Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнения движ. манипулятора в соответствии с методом Лагранжа-Эйлера.Используя равенства (10-7) и (10-9), запишем выражение для функции Лагранжа: . (10-10) Подставив это выражение в уравнение Лагранжа, получим выражение для обобщённой силы , которую должен развить силовой привод i-го сочленения, чтобы реализовать задание движение i-го звена манипулятора: (10-11) Выражение (10-11) можно представить в более простой форме: , , (10-12) или в матричном виде: , (10-13) где - вектор (размерностью n×1) обобщённых сил, создаваемых силовыми приводами в сочленениях манипулятора: ; (10-14) - вектор (размерностью n×1) присоединенных переменных манипулятора: ; (10-15) - вектор (размерностью n×1) обобщённых скоростей: ; (10-16) - вектор (размерностью n×1) обобщённых ускорений: ; (10-17) D(q) – симметричная матрица размерностью n×n, элементы которой даются выражением: , ; (10-18) - вектор (размерностью n×1) кориолисовых и центробежных сил: , , , (10-19) , ; (10-20) - вектор (размерностью n×1) гравитационных сил: , . (10-21) Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями в соответствии с методом Лагранжа-Эйлера. Конкретизация равенств (10-13) – (10-21) для шестизвенного манипулятора с вращательными сочленениями приводит к следующему виду членов уравнения, определяющих динамику движения манипулятора: Матрица .Исходя из равенства (10-18), имеем: Вектор . Коэффициенты при обобщённых скоростях в выражениях (10-18), (10-19) для центробежных и кариолисовых сил можно сгруппировать в матрицы вида: Пусть скорости изменения всех шести присоединенных переменных манипулятора характеризуются вектором : С учетом (10-23) и (10-24) равенство (10-19) можно представить в виде следующего произведения матриц и векторов: . (10-25) Здесь индекс i указывает номер сочленения ( ), в котором измеряются моменты и силы центробежного и кориолисового типа. Вектор гравитационных сил .Из равенства (10-21) имеем: , (10-27) Коэффициенты в выражениях (10-18) – (10-21) являются функциями как присоединенных переменных, так и динамических параметров манипулятора. Их называют динамическими коэффициентами манипулятора. Физический смысл динамических коэффициентов легко понять из уравнений (10-18) – (10-21), описывающих динамику движения манипулятора. 1. Коэффициенты , определяемые равенством (10-21), учитывают силу тяжести, действующую на каждое из звеньев манипулятора. 2. Коэффициенты , определяемые равенством (10-18), устанавливают связь действующих в сочленениях сил и моментов с ускорением присоединенных переменных. В частности, при i=k коэффициент связывает момент , действующий в i-м сочленении, с ускорением i-й присоединенный переменной. Если , то определяет момент (или силу), возникающий в i-м сочленении под действием ускорения в k-м сочленении. Поскольку матрица инерции симметрична и то . 3. Коэффициенты , определяемые равенствами (10-19) и (10-20), устанавливают связь действующих в сочленениях сил и моментов со скоростями изменения присоединенных переменных. Коэффициент определяет связь момента, возникающего в i-м сочленении в результате движения в k-м и m-м сочленениях, со скоростями изменения k-й и m-й присоединенных переменных. В соответствии с физическим смыслом . При вычислении рассмотренных коэффициентов полезно знать, что некоторые из этих коэффициентов могут иметь нулевые значения по одной из следующих причин: 1. Конкретная кинематическая схема манипулятора может исключить динамическое взаимовлияние движений в некоторых парах сочленений (коэффициенты ). 2. Некоторые из коэффициентов присутствуют в формулах (9-20) и (10-19) чисто фиктивно, будучи нулевыми в соответствии с физическим смыслом. Например, коэффициент всегда равен нулю, так как центробежная сила, порожденная движением в i-м сочленении, на само i-е сочленение влияния не оказывает, хотя и влияет на другие сочленения, т.е. при . 3. Некоторые из динамических коэффициентов могут принимать нулевые значения в отдельные моменты времени при реализации определённых конфигураций манипулятора |
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |