Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Автоматическая оптимизация электрохимической обработки

В качестве примера применения метода градиента рассмотрим оптимизацию электрохимической обработки (ЭХО).

При электрохимической обработке металла происходит анодное растворение обрабатываемого участка в среде электролита. В процессе анодного растворения электролит загрязняется, и скорость внедрения обрабатывающего электрода в изделие постепенно уменьшается. Чтобы ее повысить, обрабатывающий электрод отодвигают от изделия и в это время производят промывку межэлектродного промежутка. Во время промывки анодное растворение не производится. После промывки производится контроль (измерение глубины внедрения обрабатывающего электрода в изделие), а затем, если заданная глубина ещё не достигнута, вновь приступают к анодному растворению металла. Таким образом, цикл ЭХО состоит из трёх стадий: времени анодного растворения ta , времени промывки tп и времени контроля tk,, причём рабочим операциям всегда предшествует контроль.

Если за время ta обрабатывающий электрод внедряется в изделие на глубину h, то средняя скорость внедрения электрода в изделие за цикл обработки составит

. (4.23)

Величину tk делают минимально возможной, а величины tа и tп варьируют так, чтобы скорость Vср внедрения обрабатывающего электрода в изделие стала как можно больше. Чем больше Vср, тем выше производительность ЭХО. Поэтому, если настраивать ЭХО на максимум производительности, то в качестве целевой функции системы автоматической оптимизации (САО) целесообразно принять выражение (4.23), причем САО должна вести поиск максимума Vср. Этот поиск заключается в том, что САО периодически так изменяет параметры tа и tп, что значение Vср увеличивается. В идеале такая САО должна поддерживать значение Vср на максимально возможном уровне при всех возможных возмущениях. Величина и знак изменений управляющих параметров tа и tп будем определять методом градиента, описанным выше. Каждый цикл расчёта приращений управляющих параметров и задания системе их новых значений будем называть шагом оптимизации. Поскольку в процессе реализации ЭХО качество электролита непрерывно ухудшается и при этом, как мы увидим ниже, смещается точка оптимального режима, то оптимизация ЭХО должна проводиться непрерывно в течение всего времени ЭХО.

Опишем методику автоматической оптимизации ЭХО, выразив параметры ЭХО в относительных единицах:

,

где – максимально возможное значение скорости внедрения электрода при самом благоприятном сочетании параметров;

τа=tаа – относительное время анодного растворения;

τп=tпа – относительное время промывки;

τк=tка – относительное время контроля;

Та – постоянная времени загрязнения электролита на стадии анодного растворения.

При оптимизации по методу градиента согласно соотношению (4.18) управляющие параметры τа и τп должны изменяться на каждом шаге оптимизации по следующим правилам:

; (4.24)

. (4.24')

Здесь i это индекс, которым помечены значения параметров и их производных на i-ом шаге оптимизации,

ki – коэффициент, определяющий величину шага.

Очевидно, что чем ближе мы к максимуму vср, тем меньше должны быть изменения значений τа и τп, чтобы избежать рысканья САО в окрестности оптимума. Поэтому значения ki выбирают обратно пропорционально величине vср. А величины производных от vср определяют при помощи факторного анализа (см. § 3.4.2). С этой целью на каждом шаге оптимизации САО производит полнофакторный эксперимент, при котором она задаёт управляющим параметрам τа и τп малые приращения Δτа и Δτп, которые ввиду своей незначительности существенно не влияют на ход техпроцесса. Величина этих пробных приращений всегда одна и та же. С каждым приращением производится один цикл ЭХО. Затем по формуле (4.23) САО производит расчет значений vср, используя данные о ходе ЭХО, полученные по каналам текущей информации. Результаты расчётов на каждом шаге оптимизации, состоящем из четырёх циклов ЭХО, сводятся в таблицу 4.3.

 

Таблица 4.3.

  Номер цикла ЭХО Время активной стадии Время промывки Средняя скорость внедрения в изделие
τаi τпi vсрi1  
τаi τпi+Δτп vсрi2  
τаi+Δτа τпi+Δτп vсрi3  
τаi+Δτа τпi vсрi4  
                 

 

Как видно из табл. 4.3., по результатам эксперимента можно вычислить по два приближенных значения интересующих нас производных целевой функции vср. За истинные значения производных САО принимает средние значения, вычисленные по результатам полнофакторного эксперимента:

;

.

Если подставить полученные значения производных в выражения (4.24), то после соответствующих преобразований получим следующий алгоритм управления, по которому должна действовать САО ЭХО на каждом шаге оптимизации:

; (4.25)

 

, (4.26)

где k1– постоянный коэффициент, учитывающий значение Δτа и другие неизменные параметры САО;

vcpi – среднее значение величины vcp в пределах шага оптимизации:

. (4.27)

При работе по алгоритму, описанному в таблице 4.3, и выражениями (4.23)-(4.27), САО ЭХО будет периодически вносить поправки в соотношение τа и τп, удерживая техпроцесс на максимуме производительности. Полнофакторные эксперименты, необходимые для удержания техпроцесса на максимуме производительности, производятся непрерывно, один за другим, а истинное значение производительности определяется формулой (4.27).

Дальнейшее изучение возможностей оптимизации ЭХО будем вести с помощью математической модели ЭХО, решённой относительно скорости vср, являющейся целевой функцией. Исходя из представления об изменении концентрации продуктов электрохимических реакций на каждой стадии ЭХО по экспоненциальному закону, придем к следующему выражению для средней скорости внедрения электролита в изделие:

, (4.28)

где kT=Тпа характеризует степень загрязнения электролита: чем больше значение kT, тем больше загрязнение;

Тп – постоянная времени промывки электролита.

При расчёте методом градиента параметров оптимального режима значения целевой функции vср будем вычислять по выражению математической модели (4.28) в соответствии с программой полнофакторного эксперимента, приведённой в таблице 4.3. Затем по формулам (4.25) и (4.26) будем определять значения оптимизированных параметров τа и τп на каждом шаге оптимизации, а по формуле (4.27) – оценивать достигаемое увеличение производительности. Поиск оптимального решения будем вести до тех пор, пока достигаемое на текущем шаге оптимизации увеличение значения vср не станет меньше заданного ε в соответствии с неравенством

. (4.29)

С помощью увеличения значения kT можно моделировать ухудшение качества электролита в процессе реализации ЭХО и оценить влияние этого ухудшения на производительность и параметры оптимального режима ЭХО.

 

Пример 4.2.Определить параметры оптимального режима ЭХО методом градиента и оценить влияние ухудшения качества электролита.

Исходные данные: τa0=0,18; τп0=0,88; Δτa=0,036; Δτп=0,072; τк=0,3; k1=1; εдоп=0,005.

Определить параметры оптимального режима при kT1=1,8 и kT2=5,8.

Для проведения расчётов на компьютере рекомендуется составить расчётную программу. Величину ε необходимо определять исходя из неравенства (4.29) и сравнивать с допустимым значением εдоп.

Результаты расчётов приведены в таблицах 4.4. и 4.5.

kT1=1,8 Таблица 4.4

ε 0,38 0,030 0,015 0,0091 0,0060 0,0042
τа 0,18 0,388 0,437 0,472 0,499 0,521 0,539
τп 0,88 0,851 0,841 0,835 0,832 0,830 0,830
vср 0,0974 0,1374 0,1415 0,1436 0,1450 0,1458 0,1464

 

kT2=5,8 Таблица 4.5

ε -0,53 0,011 0,0087 0,0069 0,0055 0,0045
τа 0,554 0,538 0,524 0,512 0,502 0,493
τп 0,831 0,855 0,877 0,896 0,914 0,930
vср 0,0676 0,0684 0,0690 0,0694 0,0698 0,0702

 

Параметры оптимального режима:

1). kT=1,8; τa=0,539; τп=0,830; vср=0,1464;

2). kT=5,8; τa=0,493; τп=0,930; vср=0,0702.

Прочерк в таблице 4.4 означает, что начальное значение vср (до начала процесса оптимизации) не с чем сравнить. Переход к kT2=5,8, т.е. ухудшение качества электролита, ведёт к резкому уменьшению vср. В действительности же таких резких скачков не случается, так как качество электролита ухудшается постепенно.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...