Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

План лекции:

1. Стадии напряженного состояния сечений.

2. Расчет центрально растянутых элементов.

3. Расчет центрально сжатых элементов.

4. Расчет изгибаемых элементов.

5. Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом.

6. Расчет элементов стальных конструкций на выносливость.

СТАДИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СЕЧЕНИЙ

 

При воздействии на сечение момента или момента и продольной силы в сечении возникают неравномерные по высоте напряжения. При увеличении момента или момента и продольной силы сечение проходит следующие стадии по форме эпюры s:

1. Сечение по всей высоте работает в упругой стадии:

2. В наиболее напряженных волокнах достигается предел текучести:

3. В наиболее напряженной зоне начинают развиваться пластические деформации, рост напряжений прекращается. На противоположной стороне сечения напряжения растут, достигают предела текучести. с обеих сторон сечения начинают развиваться пластические деформации. Но в средней части сохраняется ядро, где – упругое ядро сечения, которое сопротивляется деформациям (рис. 12).

 

1 2 3 4

Рис. 12. Напряженные состояния сечений: диаграмма σ – ε Прандтля

 

4. С ростом нагрузки зоны пластической работы увеличиваются, упругое ядро сокращается, эпюра напряжений приближается к двум прямоугольникам, хотя реально их и не достигает.

Последняя стадия, когда текучесть материала проявилась по всему сечению, идеализирована, соответствует следованию материала также идеализированной диаграмме Прандтля, идеальной жестко-пластичной работе. Близко к такому материалу подходят стали с достаточно длинной площадкой текучести, например для Ст3 к моменту начала упрочнения материала после исчерпания текучести.

Состояние сечения, когда по всей его высоте развиваются пластические деформации, называется пластическим шарниром. Как и в обычном шарнире, близко расположенные сечения могут повернуться друг относительно друга на значительный угол. Но, в отличие от обычного, пластический шарнир воспринимает большой, максимальный при , момент.
2. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Проверяется прочность по ослабленному сечению и гибкость:

,

там, где возможна эксплуатация конструкций и после достижения материалом и , проверку следует выполнять по формуле

где .

Гибкость

где ( действительный), – радиус инерции. Значение для ферм приводятся в [1, табл. 11 и 12] , предельные гибкости – в [1, табл. 20] для растянутых элементов в зависимости от типа нагрузок и вида конструкций. Значения и следует подбирать так, чтобы гибкость получалась максимальной.

 

 

3. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [4], [6]

 

Расчет на прочность выполняется только по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу текучести. Гибкость проверяется так же, как и при центральном растяжении:

, ,

где – для шарнирного закрепления стержня на опорах, соответственно: жесткого закрепления на одной опоре; жесткого закрепления стержня с двух сторон; жесткого закрепления с одной и шарнирно-неподвижного с другой стороны. Предельная гибкость находится в зависимости от степени использования несущей способности стержней: , принимаемой не менее 0,5. Для разных стержней или , или [1, табл. 19].

Расчет на устойчивость.

Идеально центральное сжатие невозможно из за неточности монтажа, несовершенства расчетной схемы, других случайных причин и потери прямолинейной формы перед разрушением. Поэтому устойчивость сохраняется, если

,

где – критические напряжения при внецентренном сжатии.

Обозначим

.

Тогда ,

где коэффициент устойчивости можно представить в виде произведения двух коэффициентов: , отдельно учитывающих:

потерю устойчивости при строго центральном сжатии;

влияние случайного эксцентриситета на устойчивость сжатого стержня ( эксцентриситет).

При материал работает упруго, критические напряжения
определяются по формуле Эйлера:

.

До гибкости сохраняется прямолинейная форма устойчивости (до – для С235).

При по случайным причинам (неидеальная статическая схема, неточности монтажа и т. п.) теряется прямолинейная форма, стержень искривляется, появляется эксцентриситет, и в опасном сечении появляется момент (рис. 13).

Криволинейная форма устойчивости некоторое время может сохраняться. Сила создает в опасном сечении равномерные напряжения от сжатия к которым добавляется двузначная эпюра напряжений от момента (рис. 13, в).

Напряжения от момента догружают более сжатые волокна с модулем (зона сечения 2) и разгружает менее загруженные с модулем (зона сечения 1), где (рис.13, б и г).

    Рис. 13. Работа центрально сжатого стержня: а – статическая схема; б – работа стали вблизи предела текучести; в – эпюра напряжений от момента; г – сечение
При этом угол определяется касательной к диаграмме в точке с напряжениями и является переменной величиной, как и модуль

При изгибе кривизна нейт-рального слоя от воздействия : , , .

Из условия равенства усилий в сжатой и растянутой зонах при изгибе:

,

.

При стандартизованной для конкретной стали диаграмме заданном значении и определенной форме сечения – это уравнение с одним неизвестным, из которого находится координата определяющая положение нейтрального слоя при изгибе. Далее, из условия равенства внешнего момента и уравновешивающих его внутренних сил:

; . По аналогии для упругой стадии работы. Обозначим через приведенный модуль Энгессера–Ясинского, где и – моменты инерции, разгруженной моментом (1) и догруженной моментом (2) относительно общего слоя. Тогда аналогично решению Эйлера: , .

Значения при прямолинейной и криволинейных формах очень близки, криволинейная форма устойчивости быстро ведет к разрушению при росте .

Значение находят на основе статистического исследования случайных эксцентриситетов (и погнутого в том числе). Эксцентриситеты эти растут с ростом гибкости, оставаясь малыми. Учет влияния этих неблагоприятных факторов на устойчивость центрально сжатых элементов ведется на основе анализа работы внецентренно сжатых элементов, работающих с малыми эксцентриситетами.

В СНиП [1, табл. 72] даются готовые коэффициенты: ´ , а также формулы для вычисления j в зависимости от условной гибкости:

для любых сечений.

При

при

;

при .

4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Проверяется прочность, устойчивость общая и местная, деформации. Изгиб может быть в одной и двух плоскостях (плоский и косой). Проверки могут делаться по упругой и упруго-пластической стадии работы материала. Поскольку сталь на начальной стадии работы наиболее близко подходит к идеально упругому телу, рассматриваемому в сопротивлении материалов, расчет часто ведется по формулам этой дисциплины или приведенным к ним.

При расчете на прочность в упругой стадии нормальные напряжения проверяются по 2-й стадии работы сечений (см. рис. 12).

Нормальные напряжения при плоском и косом изгибе проверяются по формулам:

.

Касательные напряжения проверяются по формуле Журавского

.

При наличии отверстий вводится коэффициент ,

где а – шаг отверстий, d – диаметр отверстий.

При наличии местных напряжений (см. рис. 6) стенка балки проверяется по условию

где , , толщина стенки балки; статический момент пояса балки относительно ее центра тяжести; толщина пояса проверяемой балки; ширина полки вышележащей балки; учитывается с коэффициентом а (см. выше).

Проверка общей устойчивости балки производится по формуле

,

где определяется по [1, прил. 7], при этом последовательно определяются определяется для сжатого пояса.

При достаточной ширине сжатого пояса балки предельных значений [1, табл. 8], либо при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс – проверки общей устойчивости можно не делать ( пояс балки).

Проверка деформаций при плоском и косом изгибах выполняется по формулам:

, .

Деформации определяются от воздействия моментов по нагрузкам с коэффициентом .

Расчет на прочность при пластической работе материала ведется
по 4-й стадии, материал течет по всему сечению.

Положение нейтральной оси определяется из условия :

нейтральная ось делит площадь сечения пополам. Воспринимаемый сечением момент найдем из условия

, ,

Обозначим , тогда и

  Рис. 14. Работа прямоугольного сечения в упруго-пластической стадии
где пластический момент сопротивления. Вычислим его для прямоугольного сечения:

.

Найдем соотношение между пластическим и упругим моментами сопротивления:

,

отсюда . Но сечение по 4-й стадии работать не может, пластические деформации стали ограничены. Для ограничения больших деформаций необходимо упругое ядро. Допустим полные деформации в 4 раза больше упругих, то есть упругое ядро сечения имеет высоту, равную 1/4 h. Потеря в моменте сопротивления будет:

,

что в относительных единицах составляет

.

С учетом наличия упругого ядра , что и дается в [1, табл. 66] для прямоугольного сечения. Здесь же даются значения и для других наиболее распространенных сечений.

Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения по упруго-пластическому моменту сопротивления, на нагрузку, действующую в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

при следующих условиях: стали с пределом текучести до 530 МПа, статической нагрузке, не более чем для одного сечения и

На косой изгиб расчет по пластическим моментам сопротивления следует выполнять по формуле

.

при тех же условиях и ≤ 0,5 . Здесь толщина стенки, высота.

Расчет опорных сечений балок в этих случаях (при и ) следует выполнять по формуле .

При наличии зоны чистого изгиба ( на значительной длине) , заменяются на , и ( среднее значение).

При одновременном действии в сечении момента и поперечной силы коэффициент следует определять по формулам:

при при ,

где

здесь а – коэффициент, равный 0,7, – для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки, и 0 – для других типов сечений, коэффициент, принимаемый по [1, табл. 66], коэффициент, принимаемый не менее 1 и не более коэффициента

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ДЕЙСТВИЮ

ОСЕВОЙ СИЛЫ С ИЗГИБОМ

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при действии момента и продольной силы выполняется для упругой и пластической стадий. Необходима также проверка устойчивости в плоскости действия момента, из плоскости действия момента и при косом внецентренном сжатии.

Рис. 15. Работа резко несимметрич- ного сечения при сжатии
Расчет на прочность в упругой стадии ведется для эпюры напряжений в сечении 2-й стадии при пределе текучести стали МПа при или , а также при воздействии динамических нагрузок выполняется по формуле

.

Внецентренно-сжатые элементы из стали с МПа с резко несимметричным сечением должны проверяться на прочность растянутых волокон (рис. 15).

, ,

где учитывает увеличение момента из-за деформации, определяется по упругой стадии [11], для растянутого волокна.

Проверку на прочность при пластической работе материала (эпюра напряжений сечения по 4-й стадии) рассмотрим на примере прямоугольного сечения в предельном состоянии – при развитии пластичности по всему сечению. Центрально приложенную силу и момент (каждый в отдельности) вызывающие текучесть по всему сечению, определяют формулами:

; .

Момент и силу, вызывающие текучесть по всему сечению при совместном действии, определим из схемы (рис. 16)

;

.

  Рис. 16. Напряженное состояние стержня прямоугольного сечения при внецентренном растяжении в 4-й стадии  

Из схемы видно, что при равновесии сила уравновешивает внешнюю силу N, пара сил с плечом уравновешивает внешний момент .

Составим выражение и преобразуем его:

Если внешние силы меньше тех, которые сечение может воспринять в предельном состоянии, то равновесие сохраняется. После обратной подстановки получим условие прочности

.

При действии и , по аналогии с предыдущим, можно
получить

В общем виде (для любого сечения):

.

  Рис. 17. Схема внецентренно-сжатого элемента
Значения а также для разных типов сечений приводятся в [1, табл. 66]. Степень учитывает распределение материала по высоте сечения. Для двутаврового сечения при изгибе относительно оси, перпендикулярной стенке, и коробчатого сечения, где значительная часть материала расположена на периферии, Для сечений, у которых значительная часть материала расположена в центре – крестовое или двутавр при изгибе относительно оси, проходящей по стенке, Для сечений, у которых материал располо-жен равномерно по высоте (прямоугольных)

Расчет на устойчивость в плоскости действия момента при внецентренносжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения можно понимать как сохранение элементом прочности при расчете его с учетом деформаций системы от действующей нагрузки, то есть

,

где [11], момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна.

После простейших преобразований левой части неравенства получим

где относительный эксцентриситет, ядровое расстояние. Обозначим – коэффициент снижения расчетных сопротивлений при внецентренном сжатии. Учитывая, что при внецентренном сжатии предельное усилие , и сокращая площадь , получим

причем есть функция от

где – коэффициент влияния формы сечения, определяется по [1, табл. 73].

Последнее уравнение имеет одно неизвестное – , и оно может быть найдено, если прочие величины известны. Но работать с функцией четырех аргументов неудобно. Для сокращения количества аргументов применим подстановки приведенный относительный эксцентриситет, – условная гибкость. После введения новых переменных будет функцией двух переменных: и . Значения в зависимости от и для сплошностенчатых стержней приводятся в [1, табл. 74].

Формула для расчета внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения принимает вид

Расчет на устойчивость элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости , совпадающей с плоскостью симметрии, ведется по формуле

,

где определяется как , но относительно оси .

Коэффициент при определяется по формуле

где и определяются по [1, табл. 10]; или

При – по формуле

,

где определяется как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса по [1, прил. 7].

При определяется по интерполяционной формуле ,

где и определяются при и .

Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней при сжатии и изгибе в двух главных плоскостях, при совпадении плоскости наибольшей жесткости с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

где , здесь следует определять с заменой в формулах и на и , а определяется как раньше, но по и .

6. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Стальные конструкции и их элементы, непосредственно воспринимающие многократно действующие подвижные вибрационные или другие нагрузки, которые могут привести к разрушению от усталости, следует проектировать с применением решений, не вызывающих значительной концентрации напряжений, и при количестве циклов загружения более 105 проверять расчетом на выносливость.

Расчет на выносливость следует производить по формуле

,

где – наибольшее по абсолютному значению напряжение, вычисленное по сечению нетто без учета коэффициента динамичности и коэффициентов – расчетное сопротивление усталости, принимаемое по [1, табл. 32] в зависимости от временного сопротивления стали ( ) и группы элементов конструкций при расчете на выносливость и с учетом хрупкого разрушения [1, табл. 83]; a – коэффициент, учитывающий количество циклов нагружений .

При 3,9´106 для групп элементов 1 и 2

;

для групп элементов 3–8

при ´106 0,77.

– коэффициент, определяемый по [1, табл. 33] в зависимости от напряженного состояния и коэффициента асимметрии цикла r.

Контрольные вопросы

1.Чем отличается 2-я стадия работы сечений от 3-й?

2.Достижим ли в стальных элементах пластический шарнир?

3.Ограничивается ли гибкость растянутых элементов?

4.Можно ли рассчитывать сжатые элементы стальных конструкций по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу прочности?

5.Какая площадь сечения – нетто или брутто – учитывается при проверке устойчивости центрально сжатых элементов?

6.Как влияет на гибкость введение жестких закреплений стержней вместо шарнирных?

7.Возможно ли сохранение криволинейной формы устойчивости в центрально сжатых элементах? Как при этом меняется модуль деформаций материала в сечении элемента?

8.По каким сечениям – нетто или брутто – ведется проверка прочности стальных элементов?

9.В какой стадии работы – упругой или упруго-пластической – больший момент может воспринять изгибаемый стальной элемент?

10. Где достигают максимума касательные напряжения при изгибе: на периферии сечения или в центре при упругой стадии работы?

11. По каким напряжениям – растягивающим или сжимающим – проверяется общая устойчивость изгибаемых элементов?

12. Когда можно не делать проверки общей устойчивости балок?

13. При каких условиях коэффициент , учитывающий пластическую работу изгибаемых элементов следует учитывать не в полной мере?

14. При каких условиях во внецентренно сжатых элементах следует проверять растягивающие напряжения?

15. При каких условиях следует проверять элементы конструкций на выносливость?

Железобетон.

Сущность железобетона

.

Ж/бетоном называется строительный материал, в котором соединены в монолитное целое бетон и сталь (арматура).

Идея создания ж/б из двух различных по своим механическим характеристикам материалов заключается в реальной возможности использования бетона для работы на стройке, а сталь на растяжение.

Бетон является искусственным камнем, сопротивляется растяжению в 10-15 раз слабее, чем сжатию, часто существенно ограничивает возможности его применения. Если, например, бетонную балку,

 

свободно лежащую на двух опорах, подвергнуть изгибу, то верхние волокна балки будут сжаты, а нижние растянуты. Поскольку бетон плохо сопротивляется растяжению, поперечное сеч, такой балки можно назначить только из условий работы бетона на растяжение, поэтому бетонная балка будет массивная и нерациональной. Если же в раст. зону ввести небольшое кол-во стали (1-2% площади сеч бетона), то несущая способность балки повысится в 10-20 раз.

Совместная работа бетона и арматуры в ж/б конструкциях оказалась возможной благодаря выгодному сочетанию следующих свойств:

1) Сцеплению (склеиванию) м. бетоном и поверхностью арматуры, возникающему при твердении бетонной смеси;

2) Защищенности арматуры, заключённой в теле бетона, от коррозии и непосредственного воздействия огня.

Преимущества железобетона.

  • : благодаря высоким физико-механическим свойствам он оказывает значительное сопротивление статическим и динамическим нагрузкам,
  • виброустойчив, долговечен, огнестоек и хорошо сопротивляется атмосферным воздействиям.
  • До 70 – 80 % массы ж/б составляют широко распространенные материалы (песок, гравий или щебень и вода);
  • прочность бетона со временем не только не уменьшается, но даже увеличивается;
  • ж/б легко придают любые целесообразные конструктивные и архитектурные формы.

Недостатки железобетона.

  • сравнительно большая масса конструкций;
  • повышенная тепло и звукопроводность;
  • сложность производства работ, особенно зимой;
  • потребность в квалифицированных кадрах, специальном оборудовании;
  • возможность появления трещин до приложения эксплуатационной нагрузки вследствие усадки и ползучести бетона.

Ж/б применяют в промышленном, жилищном и сельском строительстве, в гидротехническом, тепловом и атомном строительстве.

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-08

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...