Характер измерения погрешностей

Рис. 2.2. Погрешности измерений

относительные, которые представляют собой отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины, могут быть выра­жены в неименованных или именованных относительных едини­цах, например в процентах или в промилле. Формальное выраже­ние относительной погрешности (А₀тн) может быть представлено в виде:

Аотн = A/Q,

где А — абсолютная погрешность измерения; Q — истинное значе­ние физической величины.

Либо, принимая во внимание незначительное для данного выражения различие между истинным значением физической ве­личины Q и результатом ее измерения X, можно записать

До™ = Д/Х,

а при использовании именованной относительной погрешности, выраженной в процентах:

ао™ = (A/Q)100 %.

Для характеристики средств измерений иногда используют такой специфический класс относительных погрешностей, как при­веденные погрешности, т.е. отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине:

Апр = (Д/ХнорШО %.

В качестве нормирующей величины Хнор могут использовать­ся верхний предел измерений, больший из модулей пределов изме­рений (если нулевое значение находится внутри диапазона изме­рений, а верхний и нижний пределы не одинаковы по модулю) и др., оговоренные ГОСТ 8.401-80.

Классификации погрешностей измерений по источникам возникновения несколько разнообразней и запутанней. Очевидно, что не может быть абсолютно строгой классификации источников погрешностей, поскольку погрешности метода связаны с выбран­ным средством измерений, дискомфортные условия измерений приводят к увеличению субъективных погрешностей и т.д. По­скольку деление погрешностей по источникам их возникновения не является самоцелью, а используется только для выявления состав­ляющих, наиболее логичным представляется следующее деление погрешностей по источникам их возникновения:

— инструментальные погрешности (погрешности
средств измерений или аппаратурные погрешности);

— погрешности метода (методические погрешности из­
мерения);

— погрешности «условий» (погрешности из-за отличия ус­
ловий измерения от нормальных);

— субъективные погрешности (погрешности оператора,
личные или личностные погрешности).

К инструментальным погрешностям относят все по­грешности применяемых в данной методике средств измерений и вспомогательных устройств, например погрешности прибора, мер для его настройки, установочных узлов или соединительных прово­дов и т.д. Так, при измерении диаметра детали индикатором часо­вого типа на стойке инструментальные погрешности складываются из погрешностей самой измерительной головки, погрешностей стойки и погрешностей блока концевых мер или аттестованной де­тали, на которую настраивался прибор.

Погрешности метода могут возникать из-за теоретических допущений, принятых при измерении или обработке результатов, а также используемых в ходе измерительного преобразования при­ближений и упрощений (несоответствие процесса измерительного преобразования его идеальной модели). Другой возможной причи­ной погрешностей метода является идеализация реального объекта измерений (его несоответствие идеализированной модели, поло­женной в основу процесса измерения).

Например, при косвенных измерениях больших диаметров, когда рулеткой измеряют длину окружности, а затем рассчитывают диаметр, теоретическая погрешность метода будет присутствовать в любом случае из-за трансцендентности числа п. Аналогично возни­кают погрешности метода при измерении площади круглых сече­ний, объема и плотности материала тел с такими сечениями.

При измерении азимута по магнитному компасу погрешность метода возникает из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли.

Измерение параметров электрической цепи специально под­ключаемым прибором приводит к изменению структуры цепи из-за подключения дополнительной нагрузки. Результаты измерений электрических параметров объектов могут искажаться также из-за наличия присоединительных проводов, меняющихся переходных сопротивлений в местах присоединения чувствительных элементов (щупов) измерительных приборов.

Измерение массы взвешиванием на рычажных весах с гиря­ми в воздушной среде обычно осуществляют без учета воздействия на меры и объект выталкивающей архимедовой силы.

Как правило, погрешности из-за принятых допущений пре­небрежимо малы, но в случае прецизионных измерений их прихо­дится учитывать или компенсировать.

Появление погрешности метода из-за идеализации реального объекта измерений можно рассмотреть на примере измерения диа­метра детали измерительной головкой на стойке. Оно может быть связано с неидеальной формой номинально цилиндрической по­верхности. В частности, измерение детали с седлообразной поверх­ностью приведет к появлению методической погрешности, пример­но равной отклонению образующей от прямолинейности. Очевидно,

что подобная идеализация формы объекта линейных измерений может привести к возникновению погрешностей, в ряде случаев существенно превышающих инструментальную составляющую.

При измерении плотности номинально компактного твердого тела его неидеальность может быть связана с наличием необнару­женных полостей или инородных включений.

Значения параметров твердости и шероховатости поверхно­стей деталей, определяемые на конкретном участке, могут отли­чаться от параметров на других участках той же поверхности.

Нормальные условия измерений связаны с понятием влияющих физических величин, которые не являются измеряемы­ми, но оказывают влияние на результаты измерений. Пределы до­пустимых изменений таких величин или их отклонений от номи­нальных значений ограничивают, как правило, нормальной областью значений (для обеспечения нормальных условий) или ра­бочей областью значений (для обеспечения рабочих условий из­мерений).

Субъективные погрешности включают погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средства­ми измерений и измеряемым объектом. При измерениях часто при­ходится оперировать устройствами совмещения, настройки и кор­ректировки нуля, арретирования, базирования СИ и измеряемого объекта или другими устройствами присоединения СИ к объекту для снятия сигнала измерительной информации.

Погрешности отсчитывания возникают при использовании аналоговых средств измерений с устройством выдачи измеритель­ной информации типа шкала — указатель. При положении указа-

7. Зак. 3005.

теля между отметками шкалы отсчитывание осуществляется либо с округлением до ближайшего деления, либо с интерполированием доли деления на глаз. В случае, если плоскости шкалы и указателя не совпадают, возможно возникновение погрешности отсчитывания из-за параллакса при «косом» направлении взгляда оператора. Очевидно, что погрешности отсчитывания в рассмотренной интер­претации невозможны при использовании «цифровых» приборов.

Принятое некоторыми авторами деление субъективных по­грешностей на погрешности присутствия н погрешности действия нелогично. В этом случае под погрешностями присутствия понима­ют те, которые вызваны температурным и другими полями опера­тора. Более правильно здесь рассматривать оператора как один из источников возмущения, вызывающих искажение условий измере­ния.

По значимости все погрешности (составляющие и суммарные) можно делить на значимые и пренебрежимо малые. К пренеб­режимо малым составляющим погрешностям относят погрешности, значительно меньшие по сравнению с доминирующими. Эти по­грешности при суммировании всех составляющих практически не оказывают влияния на окончательный результат. К ним, напри­мер, можно отнести любые случайные составляющие, которые на порядок меньше доминирующих погрешностей.

Погрешность измерения (суммарную) считают пренебрежимо малой, если отягощенный ею результат измерений может считаться действительным значением измеряемой величины. Иными слова­ми, для установления действительного значения измеряемой фи­зической величины следует предварительно выбрать допустимую погрешность измерений, которая и будет представлять собой пре­дел пренебрежимо малого значения погрешности результата изме­рений.

Стандартные определения статической и динамической погрешностей приведены в качестве погрешностей средств изме­рений. Динамической погрешностью средства измерений в соответ­ствии со стандартом называется составляющая погрешности, до­полнительная к статической и возникающая при измерении в динамическом режиме. В соответствии с определением

Ддпн — Ад.р — Аст.р,

где Длин — динамическая погрешность средства измерения; Д_Л._Р — погрешность средства измерения при использовании его в динами­ческом режиме; Дст.р — статическая погрешность средства измере­ния (погрешность при использовании средства измерений в стати­ческом режиме).

При этом статической называется погрешность измерения по­стоянной величины, что несколько сужает понятие динамических измерений. Фактически динамический режим измерений может быть связан как с измерением изменяющейся величины, гак и с

измерением величины постоянной. И в том и в другом случае воз­можна слишком высокая скорость «подачи информации» на средст­во измерений.

Например, в контрольно-сортировочных автоматах для изме­рения диаметров тел качения подшипников измеряется постоянная физическая величина — длина. Но из-за необходимости обеспечить высокую производительность автомата скорость изменения входно­го сигнала измерительной информации может оказаться соизме­римой со скоростью преобразования измерительной информации средством измерения. Из-за «запаздывания» измерительного преобра­зователя возникают динамические погрешности.

Поскольку речь идет не столько о средствах измерений, сколько об их работе в специфическом режиме, погрешность следу­ет рассматривать не как сугубо инструментальную, а более широко. Динамическая погрешность — составляющая итоговой (сум­марной) погрешности измерения, которая обусловлена динамиче­ским режимом измерений.

В метрологической литературе встречаются разные класси­фикации погрешностей измерений по характеру их проявления (изменения). Стандартное деление погрешностей на систематиче­ские, случайные и грубые не всегда удается однозначно реализо­вать из-за неудачных определений в стандарте и их произвольной трактовки. Неопределенность механизмов разделения погрешно­стей иногда приводит к нелепым ситуациям. Например, в словаре-справочнике «Основные термины в области метрологии» под ре­дакцией Ю.В. Тарбеева (М.; Издательство стандартов, 1989) по­грешности метода, «условий» и субъективные названы системати­ческими, а об инструментальной скромно сказано, что «в последние годы в нее стали включать случайную составляющую». Такая пози­ция характерна и для других метрологических источников, но не­правильна, поскольку без каких-либо оснований увязывает харак­тер составляющей погрешности измерений с источником ее появления.

Поскольку одни и те же погрешности в некоторых случаях могут проявляться либо как систематические, либо как случайные, встречается и такой подход, который трактует распределение по­грешностей на систематические и случайные только как один из приемов их анализа. Принятие такой концепции равноценно при­знанию произвольного приписывания погрешностям выбранного характера проявления.

Реальное положение характеризуется фактическим наличи­ем случайных (стохастических) явлений, например на молекуляр­ном уровне, которые вызывают появление случайных погрешно­стей. Следует также признать наличие явлений, которые по отдельности имеют функциональную природу, но в итоге комплек-сирования при измерениях приводят к появлению случайных по-

грешностей из-за неопределенности действующих факторов, малости воздействия каждого из них и неопределенности объеди­нения воздействий отдельных факторов. При большом числе дейст­вующих факторов такой механизм приводит к стохастическому ха­рактеру их комбинированных воздействий. Подобные механизмы действуют при бросании игральных костей, остановке запущенной рулетки, выбрасывании шара с определенным номером «лототро-ном». Все описанные системы используются как генераторы слу­чайных чисел.

Поскольку механизмы образования значительной части по­грешностей измерений и их составляющих сходны с описанными механизмами формирования случайных величин, можно не только полагать наличие при измерениях случайных погрешностей, но и использовать для их обработки и оценки математический аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Анализ стандартных определений погрешностей измерения позволяет выявить их недостатки и откорректировать содержание широко применяемых терминов. Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Более корректным будет следую­щее определение: систематическая погрешность — законо­мерно изменяющаяся составляющая погрешности измере­ний. Иными словами, к систематическим погрешностям измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать дока­занным наличие функциональных связей с вызывающими их ар­гументами. Формально это записывается в виде

где ф, \j/ — аргументы, вызывающие изменение систематической погрешности.

Элементарные систематические составляющие погрешности могут быть постоянными (рис. 2.3, а): Д., = а, или Д* = const, про­грессирующими (рис. 2.3, б — д) либо периодическими, или гармоническими (рис. 2.3, е).

Ввиду малости самих переменных погрешностей и их изме­нений эти изменения наиболее часто аппроксимируют линейными уравнениями Д₈ = &\|/ или синусоидой Д„ = dsiny. Нелинейные про­грессирующие погрешности (рис. 2.3, в) можно либо аппроксимиро­вать некоторой кривой (параболой, экспонентой...), либо пересе­кающей (средней) прямой, а если погрешности аппроксимации окажутся слишком большими, кривую можно заменить кусочно-линейной функцией.

Аналогичный подход применяют и для аппроксимации гар­монической систематической погрешности, которая может быть описана как синусоида, косинусоида, пилообразная либо другая периодическая функция.

а

A, f

г

А.

Рис. 2.3. Виды систематических погрешностей: а — постоянные; б, в — прогрессирующие

(линейная и нелинейная);

г, д — прогрессирующие нелинейные (предложены

варианты аппроксимации прямыми линиями);

е — периодические (гармонические)

Систематическая погрешность может иметь не только эле­ментарный, но и более сложный характер, который, как правило, можно аппроксимировать функцией, включающей приведенные элементарные составляющие. Например, сложная систематическая погрешность, включающая постоянную, прогрессирующую и перио­дическую составляющую, в общем виде может быть описана выра­жением

Д,9 = а + &\|/ + dsincp,

где а — постоянная составляющая сложной систематической по­грешности; \|/, ф — соответственно аргументы прогрессирующей и периодической составляющих сложной систематической погрешности.

Стандартное определение случайной погрешности измерения в строгом смысле не является определением, поскольку содержит «порочный круг» (составляющая погрешности измерения, изме­няющаяся случайным образом).

Случайными погрешностями в строгом смысле термина можно считать только те, которые обладают статистической устой­чивостью (ведут себя как центрированная случайная величина). Причиной появления таких погрешностей чаще всего является со­вокупное действие ряда слабо влияющих дестабилизирующих фак­торов, связанных с любыми источниками погрешностей, причем функциональные связи этих факторов (аргументов) с погрешностя­ми либо отсутствуют (есть только стохастические зависимости), либо не могут быть выявлены из-за неопределенности действующих факторов и большого их числа.