Расчет монолитного железобетонного перекрытия с балочными плитами.

Для расчета принимаем следующие данные:

- длина здания, м – 52,2

- ширина здания, м – 23,2

- количество главных пролетов – 4

- количество второстепенных пролетов – 9

- количество плит главного пролёта –4

- пролет второстепенной балки, м –5,8

- пролет главной балки, м – 5,8

- пролет плиты, м – 1,45

- бетон

- продольная арматура класса S400

- опирание второстепенных балок на стену, м – 0,25

- опирание главных балок на стену, м – 0,38

- опирание плиты на стену, м – 0,12

Расчет и конструирование монолитной железобетонной плиты

Назначаем предварительно следующие значения геометрических размеров элементов перекрытия:

- высота и ширина поперечного сечения второстепенных балок:

; .

- высота и ширина поперечного сечения главных балок:

; .

- толщина плиты:

Определение расчетных пролетов и нагрузок

Для расчета плиты по первой группе предельных состояний необходимо учитывать следующие сочетания нагрузок (приведенной к 1 метру плиты):

Где:

- коэффициент для комбинационного значения переменного воздействия;

- понижающий коэффициент

Согласно табл. А1 ТКП EN 1990-2011 принимаем =0,7

Тогда,

1)

2)

Таким образом, для расчёта по первой группе предельных состояний будем использовать значение нагрузки, полученной от второй комбинации, т.к. она имеет более неблагоприятное воздействие.

За расчетные пролеты плиты в коротком направлении принимаются:

- крайние – расстояние от оси опоры на стене до грани ребра второстепенной балки:

;

- средние – расстояние в свету между гранями второстепенных балок:

.

Монолитные балочные плиты (в нашем случае отношение пролетов 5800/1450 = 4 > 3) при расчете рассматриваются как неразрезные балки шириной 100см, опертые на второстепенные балки. При ширине полосы 1м нагрузка, приходящаяся на 1м² плиты, равна по величине нагрузке на 1м погонной полосы. Подсчет нагрузки дан в таблице 4.

Таблица 4. Нагрузки на 1м² монолитного перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная 1)от собственного веса плиты(d=0,08м, r=25 кН/м3); 2)от бетонного пола ( , )	2,0   1,1	1,35   1,35	2,7   1,485
Итого	3,1		Gd = 4,185
Временная полезная (по заданию)	5,5	1,5	8,25
Итого	5,5		Qd = 8,25

Определение расчетных усилий

Определение расчётных усилий выполняем для двух условно выделенных полос:

полоса 1 – между осями 1-2 у торцевых стен (участки плиты защемлены по трём сторонам);

полоса 2 – между осями 2-3 (участки плиты защемлены по четырём сторонам).

Рис. 20. Компоновка монолитного перекрытия

Определим изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий:

- в первом пролете (при раздельном армировании):

;

- на первой промежуточной опоре:

;

- в средних пролетах и средних опорах (для полосы 1):

;

-в средних пролётах и на средних опорах, где плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками:

Наибольшая поперечная сила возникает на первой промежуточной опоре слева:

Расчётная схема и эпюры внутренних усилий:

Рис. 21. Эпюра внутренних усилий плиты перекрытия

Определение толщины плиты

Принимаем x = 0,2, тогда a_m =0,135

M_max = 2,164 кНм, V_max = 10,06 кН.

Полная высота плиты:

h = d + a = 28,31 + (30 + 5) = 63,31 см, где а =30+ Ø/2 = 30 + 10/2 = 35 мм;

(Ø= 10мм – предполагаемый диаметр рабочей арматуры плиты); 30 мм – защитный слой.

Принимаем толщину плиты 80 мм из конструктивных соображений.

Уточняем рабочую толщину плиты:

d =80 – (30 + 5) = 45 мм.

При выполнении условия установка поперечной арматуры не требуется.

Здесь -поперечная сила, воспринимаемая сечением без поперечной арматуры.

Условие выполнено.

Постановка поперечной арматуры для плиты не требуется.

Подбор сечения арматуры

При назначении шага рабочей арматуры сеток необходимо руководствоваться требованиями п.9.3.1.1 ТКП EN 1992-1-1-2009

1) в первом пролёте (полоса 1 и 2):

Арматура для сеток класса S400, S500;

;

Принимаем арматуру S400 c шагом 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 184мм².

2)на первой промежуточной опоре (полоса 1 и 2):

Принимаем арматуру S500 c шагом 125мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 101мм².

2)в средних пролётах и на средних опорах (полоса 1) :

;

Принимаем арматуру S500 c шагом 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 84мм².

3)в средних пролётах и на средних опорах (полоса 2):

Принимаем арматуру S500 c шагом рабочих стержней 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 84мм²

Определение габаритных размеров сеток:

- в первом пролёте (полоса 1, см. графич. часть):

С1:

- в средних пролётах (полоса 1):

С2:

- на средних опорах (полоса 1):

С3:

- в первом пролёте (полоса 2):

С4:

- в средних пролётах (полоса 2):

С5:

- на средних опорах (полоса 2):

С6:

Согласно п.9.3.1.2(2), когда вдоль стороны плиты имеется частичное защемление, неучтенное при расчете, верхняя арматура должна быть способна воспринять не менее 25 % от максимального момента в примыкающем пролете. Эта арматура должна быть продлена не менее чем на 0,2 длины примыкающего пролета, измеренной от грани опоры. Арматура должна быть продлена за промежуточные опоры и быть заанкерена на крайних опорах.

Тогда:

- на крайней опоре (полоса 1):

С7:

- на крайней опоре (полоса 2):

С8

Рабочая арматура сеток С7 и С8: S500 c шагом рабочих стержней 150мм. Площадь арматуры на 1 м ширины плиты 84мм²

Для первых промежуточных опор:

- полоса 1:

С9:

- полоса 2:

С10:

6.2 Расчет второстепенной балки

Определение нагрузок

Сбор нагрузок на 1м длины второстепенной балки, имеющей поперечное сечение в виде тавра:

1)Постоянная расчётная:

(здесь 0.17 – площадь поперечного сечения балки, м²; 25 – плотность бетона, кН/м³; 1,45 – шаг второстепенных балок, м; 1.485 – расчётное значение нагрузки на балку от веса пола, кН)

2) Временная расчётная:

Составляем основные сочетания нагрузок на балку:

1)Первое сочетание:

P_1Б=

2)Второе сочетание:

Второе сочетание имеет более неблагоприятное воздействие. В дальнейшем будем использовать только его.

Определение расчетных пролетов

Рис. 22. Расчётные пролёты второстепенной балки

– для крайних пролетов;

– для средних пролетов.

Определение расчетных усилий

Ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляются в сечениях через 0,2 l₀ по формуле .

Значения коэффициентов b принимаем по отношению:

Определение изгибающих моментов в различных сечениях второстепенной балки будем производить в табличной форме:

Таблица 5. Изгибающие моменты второстепенной балки

№ пролёта	№ точки	Доля пролёта	b	, кНм	М, кНм
+	-	ММАХ	ММIN
I		0,2 l01	0,065		631,31	41,035
	0,4 l01	0,090		56,818
мах	0,425 l01	0,091		57,45
	0,6 l01	0,075		47,348
	0,8 l01	0,020		12,626
	1,0 l01	-	0,0715	-	-45,139
II		0,2 l02	0,018	0,026	581,317	10,464	-15,114
	0,4 l02	0,058	0,003	33,716	-1,744
мах	0,5 l02	0,0625	-	36,332	-
	0,6 l02	0,058		33,716
	0,8 l02	0,018	0,02	10,464	-11,626
	1,0 l02	-	0,0625	-	-36,332
III		0,2 l02	0,018	0,019	581,317	10,464	-11,045
	0,4 l02	0,058	-0,004	33,716	+2,325
мах	0,5 l02	0,0625	-0,004	36,332	+2,325

Нулевые точки эпюры положительных моментов расположены на расстояниях 0,15 l₀ от грани опор.

Перерезывающие силы (у граней опор):

- у опоры А: ;

- у опоры В слева: ;

- у опоры В справа и у остальных опор: .

Окончательные огибающие эпюры моментов и поперечных сил :

Рис. 23. Объемлющие эпюры второстепенной балки при заданной нагрузке

Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для второстепенной балки при равномерно распределённой нагрузке.