Проектирование конструкции перекрытия каркасного здания.

Проектирование конструкции перекрытия каркасного здания.

Общие данные для проектирования.

Пятиэтажное каркасное здание имеет размеры в плане 23,2х60м и сетку колонн 6х5,8. Высота этажей 4,8 м. Стеновые панели навесные из легкого бетона, в торцах здания замоноличиваются совместно с торцевыми рамами, образуя вертикальные связевые диафрагмы. Нормативное значение временной нагрузки v=8200 Н/м², коэффициент надёжности по нагрузке , коэффициент надёжности по назначению здания . Снеговая нагрузка по III району. Класс по условию эксплуатации ХD3.

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия.

Ригели поперечных рам четырехпролетные, на опорах жёстко соединённые со средними колоннами и стенами. Плиты перекрытий – ребристые. Ребристые плиты принимаются с номинальной шириной, равной 2435 мм.

В продольном направлении жёсткость здания обеспечивается распорными плитами. В поперечном направлении жёсткость здания обеспечивается по рамно-связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытия, работающие как горизонтальные жёсткие диски, передаются на торцевые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм.

Расчет и конструирование ребристой плиты перекрытия

Общие данные

Для изготовления сборной плиты перекрытия принимаем бетон класса С (согласно ТКП EN 1992-1-1-2009 , прил. Е, табл. Е.1N для класса условий эксплуатации ХD3).

Характеристики бетона: f_ck =35МПа, f_ctm=3,2MПa, f_cd=f_ck/ =35/1,5=23,33МПа (где - коэффициент безопасности по бетону, принят равным 1,5 согласно табл.2.1N ТКП EN 1992-1-1-2009).

Для армирования плиты используем:

продольную арматуру – из стали класса S500, f_yd = 435 МПа, f_yk=500МПа, поперечную арматуру – из стали класса S240, f_yk=240 МПа, f_ywd=240/1,15*0,8=167 МПа, армирование сварными сетками и каркасами; сварные сетки в верхней и нижней полках панели – из проволоки класса Вр-1

f_yd =435 мПа

Минимальный защитный слой бетона (согласно п. 4.4.1.2 ТКП EN 1992-1-1-2009):

c_min = max { мм},

где c_min,b - минимальная толщина из условия сцепления ( п. 4.4.1.2 (3) ТКП EN 1992-1-1-2009), в нашем случае принимается не менее диаметра арматуры. Предварительно принимаем диаметр рабочей арматуры 20 мм;

c_min,dur - минимальная толщина из условий защиты от влияния окружающей среды, (согласно таблице 4.4N для класса конструкции S4 принимаем c_min,dur=45мм);

Dc_dur,g- дополнительный элемент надежности (п. 4.4.1.2 (6) ТКП EN, принимаем равным нулю);

Dc_dur,st - уменьшение минимальной толщины при использовании нержавеющей стали, (п. 4.4.1.2 (7) ТКП EN, принимаем равным нулю);

Dc_dur,add - уменьшение минимальной толщины при использовании дополнительной защиты (п. 4.4.1.2(8) ТКП EN, принимаем равным нулю).

Принимаем c_min=c_{min, dur}=45мм.

Номинальная толщина защитного слоя составляет

c_nom = c_min+Δc_dev = 45+10 =55мм,

где Δc_dev=10мм – допустимое отклонение (п. 4.4.1.3(1) ТКП EN).

l_eff1 = l_ном – 0,1м=6000-100=5900мм

Найдем высоту сечения:

Принимаем h₁ = 450мм.

В расчёте поперечное сечение ребристой панели приводим к эквивалентному тавровому сечению.

Рис.1

Приведённая площадь тавра равна:

S_tavra = 0,307м²

Приведённая толщина панели равна площади полученного тавра делённой на ширину панели:

h_red = S_tavra /2,390 = 0,307 /2,375 = 0,129 м

Определение внутренних усилий

Сбор нагрузок на 1 м² плиты перекрытия приведен в таблице 1.

Таблица 1 Нагрузки на сборное междуэтажное перекрытие

l_eff = 6000 – 230-230+210/2+210/2=5750мм

Расчет плиты по несущей способности производим на действие наиболее неблагоприятного из следующих сочетаний нагрузок (в расчете нагрузки приводим к 1 метру длины плиты):

где - коэффициент для комбинационного значения переменного воздействия; согласно табл. А.1 ТКП EN 1990-2011 принимаем =0,7;

- понижающий коэффициент; согласно табл. А.2(В) ТКП EN 1990-2011 =0,85.

Тогда,

Расчетный изгибающий момент и максимальная поперечная сила от действия второго сочетания нагрузок равны:

Расчет плиты по эксплуатационной пригодности производим на действие практически постоянного сочетания нагрузок (п. 6.5.3 ТКП EN 1990-2011):

3)

где - коэффициент для практически постоянного переменного воздействия (принят равным 0,7 согласно табл.А1 ТКП EN 1990-2011);

- нормативное значение временной нагрузки, кН/м²;

- нормативное значение постоянной нагрузки, кН/м²;

- номинальная ширина плиты, равная 2435 мм.

Расчетный изгибающий момент и максимальная поперечная сила от действия практически постоянного сочетания нагрузок равны:

Проверка панели по прогибам

Условие жесткости:

;

Определим коэффициент продольного армирования:

,

тогда = 20;

=1, т. к. =5,750 м < 7,0 м;

;

- принятая площадь растянутой арматуры;

- требуемая площадь растянутой арматуры по расчету;

=> =0,8;

Проверяем условие жесткости:

;

условие жесткости выполняется.

Расчетная схема и нагрузки

Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными. Такую многоэтажную раму расчленяют для расчета на вертикальную нагрузку на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов – шарнирами, расположенными по концам стоек, в середине длины стоек всех этажей, кроме первого.

Нагрузка на ригель от многопустотных плит считается равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам. Подсчет нагрузок на 1м² перекрытия приведен в табл.2.

Таблица 2. Сбор нагрузок на ригель междуэтажного перекрытия.

Вид нагрузки	Расч. нагрузка на 1м2 (кН/м2)	Расч. нагрузка на 1м длины ригеля перекрытия (кН/м)
Постоянная: 1)От собственного веса плиты перекрытия (δ=0,129м, ) 2)От конструкции пола (δ=0,035м, ) 3)От собственного веса ригеля: полка 460×195 ребро 200×380	4,354     1,04
Итого:		38,24
Временная:	12,3
Полная нагрузка:		112,044

Вычислим расчетную нагрузку на ригель покрытия:

Постоянная:

Собственный вес ригеля( ): 5,88 кН/м;

От плиты покрытия: 4,354·6=26,124кН/м;

От веса гидроизоляции( ): 0,03·6·1,35=0,243 кН/м;

От веса теплоизоляции( ): 0,35·1,2·6·1,35=3,402 кН/м;

Ц.п. стяжка ( , ): 0,035·18·6·1,35=5,103 кН/м;

От веса кровельного гидроизоляционного материала ( ): 0,06·6·1,35=0,486 кН/м;

итого: g =41,24кН/м;

Временная нагрузка (собирается от снега):

Снеговые нагрузки на покрытия следует определять следующим образом:

a) для постоянных/переходных расчетных ситуаций по формуле

s = m_i × C_e × C_t × s_k=0,8×1×1×1,6=1,28 кН/м²;

b) для особых расчетных ситуаций, в которых чрезвычайная снеговая нагрузка является особым воздействием ,по формуле

s = m_i × C_e × C_t × s_Ad(для РБ не рассчитывается согласно 2.(3) нац. приложения);

c) для особых расчетных ситуаций, в которых снеговые заносы являются особым воздействием, по формуле

s = m_i × s_k( для РБ не рассчитывается согласно 2(4) нац. приложения);

где:

m_i— коэффициент формы снеговых нагрузок (п. 5.3 ТКП EN) принимаем для плоских кровель m_I=0,8 ;

s_k — характеристическое значение снеговых нагрузок на грунт (т.к. для г.Полоцк снеговой район номер 3, то s_k=1,6 кН/м² согласно нац. приложению);

s_Ad — расчетное значение для чрезвычайных снеговых нагрузок на грунт для определенной местности (см. 4.3);

С_е — коэффициент окружающей среды (рекомендуемое значение 1);

С_t — температурный коэффициент (рекомендуемое значение 1);

C_esl — коэффициент перехода к чрезвычайным снеговым нагрузкам.

Таким образом, расчетное значение снеговой нагрузки( на один метр длины ригеля покрытия):

S_d= Ƴ_f × s×6=1,5×1,28×6=11,52кН/м- расчётное значение временной нагрузки на перекрытие, приведенное к одному метру длины ригеля.

Схемы загружения ригелей.

Схема 1 ( ВН1-постоянная нагрузка) Схема 2 ( ВН2-снеговая нагрузка)

Схема 3 ( ВН3-временная 1) Схема 4 (ВН4-временная 2)

Схема 5 ( ВН5-временная 3)

Комбинация 1(Постоянная +Временная 1)

Комбинация 2 (Постоянная +Временная 2)

Комбинация 3 (Постоянная +Временная 3)

4.3 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле.

Рассмотрим участки ригеля, которые подвержены наибольшим изгибающим усилиям.

1. Схема нагружения: постоянная + снеговая + временная 1

2. Схема нагружения: постоянная + снеговая + временная 2

3. Схема нагружения: постоянная + снеговая + временная 3

Здесь ВН – вариант нагружения, КН – комбинация нагружений, общий эффект которых в одной комбинации вычисляется по формуле:

,

Где - эффект воздействия;

- расчётное значение постоянной нагрузки;

- расчётное значение снеговой нагрузки;

- расчётное значение временной нагрузки (является преобладающей);

- коэффициент сочетания для снеговой нагрузки (для РБ принимается 0,7);

- понижающий коэффициент.

Для данной расчетной схемы приняты следующие варианты нагружений:

ВН1 – постоянная нагрузка от собственного веса элементов конструкций;

ВН2 – снеговая нагрузка;

ВН3 – временная нагрузка первых двух пролетов и далее через один;

ВН4 – временя нагрузка через один междуэтажный пролёт, начиная с крайнего левого;

ВН5 – временная нагрузка через один междуэтажный пролёт, начиная со второго.

В соответствии с принятыми вариантами нагружений, образуем следующие комбинации нагружений:

1) КН1=0,85ВН1+0,7ВН2+ВН3;

2) КН2=0,85ВН1+0,7ВН2+ВН4;

3) КН3=0,85ВН1+0,7ВН2+ВН5;

4) КН4=0,85ВН1+0,7ВН2+ВН6;

Для двух крайних ригелей второго этажа строим огибающие эпюры изгибающих моментов, а также эпюры изгибающих моментов после перераспределения внутренних усилий вследствие образования пластических шарниров в опорных сечениях с наибольшим по абсолютному значению опорным моментом:

Определение усилий в колонне.

5.1 Определение внутренних усилий колонны от расчетных нагрузок

Расчет проводим в программном комплексе “RADUGA-BETA”. Расчетная схема аналогична схеме расчета ригеля. Строим эпюры колонны изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий.

Значения внутренних усилий при вариантах нагружения:

КН1

КН2

КН3

КН4

Усилия при загружении комбинацией 2:

(Max M)

Рис. 18. Эпюра продольных сил от комбинации 2

Усилия при загружении комбинацией 4:

(Max N)

Рис. 19. Эпюра продольных сил от комбинации 4

Определение расчетных усилий

Определение расчётных усилий выполняем для двух условно выделенных полос:

полоса 1 – между осями 1-2 у торцевых стен (участки плиты защемлены по трём сторонам);

полоса 2 – между осями 2-3 (участки плиты защемлены по четырём сторонам).

Рис. 20. Компоновка монолитного перекрытия

Определим изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий:

- в первом пролете (при раздельном армировании):

;

- на первой промежуточной опоре:

;

- в средних пролетах и средних опорах (для полосы 1):

;

-в средних пролётах и на средних опорах, где плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками:

Наибольшая поперечная сила возникает на первой промежуточной опоре слева:

Расчётная схема и эпюры внутренних усилий:

Рис. 21. Эпюра внутренних усилий плиты перекрытия

Определение толщины плиты

Принимаем x = 0,2, тогда a_m =0,135

M_max = 2,164 кНм, V_max = 10,06 кН.

Полная высота плиты:

h = d + a = 28,31 + (30 + 5) = 63,31 см, где а =30+ Ø/2 = 30 + 10/2 = 35 мм;

(Ø= 10мм – предполагаемый диаметр рабочей арматуры плиты); 30 мм – защитный слой.

Принимаем толщину плиты 80 мм из конструктивных соображений.

Уточняем рабочую толщину плиты:

d =80 – (30 + 5) = 45 мм.

При выполнении условия установка поперечной арматуры не требуется.

Здесь -поперечная сила, воспринимаемая сечением без поперечной арматуры.

Условие выполнено.

Постановка поперечной арматуры для плиты не требуется.

Подбор сечения арматуры

При назначении шага рабочей арматуры сеток необходимо руководствоваться требованиями п.9.3.1.1 ТКП EN 1992-1-1-2009

1) в первом пролёте (полоса 1 и 2):

Арматура для сеток класса S400, S500;

;

Принимаем арматуру S400 c шагом 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 184мм².

2)на первой промежуточной опоре (полоса 1 и 2):

Принимаем арматуру S500 c шагом 125мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 101мм².

2)в средних пролётах и на средних опорах (полоса 1) :

;

Принимаем арматуру S500 c шагом 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 84мм².

3)в средних пролётах и на средних опорах (полоса 2):

Принимаем арматуру S500 c шагом рабочих стержней 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 84мм²

Определение габаритных размеров сеток:

- в первом пролёте (полоса 1, см. графич. часть):

С1:

- в средних пролётах (полоса 1):

С2:

- на средних опорах (полоса 1):

С3:

- в первом пролёте (полоса 2):

С4:

- в средних пролётах (полоса 2):

С5:

- на средних опорах (полоса 2):

С6:

Согласно п.9.3.1.2(2), когда вдоль стороны плиты имеется частичное защемление, неучтенное при расчете, верхняя арматура должна быть способна воспринять не менее 25 % от максимального момента в примыкающем пролете. Эта арматура должна быть продлена не менее чем на 0,2 длины примыкающего пролета, измеренной от грани опоры. Арматура должна быть продлена за промежуточные опоры и быть заанкерена на крайних опорах.

Тогда:

- на крайней опоре (полоса 1):

С7:

- на крайней опоре (полоса 2):

С8

Рабочая арматура сеток С7 и С8: S500 c шагом рабочих стержней 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 84мм²

Для первых промежуточных опор:

- полоса 1:

С9:

- полоса 2:

С10:

6.2 Расчет второстепенной балки

Определение нагрузок

Сбор нагрузок на 1м длины второстепенной балки, имеющей поперечное сечение в виде тавра:

1)Постоянная расчётная:

(здесь 0.17 – площадь поперечного сечения балки, м²; 25 – плотность бетона, кН/м³; 1,45 – шаг второстепенных балок, м; 1.485 – расчётное значение нагрузки на балку от веса пола, кН)

2) Временная расчётная:

Составляем основные сочетания нагрузок на балку:

1)Первое сочетание:

P_1Б=

2)Второе сочетание:

Второе сочетание имеет более неблагоприятное воздействие. В дальнейшем будем использовать только его.

Определение расчетных пролетов

Рис. 22. Расчётные пролёты второстепенной балки

– для крайних пролетов;

– для средних пролетов.

Определение расчетных усилий

Ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляются в сечениях через 0,2 l₀ по формуле .

Значения коэффициентов b принимаем по отношению:

Определение изгибающих моментов в различных сечениях второстепенной балки будем производить в табличной форме:

Таблица 5. Изгибающие моменты второстепенной балки

№ пролёта	№ точки	Доля пролёта	b	, кНм	М, кНм
+	-	ММАХ	ММIN
I		0,2 l01	0,065		631,31	41,035
	0,4 l01	0,090		56,818
мах	0,425 l01	0,091		57,45
	0,6 l01	0,075		47,348
	0,8 l01	0,020		12,626
	1,0 l01	-	0,0715	-	-45,139
II		0,2 l02	0,018	0,026	581,317	10,464	-15,114
	0,4 l02	0,058	0,003	33,716	-1,744
мах	0,5 l02	0,0625	-	36,332	-
	0,6 l02	0,058		33,716
	0,8 l02	0,018	0,02	10,464	-11,626
	1,0 l02	-	0,0625	-	-36,332
III		0,2 l02	0,018	0,019	581,317	10,464	-11,045
	0,4 l02	0,058	-0,004	33,716	+2,325
мах	0,5 l02	0,0625	-0,004	36,332	+2,325

Нулевые точки эпюры положительных моментов расположены на расстояниях 0,15 l₀ от грани опор.

Перерезывающие силы (у граней опор):

- у опоры А: ;

- у опоры В слева: ;

- у опоры В справа и у остальных опор: .

Окончательные огибающие эпюры моментов и поперечных сил :

Рис. 23. Объемлющие эпюры второстепенной балки при заданной нагрузке

Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для второстепенной балки при равномерно распределённой нагрузке.

Подбор продольной арматуры

Определим расчётную ширину полки таврового сечения:

Эффективную ширину плиты, как правило, необходимо определять на основании расстояния l₀ между точками нулевых моментов, как это показано на рисунке:

Определение l₀для расчета эффективной ширины полки

Примечание — Длина консоли l₃ должна составлять меньше половины соседнего пролета, а соотношение соседних пролетов должно быть от 2/3 до 1,5.

Эффективная ширина полки b_eff для тавровых и L-образных балок выводится из уравнения

.

При этом

и

; ;

;

.

Таким образом, имеем балку таврового сечения с размерами:

Сечение в первом пролёте:

Мsd =57,45кНм;

d = 380 – 55 = 325 мм;

Так как в этом случае сжата полка тавра, необходимо определить, где проходит нейтральная ось сечения:

В случае выполнения условия M_f>M_sd нейтральная ось располагается в полке.

, значит область деформирования 1б. Тогда

Условие выполняется, значит нейтральная ось располагается в полке. Дальнейший расчёт ведём как для прямоугольного сечения шириной мм.

- область деформирования 1а;

(по табл. 6.7 Пецольд) ;

;

Принимаем 5Æ12 S400 с A_S1 = 565 мм²;

Уточняем d:

;

- несущая способность сечения в первом пролёте.

Сечение на первой промежуточной опоре:

Расчёт ведём как для прямоугольного сечения размерами 180Х380, так как бетон растянутой в данном случае полки не включён в работу.

Мsd =45,139кНм;

d = 340 мм;

Принимаем S400

Уточняем несущую способность сечения:

Несущая способность сечения на первой промежуточной опоре:

Сечение во втором пролёте:

Расчёт ведём как для таврового сечения, так как бетон сжатой в данном случае полки включён в работу.

Мsd =36,332кНм;

d = 380 – 55 = 325 мм;

Принимаем S400

Уточняем несущую способность сечения:

Несущая способность сечения во втором пролёте:

Сечение на второй промежуточной опоре:

Расчёт ведём как для прямоугольного сечения размерами 180Х380, так как бетон растянутой в данном случае полки не включён в работу.

Мsd =36,332кНм;

d = 340 мм;

Принимаем S400

Уточняем несущую способность сечения:

Несущая способность сечения на второй промежуточной опоре:

Расчёт поперечной арматуры

Первый пролёт:

Согласно п.6.2.3. ТКП EN 1992-1-1-2009 для элементов с вертикальной поперечной арматурой сопротивление срезу принимается как меньшее из значений:

где A_sw — площадь сечения поперечной арматуры;

s — расстояние между хомутами;

f_ywd — расчетное значение предела текучести поперечной арматуры;

n₁ — коэффициент понижения прочности бетона, учитывающий влияние наклонных трещин;

a_cw — коэффициент, учитывающий уровень напряжения в сжатом поясе (принимаем равным единице);

z=0,9d – плечо внутренней пары сил;

=40⁰ – угол между трещиной и продольной осью плиты;

- коэффициент для учета неравномерности распределения напряжений в арматуре по высоте сечения (принимается равным 0,8);

=0,528 (f_ck в МПа)

Предварительно принимаем поперечную арматуру 3 10 класса S240 ( ).

Определим шаг арматуры s:

=

Окончательно принимаем шаг поперечной арматуры на приопорных участках первого пролёта:

S₁=200мм

Уточним значение :

Таким образом, при данной арматуре :

< и > , где = 65,14кН.

Значит, подобранная арматура удовлетворяет условиям прочности.

Принимаем на приопорных участках поперечную арматуру 3 10 S240 c шагом s₁=200мм. В середине пролёта шаг принимается s₂=250мм при арматуре того же класса и диаметра, т.к. согл. п. 9.2.2(6) ТКП EN, наибольшее продольное расстояние между следующими друг за другом элементами поперечной арматуры не должно превышать значения s_l,max, где:

Принимаем шаг конструктивной арматуры S240 в середине первого пролёта 250 мм

Определим коэффициент поперечного армирования для приопорного участка(форм.9.4 ТКП EN):

,

где r_w — коэффициент поперечного армирования; r_w должен быть не менее r_w,min;

A_sw — площадь сечения поперечной арматуры на длине s ( );

S — расстояние между поперечной арматурой, измеренное вдоль продольной оси элемента (шаг поперечной арматуры); для приопорного участка ;

b_w — ширина ребра элемента ( );

a — угол между поперечной арматурой и продольной осью элемента;

равен 90⁰

Тогда:

То же для середины пролета (s₂=250мм):

Определим минимальный коэффициент армирования (форм. 9.5N ТКП EN):

Расчётный процент поперечного армирования превышает минимально требуемый.

Второй пролёт:

Принимаем поперечную арматуру 3 8 класса S240 ( ).

Определим шаг арматуры s:

=

Окончательно принимаем шаг поперечной арматуры на приопорных участках левого ригеля:

S₁=150мм

Уточним значение :

Таким образом, при данной арматуре :

< и > , где = 52,09к