Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ при Исследовании систем с помощью пакета MatLab Signal Processing Toolbox
Линейная САУ называется нестационарной, если её параметры (коэффициенты, постоянные времени и т.п.) меняются во времени. Это обстоятельство приводит к изменению коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Оно также служит признаком нестационарности системы. Иногда пытаются судить о свойствах нестационарной САУ по корням так называемогоформального характеристического уравнения, получаемого обычным формальным путем (заменой знака дифференцирования операторомp=d/dt) из соответствующего дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения (1) формальное характеристическое уравнение имеет вид . (2) Уравнение (2) позволяет в первом приближении судить о свойствах нестационарной САУ, если его коэффициенты сравнительно медленно меняются во времени. Для этого используется метод“замороженных” коэффициентов. Данный метод используется в двух вариантах:
Система автоматического управления называется нелинейной, если в ней содержится хотя бы один нелинейный элемент. Это приводит в общем случае или к системе нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, или к единому нелинейному дифференциальному уравнению САУ. Из-за особенностей нелинейных систем для их исследования было введено понятие так называемого фазового пространства. Обычно это пространство, координатами (фазами) которого являются регулируемая величина и ее производные до -го порядка, где - порядок САУ. Чаще всего для исследования нелинейных систем используют частный случай фазового пространства - так называемую фазовую плоскость. Поведение нелинейной САУ в фазовом пространстве отображается так называемой фазовой траекторией. Под ней понимают графическое изображение пути из любого начального состояния САУ в любое её конечное состояние. Совокупность фазовых траекторий часто называют фазовым портретом. Основу метода фазового пространства составляют все способы, позволяющие изобразить траекторию движения САУ из одного состояния в другое в соответствующем фазовом пространстве. Особенно наглядно представляется движение САУ на фазовой плоскости, если известны аналитические формулы для некоторых видов процессов. Пусть дифференциальное уравнение порядка nв операторной форме, описывающее процессы в системе, представлено в виде: (20) где p = d/dt– символ дифференцирования; x(t), y(t)– вход и выход системы; ai , bj– коэффициенты полиномов, в общем случаефункции времени;i = [1 – n]; j = [1 – m]; m £ n. Правую часть выражения (20) умножим и поделим на pn (pn/pn) и получим: (21) где (22) или (23) Полученные зависимости (21) - (23) являются представлением исходного уравнения (20) в канонической форме. Используя эти зависимости, а именно - (21) и (23) – легко может быть получена эквивалентная структурная схема, моделирующая данную систему, которая представлена на рисунке 1. ¾p ¾p . . . ¾p ¾p ¾p ¾p bm bm-1 b1 b0 . . . . . . . . . Y(t) X(t) an-1 an-2 a1 a0 . . . Рисунок 1. Эквивалентная структурная схема системы, соответствующая дифференциальному уравнению (20) Z(t)
2.1 Дана нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представленная на рисунке 20. Kус(t) Wкф(s) WОУ(s) N x y D - Рисунок 2 – Структурная схема исследуемой модели Wкз(s) Uвх Uупр где x, y– вход и выход системы;Wi (s)– операторные выражения передаточных функций системы;Δ – ошибка регулирования;N – нелинейное звено. Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 1 и 2. 2.2. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK. Таблица 1. Характеристики объекта управления
Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:
, (28) где , (29) а fОУ (t) – из таблицы 2, T2 иT3 - из таблицы 3.
, (30) где KОУ(t), fОУ (t) – известные зависимости из таблицы 2.
, (31) где ,(32) а KОУ(t) – из таблицы 2,xОУ – из таблицы 3.
. (33)
- первый,определяемый зависимостью , (34) где- нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне±1; kн – коэффициент передачи до ограничения сигнала,kн = 0.20; - второй,определяемый зависимостью , (35) где- нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне±8,ограничивающий входной сигналUвх. 2.3. Провести исследование системы при задании на вход:
При этом провести анализ качества процессов на выходе системы: - перерегулирование; - время переходного процесса; - построить фазовые траектории. 2.4 Результаты представить в виде графиков. Исходные параметры системы: Фильтр Wкф(s) T1,с, в соответствии с выражением (29) и таблицей 1 T2, с, 0.08 T3, с, 0.009 N,в соответствии с выражением (34) Входной сигнал Aвх 0.65 Kус(t) в соответствии с выражением (30) и таблицей 1 Объект управления WОУ(s) KОУ(t)в соответствии с таблицей 1 TОУ, с, в соответствии с выражением (32) и таблицей 1 ξОУ, 0.2
Задаем исходные параметры системы: >> t=[0 2 5 8 10 14 20]; >> fou=[1 4.2 5 4 2.7 2.3 1.8]; >> t1=[1.32 0.74 0.57 0.79 1.11 1.19 1.27]; >> t2=0.08; >> t3=0.009; >> kou=[10 60 80 50 40 20 14]; >> tou=[0.15 0.03 0.03 0.03 0.05 0.06 0.08]; >> kus=[0.006 1.03 1.11 1.12 0.63 0.89 0.71]; >> kn=0.2; >> e=0.2; Корректирующее звено: где fou, t2 и t3 из исходных параметров Рисунок 1. Схема корректирующего звена Рисунок 2. Схема переменного усилительного звена Рисунок 3. Схема нелинейного звена Рисунок 4. Схема переменного усилительного звена - часть «нестационарного» объекта управления Рисунок 5. Схема «нестационарного» объекта управления Рисунок 6. Общая схема системы управления Исследование системы при подаче на вход скачкообразного сигнала: Рисунок 7. Фазовая траектория Рисунок 8. Сигналы на входе и выходе системы. Исследование системы при подаче на вход синусоидального сигнала с А=0,65 и f=0.5Гц: Рисунок 9. Фазовая траектория Рисунок 10. Сигналы на входе и выходе системы. Исследование системы при подаче на вход синусоидального сигнала с А=0,65 и f=1 Гц: Рисунок 11. Фазовая траектория Рисунок 12. Сигналы на входе и выходе системы.
Подсистема SIMULINK позволила наглядно смоделировать расчетную модель нестационарной и нелинейной системы, и провести необходимые исследования. Из графиков видно что: система устойчива на данном отрезке времени, что следует из стремления фазовой траектории к «эллипсу». время переходного процесса: 7 с; так как система нестационарная и нелинейная, то дальнейшее исследование невозможно ввиду ее неопределенности во времени. Лабораторная работа №5 |
|||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |