Категории:
ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исследование линейных стационарных систем
Лабораторная работа №1
Исследование линейных стационарных систем
- Введение
Для решения задач САУ в среде MATLAB используется набор специальных функций, или тулбокс (ToolBox) «Система управления» (Control System Toolbox).
Tулбокс (ToolBox) «Система управления» представляет собой библиотеку алгоритмов, содержащихся в функциональных М-файлах и реализующих наиболее общие методы
- расчета;
- анализа;
- построения (моделирования) систем.
Пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox сосредоточен в подкаталоге CONTROL каталога TOOLBOX системы MatLab:
MatLab\ TOOLBOX\ CONTROL.
Основными вычислительными объектами этого ППП являются:
- Родительский объект (класс) LTI (Linear Time-Invariant System – линейные, инвариантные во времени системы) или линейные стационарные системы (ЛЛС);
- Дочерние объекты (классы), т.е. подклассы класса LTI, соответствующие трем разным представлениям ЛСС:
- TF – объект (Transfer Function) – передаточная функция);
- ZPK – объект (Zero-Pole-Gain – нули, полюсы, коэффициент передачи);
- SS– объект (State Spaсe пространство состояний).
Объекты различных классов характеризуются:
- класса TF - векторами коэффициентов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции;
- класса ZPK –векторами, содержащими значения нулей , полюсов передаточной функции и коэффициента передачи системы;
- класса SS –четверкой матриц, описывающих динамическую систему в пространстве состояния.
Специфические атрибуты передаточных функций(TF – объектов):
num –Числитель
Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;
Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
den– Знаменатель
Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;
Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
Variable– Имя (тип) переменной.
Специфические атрибуты ZPK – объектов:
z– Нули
Для одномерной системы - вектор-строка;
Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
p– Полюсы
Для одномерной системы - вектор-строка;
Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
k– Коэффициент передачи
Для одномерной системы - число;
Для многомерной системы – матрица размером nY на nU.
Специфические атрибуты SS– объектов (моделей пространства состояний):
a, b, c, d– A, B, C, D – матрицы, в соответствии с уравнениями в переменных состояния:
x = Ax + Bu,
y = Cx + Du.
e - E – матрица для систем Descriptor’а (описателя). По умолчанию E= eye (size(A)).
StateName– имя переменной состояния (не обязательное). Массив ячеек nX на 1из строк.
Атрибуты, общие для всех LTI-моделей:
Ts– Дискрет по времени (в секундах).
Ts = -1 для дискретных систем;
Ts = 0 для непрерывных систем.
Td– Задержка входов (в секундах).
InputName– Имена входов.
Строка - для систем с одним входом.
Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.
OutpuName– Имена выходов.
Строка - для систем с одним входом.
Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.
Notes– Заметки.
Userdata– Дополнительная информация или данные.
- Задание на работу
Создать модель системы слежения, представленной на рисунке:
W1
W2
εвх
U1
Kос
–
εвых
W3
U2
На рисунке:
;;.
Провести исследование системы, при этом:
- оценить временныеотклики системы;
-определить реакцию системы на гармонические воздействия;
- определить полюса и нули системы.
Представить соответствующие графики.
Критерием при исследовании должны служить устойчивость системы и показатели качества.
В случае неудовлетворительного качества системы при исходных параметрах (см. ниже таблицу вариантов) выбрать требуемые параметры корректирующего фильтра W1(s): T1, T2, Kпр.
Исходные параметры заданной системы для каждого варианта заданы в таблице:
| №варианта | T1, c | T2, c | T3, c | T4, c | Kпр | Kос |
| 0.40 | 0.045 | 0.050 | 0.0045 | 8.0 | 1.5 |
- Решение
1. Создаем модель системы слежения, с параметрами, соответствующими заданному варианту.
Заносим исходные параметры системы:
k11=tf(8,1)
Transfer function:
>> w11=tf([0.4 1],[0.045 1])
Transfer function:
0.4 s + 1
-----------
0.045 s + 1
>> w112=w11*k11
Transfer function:
3.2 s + 8
-----------
0.045 s + 1
>> w12=tf([0.05 1],[0.0045 1 0])
Transfer function:
0.05 s + 1
--------------
0.0045 s^2 + s
>> w13=tf(1, [1 0])
Transfer function:
-
s
>> w4=w112*w12*w13
Transfer function:
0.16 s^2 + 3.6 s + 8
--------------------------------
0.0002025 s^4 + 0.0495 s^3 + s^2
>> k12=tf(1.5,1)
Transfer function:
1.5
>> sys1=feedback(w4,k12)
Transfer function:
0.16 s^2 + 3.6 s + 8
--------------------------------------------------
0.0002025 s^4 + 0.0495 s^3 + 1.24 s^2 + 5.4 s + 12
>> impulse(sys1),grid
Рисунок 1. Отклик системы на импульсное входное воздействие.
>> step(sys1),grid
Рисунок 2. Реакция системы на единичный скачок входного воздействия.
>> ssys=ss(sys1)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -244.4 -95.68 -26.04 -7.234
x2 64 0 0 0
x3 0 16 0 0
x4 0 0 8 0
b =
u1
x1 8
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 1.543 2.17 0.6028
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> initial(ssys,[0 0 0 1],5),grid
Рисунок 3. Собственное движение системы при произвольных начальных условиях.
>> t=0:0.01:40; u=sin(t);lsim(ssys,u,t);grid
Рисунок 4. Реакция системы на входное воздействие произвольной формы, задаваемое в виде вектора его значений во времени.
>> bode(sys1),grid
Рисунок 5. АЧХ и ФЧХ (диаграмма Боде) исследуемой системы
>> nyquist(sys1),grid
Рисунок 6. График АФХразомкнутой системы в полярных декартовых координатах.
>> nichols(sys1),grid
Рисунок 7. Карта Николса (график АФХ разомкнутой системы в декартовых координатах).
>> sigma(sys1),grid
Рисунок 8. График зависимости от частоты сингулярных значений системы.
>> margin(sys1),grid
Рисунок 9. Диаграмма Боде с указанием запасов по амплитуде и фазе.
>> pole(sys1)
ans =
1.0e+002 *
-2.1676
-0.2289
-0.0240 + 0.0249i
-0.0240 - 0.0249i
>> sysz=zpk(sys1)
Zero/pole/gain:
790.1235 (s+20) (s+2.5)
-------------------------------------------
(s+216.8) (s+22.89) (s^2 + 4.798s + 11.94)
>> [z,p,k]=zpkdata(sysz,'v')
z =
-20.0000
-2.5000
p =
1.0e+002 *
-2.1676
-0.2289
-0.0240 + 0.0249i
-0.0240 - 0.0249i
k =
790.1235
>> pzmap(sys1);grid
Рисунок 10. Карты расположения нулей и полюсов системына комплексной плоскости.
- Выводы
В результате проделанной работы была создана модель системы слежения с заданными параметрами. Специальные функции средств MATLAB позволили не только быстро и качественно описать САУ, но и провести ряд исследований системы, опирающихся на графическое построение переходных процессов, годографа, оценитьвременные отклики системы, определитьреакцию системы на гармонические воздействия, а также определить полюса и нули системы.
Нули и полюса системы находятся в отрицательной полуплоскости, что говорит об устойчивости рассматриваемой системы.
Лабораторная работа №2
Лабораторная работа №3
Лабораторная работа №4
. . .
¾p
¾p
¾p
¾p
bm
bm-1
b1
b0
. . .
. . .
. . .
Y(t)
X(t)
an-1
an-2
a1
a0
. . .
Рисунок 1. Эквивалентная структурная схема системы, соответствующая дифференциальному уравнению (20)
Z(t)
- Задание на работу
2.1 Дана нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представленная на рисунке 20.
Kус(t)
Wкф(s)
WОУ(s)
N
x
y
D
-
Рисунок 2 – Структурная схема исследуемой модели
Wкз(s)
Uвх
Uупр
где x, y– вход и выход системы;Wi (s)– операторные выражения передаточных функций системы;Δ – ошибка регулирования;N – нелинейное звено.
Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 1 и 2.
2.2. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK.
Таблица 1. Характеристики объекта управления
| t, c | |||||||
| KОУ, м/с | |||||||
| fОУ,Гц | 1.0 | 4.2 | 5.0 | 4.0 | 2.7 | 2.3 | 1.8 |
Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:
- Корректирующее звено:
, (28)
где , (29)
а fОУ (t) – из таблицы 2, T2 иT3 - из таблицы 3.
- Переменное усилительное звено:
, (30)
где KОУ(t), fОУ (t) – известные зависимости из таблицы 2.
- “Нестационарный” объект управления:
, (31)
где ,(32)
а KОУ(t) – из таблицы 2,xОУ – из таблицы 3.
- Кинематическое звено
. (33)
- Нелинейное звено N – одним из двух видов
- первый,определяемый зависимостью
, (34)
где- нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне±1;
kн – коэффициент передачи до ограничения сигнала,kн = 0.20;
- второй,определяемый зависимостью
, (35)
где- нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне±8,ограничивающий входной сигналUвх.
2.3. Провести исследование системы при задании на вход:
- скачкообразного и
- гармонического сигнала x=Aвх sin (2π fвх t)придвухзначениях частоты:fвх=0.5 Гц и fвх=1 Гц с заданной амплитудойAвх.
При этом провести анализ качества процессов на выходе системы:
- перерегулирование;
- время переходного процесса;
- построить фазовые траектории.
2.4 Результаты представить в виде графиков.
Исходные параметры системы:
Фильтр Wкф(s) T1,с, в соответствии с выражением (29) и таблицей 1
T2, с, 0.08
T3, с, 0.009
N,в соответствии с выражением (34)
Входной сигнал Aвх 0.65
Kус(t) в соответствии с выражением (30) и таблицей 1
Объект управления WОУ(s)
KОУ(t)в соответствии с таблицей 1
TОУ, с, в соответствии с выражением (32) и таблицей 1
ξОУ, 0.2
- Решение
Задаем исходные параметры системы:
>> t=[0 2 5 8 10 14 20];
>> fou=[1 4.2 5 4 2.7 2.3 1.8];
>> t1=[1.32 0.74 0.57 0.79 1.11 1.19 1.27];
>> t2=0.08;
>> t3=0.009;
>> kou=[10 60 80 50 40 20 14];
>> tou=[0.15 0.03 0.03 0.03 0.05 0.06 0.08];
>> kus=[0.006 1.03 1.11 1.12 0.63 0.89 0.71];
>> kn=0.2;
>> e=0.2;
Корректирующее звено:
где
fou, t2 и t3 из исходных параметров
Рисунок 1. Схема корректирующего звена
Рисунок 2. Схема переменного усилительного звена
Рисунок 3. Схема нелинейного звена
Рисунок 4. Схема переменного усилительного звена - часть «нестационарного» объекта управления
Рисунок 5. Схема «нестационарного» объекта управления
Рисунок 6. Общая схема системы управления
Исследование системы при подаче на вход скачкообразного сигнала:
Рисунок 7. Фазовая траектория
Рисунок 8. Сигналы на входе и выходе системы.
Исследование системы при подаче на вход синусоидального сигнала с А=0,65 и f=0.5Гц:
Рисунок 9. Фазовая траектория
Рисунок 10. Сигналы на входе и выходе системы.
Исследование системы при подаче на вход синусоидального сигнала с А=0,65 и
f=1 Гц:
Рисунок 11. Фазовая траектория
Рисунок 12. Сигналы на входе и выходе системы.
- Выводы:
Подсистема SIMULINK позволила наглядно смоделировать расчетную модель нестационарной и нелинейной системы, и провести необходимые исследования. Из графиков видно что:
система устойчива на данном отрезке времени, что следует из стремления фазовой траектории к «эллипсу».
время переходного процесса: 7 с;
так как система нестационарная и нелинейная, то дальнейшее исследование невозможно ввиду ее неопределенности во времени.
Лабораторная работа №5
Лабораторная работа №1
Исследование линейных стационарных систем
- Введение
Для решения задач САУ в среде MATLAB используется набор специальных функций, или тулбокс (ToolBox) «Система управления» (Control System Toolbox).
Tулбокс (ToolBox) «Система управления» представляет собой библиотеку алгоритмов, содержащихся в функциональных М-файлах и реализующих наиболее общие методы
- расчета;
- анализа;
- построения (моделирования) систем.
Пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox сосредоточен в подкаталоге CONTROL каталога TOOLBOX системы MatLab:
MatLab\ TOOLBOX\ CONTROL.
Основными вычислительными объектами этого ППП являются:
- Родительский объект (класс) LTI (Linear Time-Invariant System – линейные, инвариантные во времени системы) или линейные стационарные системы (ЛЛС);
- Дочерние объекты (классы), т.е. подклассы класса LTI, соответствующие трем разным представлениям ЛСС:
- TF – объект (Transfer Function) – передаточная функция);
- ZPK – объект (Zero-Pole-Gain – нули, полюсы, коэффициент передачи);
- SS– объект (State Spaсe пространство состояний).
Объекты различных классов характеризуются:
- класса TF - векторами коэффициентов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции;
- класса ZPK –векторами, содержащими значения нулей , полюсов передаточной функции и коэффициента передачи системы;
- класса SS –четверкой матриц, описывающих динамическую систему в пространстве состояния.
Специфические атрибуты передаточных функций(TF – объектов):
num –Числитель
Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;
Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
den– Знаменатель
Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;
Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
Variable– Имя (тип) переменной.
Специфические атрибуты ZPK – объектов:
z– Нули
Для одномерной системы - вектор-строка;
Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
p– Полюсы
Для одномерной системы - вектор-строка;
Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.
k– Коэффициент передачи
Для одномерной системы - число;
Для многомерной системы – матрица размером nY на nU.
Специфические атрибуты SS– объектов (моделей пространства состояний):
a, b, c, d– A, B, C, D – матрицы, в соответствии с уравнениями в переменных состояния:
x = Ax + Bu,
y = Cx + Du.
e - E – матрица для систем Descriptor’а (описателя). По умолчанию E= eye (size(A)).
StateName– имя переменной состояния (не обязательное). Массив ячеек nX на 1из строк.
Атрибуты, общие для всех LTI-моделей:
Ts– Дискрет по времени (в секундах).
Ts = -1 для дискретных систем;
Ts = 0 для непрерывных систем.
Td– Задержка входов (в секундах).
InputName– Имена входов.
Строка - для систем с одним входом.
Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.
OutpuName– Имена выходов.
Строка - для систем с одним входом.
Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.
Notes– Заметки.
Userdata– Дополнительная информация или данные.
- Задание на работу
Создать модель системы слежения, представленной на рисунке:
W1
W2
εвх
U1
Kос
–
εвых
W3
U2
На рисунке:
;;.
Провести исследование системы, при этом:
- оценить временныеотклики системы;
-определить реакцию системы на гармонические воздействия;
- определить полюса и нули системы.
Представить соответствующие графики.
Критерием при исследовании должны служить устойчивость системы и показатели качества.
В случае неудовлетворительного качества системы при исходных параметрах (см. ниже таблицу вариантов) выбрать требуемые параметры корректирующего фильтра W1(s): T1, T2, Kпр.
Исходные параметры заданной системы для каждого варианта заданы в таблице:
| №варианта | T1, c | T2, c | T3, c | T4, c | Kпр | Kос |
| 0.40 | 0.045 | 0.050 | 0.0045 | 8.0 | 1.5 |
- Решение
1. Создаем модель системы слежения, с параметрами, соответствующими заданному варианту.
Заносим исходные параметры системы:
k11=tf(8,1)
Transfer function:
>> w11=tf([0.4 1],[0.045 1])
Transfer function:
0.4 s + 1
-----------
0.045 s + 1
>> w112=w11*k11
Transfer function:
3.2 s + 8
-----------
0.045 s + 1
>> w12=tf([0.05 1],[0.0045 1 0])
Transfer function:
0.05 s + 1
--------------
0.0045 s^2 + s
>> w13=tf(1, [1 0])
Transfer function:
-
s
>> w4=w112*w12*w13
Transfer function:
0.16 s^2 + 3.6 s + 8
--------------------------------
0.0002025 s^4 + 0.0495 s^3 + s^2
>> k12=tf(1.5,1)
Transfer function:
1.5
>> sys1=feedback(w4,k12)
Transfer function:
0.16 s^2 + 3.6 s + 8
--------------------------------------------------
0.0002025 s^4 + 0.0495 s^3 + 1.24 s^2 + 5.4 s + 12
>> impulse(sys1),grid
Рисунок 1. Отклик системы на импульсное входное воздействие.
>> step(sys1),grid
Рисунок 2. Реакция системы на единичный скачок входного воздействия.
>> ssys=ss(sys1)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -244.4 -95.68 -26.04 -7.234
x2 64 0 0 0
x3 0 16 0 0
x4 0 0 8 0
b =
u1
x1 8
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0 1.543 2.17 0.6028
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> initial(ssys,[0 0 0 1],5),grid
Рисунок 3. Собственное движение системы при произвольных начальных условиях.
>> t=0:0.01:40; u=sin(t);lsim(ssys,u,t);grid
Рисунок 4. Реакция системы на входное воздействие произвольной формы, задаваемое в виде вектора его значений во времени.
>> bode(sys1),grid
Рисунок 5. АЧХ и ФЧХ (диаграмма Боде) исследуемой системы
>> nyquist(sys1),grid
Рисунок 6. График АФХразомкнутой системы в полярных декартовых координатах.
>> nichols(sys1),grid
Рисунок 7. Карта Николса (график АФХ разомкнутой системы в декартовых координатах).
>> sigma(sys1),grid
Рисунок 8. График зависимости от частоты сингулярных значений системы.
>> margin(sys1),grid
Рисунок 9. Диаграмма Боде с указанием запасов по амплитуде и фазе.
>> pole(sys1)
ans =
1.0e+002 *
-2.1676
-0.2289
-0.0240 + 0.0249i
-0.0240 - 0.0249i
>> sysz=zpk(sys1)
Zero/pole/gain:
790.1235 (s+20) (s+2.5)
-------------------------------------------
(s+216.8) (s+22.89) (s^2 + 4.798s + 11.94)
>> [z,p,k]=zpkdata(sysz,'v')
z =
-20.0000
-2.5000
p =
1.0e+002 *
-2.1676
-0.2289
-0.0240 + 0.0249i
-0.0240 - 0.0249i
k =
790.1235
>> pzmap(sys1);grid
Рисунок 10. Карты расположения нулей и полюсов системына комплексной плоскости.
- Выводы
В результате проделанной работы была создана модель системы слежения с заданными параметрами. Специальные функции средств MATLAB позволили не только быстро и качественно описать САУ, но и провести ряд исследований системы, опирающихся на графическое построение переходных процессов, годографа, оценитьвременные отклики системы, определитьреакцию системы на гармонические воздействия, а также определить полюса и нули системы.
Нули и полюса системы находятся в отрицательной полуплоскости, что говорит об устойчивости рассматриваемой системы.
Лабораторная работа №2
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09
lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...