Функция положения. Аналог скорости. Аналог ускорения

Положение любого звена механизма может определяться параметрами: углом относительно какой-либо координатной оси или координатами Х_К и Y_К (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Схема механизма

Функция положения – это аналитическая зависимость положения или координаты К-го звена ( , Х_К или Y_К ) от положения ведущего звена , т.е. или и , где , X_K и Y_K – координаты, определяющие положение К-го звена (ведомого), а угол – угол, характеризующий положение ведущего звена.

Аналог скорости. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью

, (3)

где – аналог скорости К-го звена (первая передаточная функция) для вращающегося звена, величина безразмерная; и – аналоги скорости К-го звена, движущегося поступательно, величины безразмерные.

Аналог ускорения. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью, получаемой дифференцированием уравнения (3) по dt:

.

При дифференцировании предполагается, что угловая скорость К-го звена определяется зависимостью

,

а угол является функцией угла :

.

Величина – аналог ускорения К-го звена, совершающего вращательное движение, величины и – аналоги ускорения К-го звена, двигающегося поступательно, в проекциях на оси X и Y.

Введение в кинематический анализ понятий аналогов отделяет геометрические свойства механизма от кинематических.

Величину называют ещё передаточным отношением, так как выражение можно преобразовать, умножив и разделив его на величину dt:

Отношение угловых скоростей в механике называют передаточным отношением .

Аналог скорости звена также называют первой передаточной функцией.

Задачи кинематического анализа и пути их аналитического решения приведены в таблице.

Функции положения	Задача о скоростях	Задача об ускорения
Определить функции положения:	Определение аналогов скоростей Вычисление скоростей	Определение аналогов ускорений Вычисление ускорений

Как следует из приведенной таблицы, для решения задачи о положениях звеньев исследуемого механизма необходимо найти функции положения ( или Х_К и Y_К ), предварительно составив векторное уравнение замкнутого векторного контура кинематической цепи и уравнения проекций его на координатные оси Х и Y. Из этих уравнений находят функции положения (зависимости положений исследуемого звена от положения ведущего звена). При известном (заданном) законе движения ведущего звена задаются шагом и вычисляют координаты исследуемых звеньев (угловые координаты для вращающегося звена и прямоугольные для звена, совершающего возвратно-поступательное движение).

Для решения задачи о скоростях необходимо найти аналоги скоростей исследуемых звеньев и, умножив их на угловую скорость ведущего звена, получить формулы расчета искомых скоростей.

Для решения задачи об ускоренияхнаходят также аналоги ускорений звеньев и по формулам, приведенным в таблице, находят величины ускорений. Ниже приводится пример кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма аналитическим методом.

Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма

Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма используется в двигателях внутреннего сгорания, насосах, компрессорах.

Различают две схемы кривошипно-ползунных механизмов: нормальный или центральный кривошипно-ползунный механизм (рис.3.13, а) и дизоксиальный кривошипно-ползунный механизм (рис.3.13, б).

а) б)

Рис.3.13

Величина называется смещением дизоксиальности. Если в дизоксиальном кривошипно-ползунном механизме сделать смещение дизоксиальности равным нулю, то получится нормальный кривошипно-ползунный механизм.

Кривошипно-ползунные механизмы предназначены для преобразования вращательного движения кривошипа в поступательное движение ползуна (насосы, компрессоры, механизмы шаговой подачи), или для преобразования возвратно-поступательного движения ползуна во вращательное движение коромысла (двигатели внутреннего сгорания).

Пример 4.Аналитическое исследование механизма с ведущим кривошипом.

Дано: , , , (рис.3.14).

Рис.3.14

Решение:

Скорость точки равна нулю.

Модуль скорости точки можно найти по формуле: , а линия действия вектора скорости точки перпендикулярна звену .

;

;

;

;

;

;

;

.

Получили формулу: , скорость точки можно получить с помощью формулы , а ускорение точки можно получить с помощью формулы .