НАЗНАЧЕНИЕ И ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Таблица состояний объекта

Все назначенное множество Т проверок, представляющее собой тест, должно обладать свойствами обнаружения любого неработоспособного состояния и различения всех неработоспособных состояний из всего множества S.

Свойство обнаружения означает, что для любого неработоспособного состояния S_j найдется хотя бы одна элементарная проверка π_i. из всего их множества Т, при которой результат проверки покажет, что объект неработоспособен:

Свойство различения всех состояний из S означает, что для каждой пары назначенных состояний (S_j, S_ik), где j k, найдется хотя бы одна элементарная проверка π_i, при которой результат проверки покажет

Наличие у множества Т свойства обнаружения состояний отказов эквивалентно тому, что столбец S₀ отличается от каждого из остальных столбцов таблицы S_jj= 1, 2, …, N. При наличии свойства различения все столбцы таблицы попарно различны.

Тест, обладающий свойством обнаружения состояний, называется проверяющим, т.к. обеспечивает проверку работоспособности объекта.

Тест, обладающий свойством различения состояний, называется различающим, т.к. обеспечивает поиск места отказа.

Рассмотрим табл. 9.2 состояний системы электроснабжения и определим, является ли совокупность элементарных проверок π₁... π₆тестом Т= {π₁... π₆}.

Таблица 9.2

Таблица состояний системы электроснабжения

Этот тест Т обладает свойством контроля работоспособности, поскольку столбец S₀ отличается от всех остальных. Следовательно, тест π₁... π₆ является проверяющим. Однако тест не является различающим, так как состояния S₁, S₃ иS₅ не различаются друг от друга, не различаются между собой и состояния S₂ и S₄.

Для устранения неразличимости отказов необходимо расширить множество Т проверок, вводя в него дополнительные проверки, или изменить структуру объекта на время проверки. Например, если в рассматриваемой схеме объекта (рис. 9.10) предусмотреть возможность размыкания обратных связей от блоков Q₅ и Q₄, то отказы этих блоков становятся различными без введения дополнительных проверок. При этом на блок Q₁необходимо подавать внешнее допустимое воздействие вместо π₅,а на блок Q₀ — внешнее воздействие вместо π₄.

Рис. 9.10. Логическая модель системы электроснабжения:

Q₁ – ППО – Привод постоянных оборотов, Q₂ – СГС1 – самолетный синхронный генератор, Q₃ – СГС2, Q₄ – РН — регулятор напряжения; Q₅ – РЧ — регулятор частоты; Q₆ – БЗУ – блок защиты и управления

Из анализа рис. 9.10 и табл. 9.2 следует: если в логической диагностической модели имеются обратные связи, охватывающие несколько блоков, то в таблице состояний, построенной для статического режима работы объекта, отказы этих блоков взаимно неразличимы.

Различение этих отказов без размыкания обратной связи возможно при дополнении множества статических проверок проверками динамическими, т. е. проверками характеристик выходов этих блоков как функций времени (если блоки являются динамическими звеньями).

В некоторых случаях можно использовать различные уровни значений параметров для формирования результатов проверок состояний. Так, из напряжения А_и (рис. 9.9) можно сформировать две проверки:

,

где максимально допустимое напряжение.

Проверка характеризует расположение значения напряжения в пределах допуска, а – отсутствие (наличие) значительного перенапряжения. Если соответствует 0, то является одной из возможных проверок отказа регулятора напряжения, ведущего к значительному увеличению тока возбуждения генератора.

Для рассматриваемого случая (рис. 9.8 - 9.10) логическая модель может оказаться неправильной, поскольку для системы регулирования напряжения (Q₂,Q₄)диапазон допустимых изменений частоты вращения п_г оказывается шире, чем для системы регулирования частоты тока (Q₁,Q₃,Q₅). Это также может обеспечить увеличение различительной способности теста.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕТЕХНИЧЕСКОГО

СОСТОЯНИЯ АВИАЦИОННОГО

ОБОРУДОВАНИЯ

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ,определение будущих, ожидаемых значений параметров величин, показателей на основе имеющихся данных об их изменении в прошлые периоды; перенесение прошлого на будущее, исходя из выявленных в прошлом тенденций изменения. Математически экстраполяция сводится к продолжению кривой, характеризующей предыдущее изменение технического показателя.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ

ПАРАМЕТРОВ

Задача прогнозирования технического состояния одномерного объекта формулируется следующим образом.

Пусть контролируемый параметр X объекта в моменты контроля t₀, t₁, t₂, …t_n, принял значения x(t₀), x(t₁), …, x(t_n) по которым построен график x(t)(рис. 12.1).

Необходимо по известным значениям х(t_i), i = 0, 1, 2,..., п в моменты t. в прошлом предсказать значения x(t_n+J) для моментов времени t_n+1, t_n+2, t_n+mв будущем. Здесь т - количество планируемых периодов между очередными проверками (например, число межрегламентных периодов).

Если период между очередными моментами контроля равен ∆T_кто прогнозируемый период равен Т_np =m∆T_к.

При монотонной функции x(t)(рис. 12.1) ее математическое представление удобно выразить в виде интерполяционной формулы Лагранжа:

Легко можно проверить, что для любого из моментов справедливо

Поскольку где n - число реализованных межконтрольных периодов (общее число проверок при этом равно n + 1), то для прогнозируемого периода формула Лагранжа (12.2) преобразуется к следующему виду полинома порядка п:

Коэффициенты Лагранжа определяются как

РАСЧЕТ УПРЕЖДАЮЩИХ ДОПУСКОВ

Для многих изделий авиационного оборудования контролируемые (прогнозируемые) параметры имеют нормальное распределение с математическим ожиданием т_xисредним квадратическим отклонением σ_x. Эти характеристики с течением наработки изделия часто не остаются постоянными, а зависят от его наработки, что является следствием постепенных разрегулировок, старения материалов, износа деталей и других изменений физических характеристик элементов изделия.

Следовательно, имеют место случаи, когда: 1)m_x= const,аσ_x(t) – функция времени;

2)т_x(t), σ_x(t) – функции времени. Это означает, что процессы изменения прогнозируемых параметров являются нестационарными.

При этом различаются изделия с постоянным и изменяющимся математическим ожиданием прогнозируемого параметра. В обоих случаях дисперсия параметра является функцией времени (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Распределение параметра изделия: а — спостоянным математическим ожиданием; б —сизменяющимся математическим ожиданием; 1, 2, 3- номера кривых

Из распределения параметра для изделий соответственно с постоянным и переменным математическими ожиданиями т_x(рис. 12.2) больший номер кривой соответствует большей наработке изделия.

Примером первых изделий могут служить гирополукомпасы, авиагоризонты, часовые механизмы, а вторых — усилители, электродвигатели, системы регулирования и т.д.

В общем случае выражение для распределения прогнозируемого параметра объекта имеет вид

В настоящее время часто отсутствуют экспериментальные данные о функциях и . Поэтому для их оценки можно использовать следующий, весьма приближенный, способ, использующий результаты обработки статистики отказов изделий.

Пусть для объекта справедливы допущения:

1) кривая распределения в момент t = 0 практически вся расположена в поле допусков x₁<x<x₂;

2) с течением наработки математическое ожидание движется вправо, кривая распределения параметра «уплощается» и смещается в сторону одной из границ поля допусков так, что вторая граница по-прежнему остается в пределах 3 .

При этих допущениях текущее значение математического ожидания приближенно можно оценить так:

где — максимально допустимое отклонение выходной характеристики от ее номинального значения ;p^Н (t) - вероятность отсутствия отказа, т. е. отсутствия выхода параметра x за поле допуска.

Формула (12.6) справедлива всегда для трех моментов времени:

t = 0, когда p^Н (0)= 1; t = ∞, когда p^Н(∞)= 0;для момента, при котором p^Н (t) = 0,5, т. е. когда m_x(t) = т_х0+ Δх_mах. Поэтому можно допустить, что формула будет применима и для любых других t.

Значение вероятности получается по результатам обработки статистики отказов из опыта эксплуатации изделий. В то же время вероятность распределения прогнозируемого параметра в пределах поля допусков может быть выражена через нормированную функцию Лапласа:

где

Значения определяются по таблице приложения 1.

 

Δx1=mx0- x1

x

f(x)

x1

x2

mx0

Δx2=mx0- x2

Рис. 12.2. Распределение параметра изделия:

 

Для изделий с постоянным математическим ожиданием и симметричным полем допусков ( из (12.7) с учетом того, что , имеет место

, (12.8)

где

Для изделий с переменным математическим ожиданием одно из слагаемых (12.7) всегда приблизительно равно ±0,5. Например,

. Поэтому для таких изделий вместо (12.7) можно написать

 

Из (12.8) и (12.9) определяется среднее квадратическое отклонение случайной величины X для случая

 

 

и для случая

 

где Ф ^–1 – символ обратной функции Лапласа. ;p^Н (t) - вероятность отсутствия отказа, т. е. отсутствия выхода параметра x за поле допуска.

Существуют изделия (гирополукомпасы, инерциальные системы навигаций и др.), для которых изменение прогнозируемого параметра происходит с довольно большой скоростью в течение времени полета, т. е. имеет место «технологический уход» параметров. Для таких изделий общая дисперсия ошибки за текущее время t

 

где t_H - общее время наработки изделия с начала эксплуатации или с момента последней регулировки; – дисперсия скорости ухода параметра.

Последняя может быть определена по (12.10), где под понимается вероятность того, что скорость ухода не превысит допустимую по ТУ.

Для изделий с изменяющимися во времени математическим ожиданием и дисперсией может быть применим изложенный ниже метод расчета упреждающих допусков, необходимых при технической эксплуатации изделий до предотказового состояния.

Исходным условием определения значения упреждающего допуска x_у на параметр является заданная (допустимая) вероятность q₃ его выхода за границу рабочего допуска.

Значение упреждающего допуска при прочих равных условиях зависит от периодичности контроля параметров: чем больше наработка изделия между очередными проверками, тем больше должна быть и величина упреждающего допуска.

Рассмотрим общий случай, когда математическое ожидание m(t)параметра движется к одной из границ поля допусков (рис. 12.3).

Примечание. Следует обратить внимание, что каждая кривая на рис. 12.3 является функцией не времени, а параметра x,а функцией времени является математическое ожидание m(t).

Пусть кривая 1 характеризует распределение параметра xобъекта в начале его эксплуатации (t = 0), а 2 - при некоторой наработке t >0. Рабочие допуски на параметр определяются значениями x₁ и x₂. Искомой является граница x_yзоны упреждающих допусков. Если прогнозируемый параметр попадает в область x>x₂,то фиксируется отказ объекта.

При попадании значений параметра в зону упреждающих допусков

х₁<x_у<x₂изделие подлежит профилактической регулировке, текущему ремонту или замене на новое изделие (в зависимости от технических особенностей изделия), после чего значение параметра снова укладывается в области x<x_у.

 

f(x)

x0

x1

б

xy

x2

Q

q

Рис. 12.3. К расчету упреждающих допусков

x

Распределение параметра для нового изделия практически находится в области значений, достаточно удаленных от границы х_уобласти упреждающих допусков. С течением наработки изделия параметр может оказаться с вероятностью Q в зоне упреждающих допусков и с вероятностью q - в зоне состояний отказа (кривая 2). Расчет упреждающего допуска может выполняться в такой последовательности.

1. Определяют наработку Т₁изделия до первого профилактического контроля из условия заданной максимальной допустимой вероятности отказа q_з. При этом

где — плотность нормального распределения параметра в фиксированный момент наработки t, определяемая (12.5).

Задавая значения t, определяют и по (12.13) находят соответствующие вероятности . По выполнению условия = q₃ определяют наработку Т₁=t₁до первого профилактического контроля объекта. Эту наработку округляют до ближайшего меньшего стандартного значения.

Если и определяют по выражениям (12.6), (12.10), (12.11), то и вероятность целесообразно определять не из (12.13), а из зависимости

. (12.14)

 

2. Очередные проверки выполняют на изделиях, распределение параметров которых уже отличается от таковых для новых изделий. Наработка изделия при движении параметра к зоне упреждающих допусков может быть при этом меньше Т₁. Поэтому дальнейшую периодичность контроля с профилактическими восстановлениями параметра целесообразно выполнять за время Т₂ < Т₁стандартное для регламентных работ.

3. По истечении периода Т₁в зоне упреждающих допусков находятся параметры, которые за очередной межконтрольный период Т₂могут выйти за пределы х₂₂. Вероятность этого выхода

 

или

 

 

Соответствующая площадь Q упреждающих допусков показана на рис. 12.3 штриховкой.

4. Определяют среднеквадратическое отклонение (СКО) параметра через наработку Т₁(если оно не было определено). При этом используют выражение (12.10) или (12.11).

 

5. Очевидно, что уже при первом контроле (через время Т₁)необходимо обнаружить попадание параметра в зону Q. Эта зона слева ограничена упреждающим допуском х_y, значение которого находится из уравнения

Это соотношение может быть выражено через функцию Лапласа:

 

 

Отсюда

 

 

Теперь находим значение упреждающего допуска:

Функции и должны быть заданы на основании статистических исследований параметров соответствующих изделий. Однако во многих случаях такие исследования или не проводятся, или статистические данные обладают малой достоверностью. В этом случае значения функций и могут быть определены по методике, в которой используются результаты статистических исследований надежности изделий (12.6), (12.10), (12.11).

 

Пример 12.2. Гирополукомпас (ГПК) имеет следующие характеристики: максимально допустимая скорость «ухода» курса v_ψm = ± 1 °/ч: т =0; интенсивность отказов по скорости ухода λ(t) = λ₀+bt; λ₀ = 10^–6 1/ч; b = 10^–9; начальное значение СКОσ_𝝂ψ0 = 0,2 °/ч; максимально допустимая вероятность отказа q_з = 5·10^–4.

Требуется определить время T₁ до первого профилактического контроля, время T₂ между очередными проверками, значение упреждающего допуска на скорость ухода курса.

Для определения времени T₁можно использовать зависимость

 

Отсюда

 

 

После подстановки исходных данных и решения квадратного уравнения имеем T₁=410ч. Однако целесообразно времядо первого профилактического контроля выбрать стандартным; T₁=300 ч.

Время между очередными проверками выбираем T₂= T₁= 300 ч. Вероятность отказа ГПК за время T₁+ Т₂может быть определена по формуле (12.15).

 

Однако в рассматриваемом случае целесообразно исходить из выражения (12.16), когда заданы параметры надежности, поскольку непосредственно функция СКО не определена:

 

 

где вероятность безотказной работы за наработку

 

Отсюда

После подстановки исходных данных: q_з= 5·10^–4; λ(t) = λ₀+bt; λ₀ = 10^–6 1/ч; b= 10^–9 1/ч²; :

 

 

Для определения СКО σ_𝝂ψ (T₁) используем зависимость (12.10) и таблицу функции Лапласа при p(t₁)=0,9995:

 

 

p^Н (t) - вероятность отсутствия отказа, т. е. выхода параметра x за поле допуска.

 

Из (12 20) находим значение упреждающего допуска

 

 

Подставляя значения параметров и используя таблицу функции Лапласа, получим

 

Таким образом, значение упреждающего допуска при Т = 300ч для рассматриваемого гирополукомпаса

 

Контрольные вопросы

1. Каковы задачи прогнозирования технического состояния изделий AT?

2. Дайте формулировку задач прогнозирования.

3. От чего зависит точность прогнозирования?

4. Сформулируйте задачу прогнозирования технического состояния одномерного объекта.

5. Поясните математическое представление монотонной функции x(t)в виде интерполяционной формулы Лагранжа.

6. Поясните различие изделий с постоянным и изменяющимся математическими ожиданиями прогнозируемого параметра.

7. Напишите и поясните выражение для распределения выходной характеристики объекта.

8. Как можно приближенно оценить значение математического ожидания параметра изделия?

9. Как приближенно можно определить среднее квадратическое отклонение случайной величины Xдля случая m_x(t)?

10. Изложите последовательность расчета упреждающего допуска на значение параметра изделий.

К задачам прогнозирования относятся:

1) определение значений прогнозируемых параметров на протяжении будущего отрезка времени;

2) расчет вероятности того, что прогнозируемые параметры не выйдут за пределы зоны допусков в течение заданной наработки в процессе эксплуатации;

3) расчет наработки изделия, при которой обеспечивается заданная вероятность сохранения прогнозируемых параметров в пределах допусков;

4) расчет допусков, из которых прогнозируемые параметры не выйдут в течение заданной наработки с заданной вероятностью, т.е. расчет упреждающих допусков.

 

Точность прогноза может быть повышена, если будет:

• получена и правильно использована априорная информация о статистических характеристиках изменения во времени многочисленных воздействий на изделие, как из внешней среды, так и своей собственной внутренней среды;

• исследовано влияние этих воздействий на входные и выходные параметры объекта;

• получен оператор связи входных и выходных параметров объекта, в том числе и с внешними факторами.

Это соответствует известному научному положению: чем больше избыточная информация, тем будет выше помехозащищенность исследуемой системы. В настоящем учебнике рассмотрена лишь общая методика прогнозирования одномерных объектов, когда их работоспособность на прогнозируемый период оценивается по одному выходному параметру, значение которого зависит от наработки. При этом излагается лишь один из возможных вариантов решения названных выше первой, третьей и четвертой задач.

 

 

Задание № 1

По Технической диагностике

Краткая теория.

Задание

Проведено шесть измерений через интервалы времени ΔT_k: Значения

x_0, x₁…x₅ приведены в таблице. Используяинтерполяционную формулу Лагранжа, определить значение параметра для m = 1 и m = 3. Для шести измерений число межконтрольных периодов n = 5, число коэффициентов Лагранжа равно шести.

Таблица состояний объекта

Все назначенное множество Т проверок, представляющее собой тест, должно обладать свойствами обнаружения любого неработоспособного состояния и различения всех неработоспособных состояний из всего множества S.

Свойство обнаружения означает, что для любого неработоспособного состояния S_j найдется хотя бы одна элементарная проверка π_i. из всего их множества Т, при которой результат проверки покажет, что объект неработоспособен:

Свойство различения всех состояний из S означает, что для каждой пары назначенных состояний (S_j, S_ik), где j k, найдется хотя бы одна элементарная проверка π_i, при которой результат проверки покажет

Наличие у множества Т свойства обнаружения состояний отказов эквивалентно тому, что столбец S₀ отличается от каждого из остальных столбцов таблицы S_jj= 1, 2, …, N. При наличии свойства различения все столбцы таблицы попарно различны.

Тест, обладающий свойством обнаружения состояний, называется проверяющим, т.к. обеспечивает проверку работоспособности объекта.

Тест, обладающий свойством различения состояний, называется различ