ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Современные технологические процессы — обычно многостадийные, протекающие с высокими скоростями, при высоких температурах и давлениях в многофазных системах, — характеризуются сложностью и многообра­зием операций и оборудования.

Продукцию высокого качества можно получать лишь при поддержании строго определенных технологических режимов. Применявшиеся ранее для изучения многофак­торных технологических процессов однофакторные ме­тоды не гарантировали оптимальности найденных режи­мов и требовали для их реализации длительного вре­мени.

В последние годы для оптимизации сложных процес­сов широкое распространение получили статистиче­ские методы планирования эксперимента. Конечной целью исследования является получение адекватной ма­тематической модели процесса и нахождение оптималь­ного технологического режима. Математические модели позволяют не только оптимизировать сами процессы, но и оптимально управлять ими при изменении отдельных параметров. Кроме того, математические модели процес­сов являются источником информации для создания ав­томатизированных систем управления технологическим процессом (АСУТП).

При применении статистических методов планирова­ния для оптимизации технологических процессов исполь­зуется понятие «черного ящика», заимствованное из ки­бернетики*[11]. Математическая модель, построенная исходя из экспериментальных данных, используется для разра­ботки оптимальных режимов. Эксперимент осущест­вляется по определенному плану в соответствии с тео­рией планирования эксперимента. Общее число опытов невелико. При неполном знании механизма процесса ста­тистические методы оптимизации являются весьма эф­фективными. Основоположником статистического плани­рования эксперимента является английский ученый Р. Фишер. Современная форма планирования экспери­мента в СССР начала развиваться с 1900-х годов.

Оптимизация — это целенаправленная деятель­ность человека, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Для правильной постановки задачи оптимизации не­обходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

а) существовал объект оптимизации (технологический процесс) с управляющими воздействиями (факторами), которые позволяют изменять его состояние в соответ­ствии с требованиями;

б) должна быть правильно сформулирована цель оп­тимизации, при этом оптимизации подвергается только одна величина;

в) оптимизируемая величина должна иметь количе­ственную оценку. Количественная оценка оптимизируе­мого объекта называется критерием или параметром оптимизации.

Вид критерия оптимизации определяется конкретной задачей. Наиболее общим критерием оптимальности являются экономические оценки. Общая оценка экономи­ческой эффективности процесса (R) включает следующие показатели:

производительность В, численно выражаемая объемом выпускаемой продукции в единицу времени; объем копи-талъных вложений Ф в данное производство; эксплуата­ционные затраты Э на осуществление процесса; количе­ственный показатель К выпускаемого продукта.

В общем случае экономический критерий оптимально­сти процесса является функцией от этих показателей:

R = f(В, Ф, Э, K).

Одним из важнейших показателей экономической эф­фективности процесса является себестоимость выпускае­мой продукции, которая включает стоимость сырья, материалов, топлива, энергии, переменные и постоянные расходы.

Любой технологический процесс может быть условно изображен так, как показано на рис. 22.1, на котором выделены основные группы параметров, которые опре­деляют состояние процесса:

входные факторы х₁, х₂, ..., х_к. Они измеряемы, кон­тролируемы, но воздейство­вать на них нельзя. Значения их не зависят от режима процесса: например, состав ис­ходного сырья, не поддающийся измерению в эксплуата­ции;

управляющие факторы и₁, и₂, ..., и_r, на которые можно воздействовать для управления процессом: например, ко­личество исходного сырья, давление, температура и дру­гие факторы;

возмущающие факторы z₁, z₂, ..., z_l, значения которых случайным образом изменяются во времени и не под­даются измерению, например содержание различных примесей в исходном сырье, изменение активности ката­лизатора и др.;

выходные параметры у₁у₂, ... , У_n, значения которых определяются состоянием процесса, возникающим в ре­зультате воздействия входных параметров, т. е. общего действия входных факторов, возмущений и управляющих воздействий.

При решении задач оптимизации процессов выходные параметры чаще всего являются технологическими или технико-экономическими. Если все выходные параметры процесса обозначить через Y-критерий оптимизации, а все исходные параметры через X, Z, U, то процесс мо­делирования сводится к установлению вида математиче­ской зависимости между выходными и входными параметрами:

Y = f (X, Z, U).

Математическая модель количественно отражает сущность явлений, протекающих в технологическом про­цессе.

С помощью определенного алгоритма математиче­ская модель дает возможность прогнозировать поведе­ние объекта (технологического процесса) при изменении входных параметров.

Математическое моделирование технологического процесса включает три стадии: 1) построение математи­ческой модели; 2) алгоритмизация для нахождения чис­ловых значений параметров; 3) установление адекватно­сти (соответствия) математической модели изучаемому процессу.

Адекватная модель — это такая модель про­цесса, которая с достаточным приближением качественно и количественно описывала бы данный процесс.

Адекватность модели устанавливается или физиче­ским путем, или математически. Вид модели определяет­ся природой изучаемых процессов.

По своей природе технологические процессы подраз­деляются на детерминированные и стохастические.

Детерминированным называется процесс, в котором определяющие величины изменяются не­прерывно, но вполне по определенным закономерностям. Значение выходной величины однозначно определяется значением входной. Для описания детерминированных процессов применяются методы классического анализа и численные методы. Например, любой физический массообменный или теплообменный процесс является детер­минированным.

Стохастическим называется такой процесс, в ко­тором изменение определяющих величин происходит беспорядочно и часто дискретно. При этом значение вы­ходной величины не находится в соответствии с входной. Для описания таких процессов используют вероятностно-статистические методы. Примером может быть любой каталитический процесс, в котором выход продукта из­меняется от падения активности катализатора в течение процесса.