Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. единицы

Определить валовый выпуск отраслей через пять лет, если планируется увеличить объёмы конечного потребления продукции сельского хозяйства до 6000 у.е., швейной промышленности – 120 у.е., пищевой – 250 у.е., энергетики – 30000 у.е.

Решение:

Определим значения технологических коэффициентов:

Матрица технологических коэффициентов запишется в следующем виде:

.

Произведём необходимые вычисления:

=

Для вычисления коэффициентов обратной матрицы воспользуемся программным продуктом EXCEL. В ячейки А1-Е5 занесем коэффициенты матрицы. Выделим ячейки (А10-Е14) в которые будут занесены коэффициенты обратной матрицы. Для вызова опции «мастер функций» нажмём кнопку . Выберем категорию «математические функции» и функцию вычисления обратной матрицы «МОБР» (рис.4.15).

Рис. 4.15. Вызов функции расчёта коэффициентов обратной

матрицы

Диалоговое окно функции «МОБР» показано на рисунке 4.16. В строку массив занесем координаты ячеек, в которых содержатся коэффициенты матрицы (А1-Е5). После того как информация будет заведена в диалоговое окно, необходимо нажать на клавиатуре одновременно клавиши «Ctrl», «Shift», и «Enter».

В ячейках А10-Е14 (рис.4.17) появятся значения коэффициентов обратной матрицы.

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

Рис.4.16. Диалоговое окно функции «МОБР»

Рис. 4.17. Результат расчёта коэффициентов обратной матрицы

Подставляя в данную систему уравнений плановые объёмы конечного потребления ( ), получаем валовый выпуск отраслей:

Определим прямые нормы затрат трудовых ресурсов:

Требуемое количество трудовых ресурсов:

Прямые и косвенные затраты труда на изготовление продукции:

Требуемое количество трудовых ресурсов, рассчитанное через прямые и косвенные затраты труда:

Наименее трудозатратной продукцией, используемой для конечного потребления, является продукция энергетики. Обозначим цену единицы продукции энергетики , тогда, исходя из норм затрат труда справедливые цены на продукцию других отраслей составят:

;

;

.

Таким образом, алгоритм использования балансового метода (баланса в натуральном выражении) для макроэкономического планирования можно представить в виде следующих этапов:

1. Расчёт конечного потребления различных видов продукции;

2. Определение технологических коэффициентов;

3. Расчёт валового производства отраслей;

4. Определение норм затрат трудовых ресурсов и «справедливых» цен реализации продукции.

4.4. Имитационные модели

Имитационными называются модели, воспроизводящие реальные соотношения между экономическими показателями, описывающими объект исследования.

В настоящее время имитационные модели разрабатываются как программы для ЭВМ, позволяющие с помощь средств вычислительной техники «проигрывать» (проводить много вариантные расчёты) развития сложных систем. Имитационная модель учитывает временной фактор и наряду с математическими моделями, имитирующими исследуемый процесс, содержит блоки, в которых решения принимаются человеком. Имитация процессов организуется в форме диалога и у исследователя имеется возможность на каждом этапе принятия решения, анализируя и оценивая последствия принятия того или иного решения выбрать самое рациональное, по его мнению, решение.

В последние годы имитационные модели находят все более широкое применение для имитации экономических процессов, в которых сталкиваются различные интересы, типа конкуренции на рынке.

Имитационные модели, как и структурные модели, требуют больших трудозатрат на их разработку и высокой квалификации специалистов.

4.5. Модели теории игр

Модели теории игр направлены на математическое описание и выбор решений в конфликтных ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны (антагонистические игры), либо не совпадают, хотя и не противоположны (игры с противоположными интересами). Для конфликтных ситуаций характерно то, что ни одна из сторон не может полностью контролировать ситуацию и эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, зависит от действий другой стороны.

Теория игр впервые была систематически изложена О.Моргенштерном и Дж. фон Нейманом в 1944 году и содержала в основном экономические примеры, поскольку экономическому конфликту легче всего придать численную форму. Во время второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. В СССР аппарат теории игр для разрешения экономических конфликтов практически не использовался, так как, директивная система планирования исключала наличие конфликтных ситуаций в экономике. С переходом к рыночным отношениям применение моделей теории игр для оценки конфликтных ситуаций и принятия решений в условиях неопределённости стало актуальным.

Содержание игры заключается в том, что каждый из её участников выбирает такую стратегию действий, которая, как он полагает, обеспечивает ему максимальный выигрыш (минимальный проигрыш). Стратегию игрока называют оптимальной, если при её применении выигрыш данного игрока не уменьшается, какими бы стратегиями не пользовался его противник. Результаты принимаемых решений заносятся в специальную таблицу, которая называется матрицей игры или платёжной матрицей. При поиске оптимальных стратегий в теории игр игроки опираются на принцип максимальной осторожности. Данный принцип гласит, что каждый игрок, считая партнёра по игре высоко интеллектуальным соперником, выбирает свою стратегию в предположении о том, что соперник не упустит ни единой возможности использовать его ошибку в своих интересах.

В экономической практике часто приходится придавать игровую форму таким ситуациям, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют статистическими или играми с «природой», понимая под «природой» всю совокупность внешних обстоятельств. В играх с «природой» степень неопределённости для сознательного игрока возрастает, так как «природа», будучи индеферентной в отношении выигрыша, может предпринимать и такие ответные действия, которые ей совершенно не выгодны.

Рассмотрим игровую ситуацию, в которой игроки и должны принять с каждой стороны по одному решению из трёх возможных. Результаты принимаемых решений (выигрыши игрока ) занесены в платёжную матрицу (табл.4.19)

Действия игрока :

1. Определяется для каждого решения минимальное значение , ожидаемого выигрыша . Для нашего случая:

.

2. Из всех возможных выигрышей игрок выбирает максимальное значение , т.е. . Это .

Число называется нижней чистой ценой игры.

Действия игрока :

1. Определяется для каждого решения максимально возможный проигрыш . Для нашего случая:

.

2. Из всех проигрышей игрок выбирает минимальное значение , т.е. . Это .

Число называется верхней чистой ценой игры.

Таблица 4.19

Платёжная матрица

		7

Таким образом, в нашей игровой ситуации имеется «седловая» точка - наименьшая в строке и наибольшая в столбце, и соответственно, игроку следует принять 1 решение, а игроку - 2.

Однако на практике достаточно часто возникают игровые ситуации, не имеющие чётко выраженных «седловых» точек. Платёжная матрица такой ситуации представлена в таблице 4.20.

Таблица 4.20

Платёжная матрица

В этом случае игрокам необходимо использовать смешанные стратегии. Обозначим через вероятности, с которыми игрок принимает свои решения ( ). Обозначим через вероятности, с которыми игрок принимает свои решения ( ). Тогда величина выигрыша будет являться функцией от вероятностей принимаемых решений:

.

Для нашего случая:

Обозначим оптимальные смешанные стратегии:

По аналогии с предыдущей ситуацией для «седловой» точки (наименьшая в строке и наибольшая в столбце) должно выполняться неравенство:

«Седловую» точку при оптимальных смешанных стратегиях называют ценой игры: , т.е.:

.

Проведём преобразования:

;

;

.

Разделим обе части неравенства на цену игры :

.

Введём обозначения: , .

Тогда неравенство будет иметь следующий вид:

.

Таким образом, наша игровая ситуация сводится к решению оптимизационной задачи. Игрок , стремясь увеличить свой выигрыш, должен минимизировать величину обратную своему выигрышу:

.

При выполнении ограничений:

.

Игрок , наоборот, стремится сделать свой проигрыш меньше, а значит величину больше. Для игрока задача запишется в следующем виде:

,

.

Для игрока в рассматриваемой игровой ситуации:

Решая данную задачу, получаем , .

. .

Оптимальная смешанная стратегия:

.

Пример Фермерское хозяйство выращивает картофель и пшеницу на площади 100 Га. Прибыль, получаемая от реализации 1 тонны картофеля –500 руб., от 1 т. пшеницы – 3000 руб. Урожайность культур зависит от погодных условий. В засушливое лето урожайность картофеля – 15 т/га, пшеницы – 3 т/га. В дождливое лето урожайность картофеля – 24 т/га, пшеницы – 2 т/га. Определить какую площадь фермерскому хозяйству необходимо отвести под картофель и пшеницу.

Решение:

1. Если на площади 100 Га посадить только картофель, то ожидаемая прибыль составляет:

- в засушливое лето руб.,

- в дождливое лето руб.

2. Если на площади 100 Га посадить только пшеницу, то ожидаемая прибыль составляет:

- в засушливое лето руб.,

- в дождливое лето руб.

Заполним платёжную матрицу (табл.4.21).

Таблица 4.21

Платёжная матрица

Если был посажен картофель, и сложилось дождливое лето, наш проигрыш будет равен 0 (мы приняли наилучший вариант решения для сложившихся погодных условий).

Если был посажен картофель, и сложилось засушливое лето, наш проигрыш составит руб. (был принят не лучший вариант решения, при посадке пшеницы в засушливое лето мы получили бы 900000руб. прибыли, а так только – 750000руб.).

Если была посажена пшеница, и сложилось дождливое лето, наш проигрыш составит руб. (при посадке картофеля мы получили бы 1200000 руб.).

Если была посажена пшеница, и сложилось дождливое лето, наш проигрыш будет равен 0.

Произведём преобразование матрицы - для того чтобы избавиться от отрицательных чисел прибавим к каждому её элементу 600000:

, и разделим на 150000 .

Целевая функция: ,

Ограничения: 1) ,

2) .

Из первого ограничения имеем: , подставим значение во второе ограничение:

.

, .

Таким образом, картофелем следует засадить:

Га,

а пшеницей: Га.

Теория игр нашла широкое применение для теоретического описания таких процессов как конкуренция на рынке. Однако, практика показывает, что основной принцип, которым оперирует теория игр (принцип максимальной осторожности, т.е. мы при выборе или поиске своего решения исходим из того, что наш конкурент является высокоинтеллектуальным человеком, принимающим лучшие решения) реализуется, по оценкам экспертов, на 20%. В основном, наши конкуренты принимают далеко не самые эффективные решения.

4.6. Графические модели

Графические модели применяется для визуализации организационно-управленческих процессов. С помощью данных моделей выявляются и устанавливаются взаимосвязи между отдельными работами, рассчитываются необходимые параметры, представляется в наглядном виде информация. На практике наибольшее применение нашли линейные и сетевые графики.

Первой формой линейного графика был график разработанный Генри Л. Гантом, который представлял собой отрезки соответствующие определенным работам (соответствие по принципу длительность работы, час – длина отрезка, мм), размещённые вдоль горизонтальной шкалы времени (рис. 4.18).

Рисунок 4.18. Макет (пример) формата линейного графика

График (диаграмма) Ганта позволяет визуально оценить последовательность выполнения работ, относительную длительность и общую трудоёмкость работ по проекту, а также сравнить планируемый и реальный ход выполнения работ.

Сетевые графики стали применяться на практике начиная с 1950-х годов. Сетевой график представляет собой множество вершин, соединённых между собой дугами (рис.4.19). Каждая вершина представляет собой факт наступления определённого события, а дуга символизирует выполнение определенной работы. Каждой дуге приписываются количественные характеристики, необходимые для выполнения работы.

Рисунок 4.19. Макет (пример) формата сетевого графика

С помощью сетевых графиков моделируются процессы реализации проектов. Начало и конец реализации проекта связаны множеством путей, длины которых различны. Наибольшая длина определяет длительность проекта, соответствующий ей путь называют критическим. Ход выполнения работ, лежащих на критическом пути, следует постоянно контролировать.

На сегодняшний день разработаны программные средства, позволяющие в диалоговом режиме разрабатывать линейные и сетевые графики, например, Microsoft Project, Open Proj. Если в силу разных причин отсутствует возможность использования специализированных программ, то диаграмму Ганта можно построить в программе Excel.

Пример. Перечень работ по реализации проекта строительства здания приведён в таблице 4.22. Необходимо построить сетевой график реализации проекта и определить сроки реализации проекта.

Таблица 4.22

Перечень работ по строительству здания

Решение.

Для построения сетевого графика определим перечень событий:

0 – начало работ;

1 – готов проект здания;

2 – оформлен заказ и получены строительные материалы;

3 – строительная техника подготовлена к работе;

4 – подготовлена строительная площадка и вырыты траншеи под фундамент;

5 – возведено здание;

6 – проведена планировка и оформлена придворовая территория;

7 – подведены коммуникации;

8 – здание готово к эксплуатации.

На основе перечня событий и работ построим сетевой график (рис. 4.20).

Рисунок 4.20. Сетевой график проекта строительства здания

Согласно сетевому графику, работы будут иметь следующую кодировку:

«0-1» - проектирование здания;

«1-2» - оформление заказа на строительные материалы и их получение;

«1-3» - подготовка строительной техники и оборудования к работе;

«1-4» - подготовка строительной площадки;

«3-4» - рытьё траншеи под фундамент;

«3-7» - подведение коммуникаций;

«4-5» - строительство здания;

«4-6» - планировка и оформление придворовой территории;

«5-8» - внутренняя отделка помещений;

«6-8» - озеленение территории;

«7-8» - подключение коммуникаций.

Изобразим выполняемые работы на линейном графике (рисунок 4.21).

Рисунок 4.21. Линейный график выполнения работ

На основе линейного графика (рис.4.21) и трудозатрат при выполнении работ (табл.4.22) построим график потребности в персонале по ходу реализации проекта (рис.4.22).

Рисунок 4.22. Численность исполнителей по ходу реализации

проекта

Как видно из графика (рис.4.22) максимальная численность персонала составляет 20 человек в период с 4,5 по 6,5 мес., минимальная 4 человека. Следует также отметить существенную вариацию численности исполнителей по ходу реализации проекта.

Соблюдая сроки реализации проекта, и задаваясь целью снизить максимальную численность исполнителей проекта, изменим последовательность выполнения работ (рис.4.23).

Рисунок 4.23. Планируемый график выполнения работ

В этом случае удаётся сократить максимальную численность исполнителей до 16 человек и снизить её вариацию (рис.4.24).

Рисунок 4.24. Планируемая численность исполнителей по ходу реализации проекта

5. Нормативный метод

Нормативный метод используется для определения потребности в ресурсах путём умножения норм на соответствующие объёмные показатели. Норма – это мера (количество) затрат ресурса на изготовление единицы продукции в конкретных производственно-технических условиях.

Нормативный метод самый простой в применении метод планирования. Например, если норма затрат времени на изготовление изделия – 2 часа, а объём производства – 1000 шт., то трудоёмкость изготовления 1000 изделий составит: часов.

Основная сложность при использовании нормативного метода состоит в определении величины нормы. Существуют следующие основные методы разработки норм:

1. научного обоснования;

2. аналитически-расчетный;

3. аналитически-исследовательский;

4. опытный;

5. отчетно-статистический.

5.1. Метод научного обоснования нормы

Метод научного обоснования позволяет находить оптимальное значение нормы с учетом действия технических, экономических, социальных и других факторов, оказывающих влияние на ее величину.

Пример. Магазин закупает хлеб на хлебозаводе по цене 20 рублей за батон, а продает по 22 руб. Если хлеб не будет реализован в день завоза, то на следующий день его продают по 16 рублей за батон (с одой стороны это связано с ухудшением качества продукции, а с другой стороны, присутствует определённый элемент рекламы). Необходимо определить ежедневную норму завоза хлеба, обеспечивающую максимум прибыли. Данные об объемах реализации хлеба в течение прошлой недели представлены в табл.5.1.

Таблица 5.1