Виды средних величин, методика их вычисления

Различают три вида средних величин: мода (М0), медиана (Ме), сред­няя арифметическая (М).

Они не могут подменить друг друга и лишь в со­вокупности достаточно полно и в сжатой форме представляют собой осо­бенности вариационного ряда.

Мода (Мо) — наиболее часто встречающаяся в ряду распределения варианта. Она дает представление о центре распределения вариационного ряда. Используется:

- для определения центра распределения в открытых вариационных рядах

- для определения среднего уровня в рядах с резко асимметричным рас­пределением

Медиана — это серединная варианта, центральный член ранжирован­ного ряда. Название медиана взято из геометрии, где так именуется линия, делящая сторону треугольника на две равные части.

Медиана применяется:

- для определения среднего уровня признака в числовых рядах с нерав­ными интервалами в группах

- для определения среднего уровня признака, когда исходные данные представлены в виде качественных признаков и когда единственным способом указать некий центр тяжести совокупности является указа­ние варианты (группы вариант), которая занимает центральное поло­жение

- при вычислении некоторых демографических показателей (средней продолжительности предстоящей жизни)

- при определении наиболее рационального места расположения учре­ждений здравоохранения, коммунальных учреждений и т. п. (имеется в виду учет оптимальной удаленности учреждений от всех объектов обслуживания)

В настоящее время очень распространены различные опросы (марке­тинговые, социологические и др.), в которых опрашиваемых просят выста­вить баллы изделиям, политикам и т. п. Затем из полученных оценок рас­считывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные коллективом опрошенных. При этом обычно для определе­ния средних показателей применяют среднее арифметическое. Однако та­кой способ на самом деле применять нельзя. Обоснованным в этом случае является использование в качестве средних баллов медианы или моды.

Для характеристики среднего уровня признака наиболее часто ис­пользуется в медицине средняя арифметическая величина (М).

Средняя арифметическая величина — это общая количественная характеристика определенного признака изучаемых явлений, составляю­щих качественно однородную статистическую совокупность.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную.

Средняя арифметическая простая вычисляется для не сгруппиро­ванного вариационного ряда путем суммирования всех вариант и делением этой суммы на общее количество вариант, входящих в вариационный ряд.

Вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:

М — средняя арифметическая простая,

∑V — сумма вариант,

n — число наблюдений

Cредняя арифметическая взвешенная вычисляется для сгруппиро­ванного вариационного ряда по формуле:

М — средняя арифметическая взвешенная,

∑Vp — сумма произведений вариант на их частоты,

n — число наблюдений.

Помимо указанного метода прямого расчета средней арифметической взвешенной, существуют другие методы, в частности, способ моментов при котором несколько упрощены арифметические расчеты.

Расчет средней арифметической способом моментов проводится по формуле:

А - условная средняя (чаще всего в качестве условной средней берет­ся мода М0)

d - отклонение каждой варианты от условной средней (V-A)

∑dp — сумма произведений отклонений на их частоту.

Порядок вычисления представлен в таблице (за условную среднюю принимаем М0 = 76 ударам в минуту).

Определение средней арифметической способом моментов

Среднюю арифметическую можно также рассчитать и по данным се­редины группы. С учетом интервала между группами. Расчет проводим по формуле:

где i — интервал между группами.

Порядок вычисления представлен в табл. (за условную среднюю при­нимаем М₀ = 73 ударам в минуту, где i = 3)

Определение средней арифметической способом моментов

n = 54 ∑dp = -13

Таким образом, полученное значение средней арифметической вели­чины по способу моментов идентично таковому, найденному обычным способом.