. Норма – это мера (количество) затрат ресурса на изготовление единицы продукции в конкретных производственно-технических условиях.

Нормативный метод самый простой в применении метод планирования. Например, если норма затрат времени на изготовление изделия – 2 часа, а объём производства – 1000 шт., то трудоёмкость изготовления 1000 изделий составит: часов.

Основная сложность при использовании нормативного метода состоит в определении величины нормы. Существуют следующие основные методы разработки норм:

1. научного обоснования;

2. аналитически-расчетный;

3. аналитически-исследовательский;

4. опытный;

5. отчетно-статистический.

5.1. Метод научного обоснования нормы

Метод научного обоснования позволяет находить оптимальное значение нормы с учетом действия технических, экономических, социальных и других факторов, оказывающих влияние на ее величину.

Пример. Магазин закупает хлеб на хлебозаводе по цене 20 рублей за батон, а продает по 22 руб. Если хлеб не будет реализован в день завоза, то на следующий день его продают по 16 рублей за батон (с одой стороны это связано с ухудшением качества продукции, а с другой стороны, присутствует определённый элемент рекламы). Необходимо определить ежедневную норму завоза хлеба, обеспечивающую максимум прибыли. Данные об объемах реализации хлеба в течение прошлой недели представлены в табл.5.1.

Таблица 5.1

Решение.

Прежде всего, рассчитаем средний объем реализации хлеба за день:

шт.

Номинальная прибыль от реализации хлеба составляет: руб. В том случае, когда хлеб не продается в день его завоза, магазин несёт убыток с каждой буханки: руб. Если бы номинальная прибыль и потери, связанные с не реализацией хлеба были бы одинаковы, то ежедневная норма завоза хлеба была бы равна среднему объёму продаж за день, т.е. 135 буханок. Однако убыток, связанный с не реализацией превышает прибыль, получаемую в результате продажи буханки хлеба, а значит, норма завоза должна быть меньше 135 буханок.

Обозначим вероятность продажи -вой буханки хлеба - . Тогда ожидаемая прибыль, получаемая от реализации -вой буханки будет равна:

.

С другой стороны, ожидаемый убыток связанный с не реализацией (а значит с ухудшением качества) -вой буханки хлеба:

,

где - вероятность того, что -вая буханка хлеба не будет реализована в день её завоза.

Для определения оптимальной нормы завоза необходимо уравновесить ожидаемую прибыль и убыток:

, или .

Отсюда, вероятность реализации хлеба:

.

Значит, ежедневная норма завоза хлеба должна составлять такое количество буханок, вероятность продажи которых равна 0,67 или 67%.

Будем считать, что исследуемое нами явление, как и большинство других экономических процессов подчиняется нормальному закону распределения. Тогда с ростом нормы завоза хлеба вероятность реализации всего завоза будет уменьшаться по зависимости изображенной на рисунке 5.1.

Вероятность

1

0,67

0,5

норма, шт.

Рисунок 5.1. Зависимость вероятности реализации заказа от его размера

Таким образом, величину нормы можно определить из выражения:

,

где - коэффициент нормального распределения, зависящий от значения функции Лапласа – , при :

(приложение 1);

- среднее квадратическое отклонение, для нашего случая:

Соответственно, ежедневная норма завоза хлеба: