Статические характеристики элементов автоматических систем и законы управления

Статической характеристикой называется зависимость (аналитическая, графическая) выходного воздействия от входного в установившемся режиме:

(2.2)

Различают два режима работы системы: установившийся и переходный. Установившийся режим характеризуется отсутствием собственных движений в системе. Его отличает равенство взаимодействующих в системе сил, притока и расхода энергии, вещества. В промежутках между установившимися режимами имеет место переходный режим, характеризуемый наличием собственных движений в системе.

Элементы автоматической системы принято делить на статические и астатические. Статическим называется элемент, выходное воздействие которого при ступенчатом изменении входного сигнала (переходная функция) стремится к новому установившемуся значению. Астатическим называют элемент, если при указанном входе выходная величина возрастает при постоянной скорости (астатизм первого порядка).

Статическая характеристика элемента может быть найдена аналитически на основании использования физического закона, описывающего реальный процесс, протекающий в элементе. Ее можно построить экспериментально, снимая на выходе значение выходных координат, соответствующих подаваемым входным (рис. 2.2, а). В этом случае удобнее графическое представление статической характеристики, статического элемента (рис. 2.2, б) и астатического элемента (рис. 2.2, в). На рис. 2.2, г представлена сложная статическая характеристика, имеющая точки (А, Б) астатизма. Если элемент имеет два входа, то его статическая характеристика будет представлена семейством кривых.

Рис. 2.2. Статическая характеристика элементов

23 Понятие расчетной нагрузки. Расчетная нагрузка как эквивалентная по нагреву.

Протекание тока нагрузки по элементу электрической сети приводит к его нагреву в результате потерь электроэнергии на активном сопротивлении. При нагреве проводников в первую очередь страдает изоляция, затем контактные соединения, а затем сами проводники. Поэтому для тех элементов системы электроснабжения, которые имеют изоляцию, нагревающуюся вместе с проводниками, предельно допустимая температура нагрева определяется изоляцией. В теории расчетных электрических нагрузок чаще используется температура перегрева проводника относительно окружающей среды, т.к. мощность, рассеиваемая с нагретого тела в окружающую среду, зависит от разности температур.

Различают три вида допустимой температуры перегрева:

•Длительно допустимая температура перегрева в нормальном режиме (νдд), соответствующая длительно допустимому току

где tдд = (50...80) °С – длительно допустимая температура нагрева для массовых видов изоляции (резина, пластмасса, бумага, масло);tос – температура окружающей среды;

•Допустимый перегрев при перегрузках (νп) в течение ограниченного времени (tп = 90...120 °С). При этом происходит ускоренное старение изоляции. Известно, так называемое,8-градусноеправило, заключающееся в том, что при превышении температуры перегрева на 8 градусов относительноνдд срок службы изоляции сокращается вдвое;

•Максимально допустимый кратковременный перегрев при коротких

замыканиях νmax (tmax = 125...350 °С).

Процесс нагрева элемента электрической сети, например трехжильного кабеля, описывается уравнением теплового баланса

где R0 – удельное сопротивление кабеля, Ом/км;

ν – перегрев кабеля относительно окружающей среды, °С;α – температурный коэффициент увеличения сопротивления проводника,

1/°С;

с – удельная теплоемкость кабеля, Вт·с/°С·км;А – коэффициент теплоотдачи, характеризующий отдачу тепла с

поверхности 1 км кабеля. Вт/°С; t – время, с.

Левая часть уравнения (4.11) представляет собой энергию, выделившуюся в кабеле за счет протекания тока величиной I за времяdt. Первое слагаемое правой части – энергия, затраченная на повышение температуры кабеля на величинуdν. Второе – энергия, рассеянная с поверхности кабеля за времяdt при температуре перегрева кабеля относительно окружающей средыν.

Коэффициент А возрастает с увеличениемν так же, как и возрастает величина (1+αν). Поэтому для упрощения дальнейших рассуждений можно принятьα=0;А=Ао=const. Тогда уравнение (4.11) можно записать в упрощенной форме, разделив его наАdt

кривая которого для простейшего одноступенчатого графика тока приведена на рис.4.2.

νуст

ν(t)

I(t)=0

При t≤0,I(t)=0,ν(t)=0. При0 ≤ t≤ t1 по кабелю протекает токI(t) = constи происходит нагрев кабеля отν(t)=0 доνуст no экспоненте (4.14). ВеличинаТ0характеризует время нагрева кабеля от любой исходной температуры доνустпри условии отсутствия теплоотдачи с поверхности кабеля в окружающую среду. Величинаνуст – температура перегрева, при достижении которой наступает тепловое равновесие: количество тепла, выделяемого в кабеле при протекании по нему тока равно количеству тепла, отдаваемого с поверхности кабеля в окружающую среду.

При t≥t1 ток в кабеле отключен, кабель охлаждается, температура перегрева уменьшается отνуст до нуля с той же постоянной времениТ0. Только в этом случаеТ0 – время, в течение которого температура кабеля уменьшается до температуры окружающей среды при условии постоянства теплоотвода с поверхности кабеля, равного теплоотводу приνуст.

Задаваясь значением νуст=νдд. можно определить величину длительно допустимого токаIдд

Эта величина Iдд указывается в справочных данных для каждой марки и сечения жил кабеля, для различных условий прокладки (в земле, в воздухе). Итак, длительно допустимый ток – это такая величина тока в кабеле, при которой его установившаяся температура перегрева равнаνдд, а срок службы его изоляции равен нормативному (20 лет).

Если ток в проводнике I(t) изменчив во времени (рис.4.3), то определение его расчетной нагрузки производится следующим образом.

I(t), ν(t), IΘ(t)

Imax

I(t)

Итак, расчетный ток – это такое эквивалентное неизменное во времени значение тока, которое вызывает установившийся перегрев проводника, равный максимальному перегреву при изменчивом графике тока I(t).

В действительности получить график ν(t) сложно. Поэтому для нахожденияIр используют, так называемый, принцип максимума средней нагрузки.

Зададимся интервалом времени 0≤Θ≤Т, отложим его в начале координат на рис. 4.3 и вычислим средний ток на этом интервале. Далее будем сдвигать этот интервал по осиt, все время вычисляя и нанося на график средние на этом интервале значения тока. Другими словами, произведем осреднениеI(t) на скользящем интервалеΘ:

tКак видно из рис.4.3, график IΘ(t) больше соответствует графикуν(t), чем графикI(t). Максимальное значение этого графика соответствует по времениνmax. Это обусловлено тем, что нагрев определяется энергией, пропорциональной произведению квадрата тока на время, а не величиной максимального значения тока на графикеImax. Максимальный токImax не создает максимального перегрева, так как он действует кратковременно.

Поэтому оказывается, что при оптимальном значении Θ = ЗТ0

В этом и состоит принцип максимума средней нагрузки. Оптимальным для Θ является такой интервал времени, когда перегрев проводника в конце этого интервала не зависит от перегрева в начале, т.е. от предыстории процесса, а целиком определяется энергией на интервалеΘ.

На практике осреднение на скользящем интервале заменяют для простоты осреднением на последовательных интервалах Θ, поэтому графики нагрузок чаще всего строят в виде ступенек. Во многих случаях принимаютΘ=30 мин, что соответствуетТ0=10 мин, характерному для проводов и

кабелей сечением 10...25 мм2, являющихся наиболее массовыми в сетях напряжением 380 В.