Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ при Исследовании систем с помощью пакета MatLab Signal Processing Toolbox

  1. Введение

Линейная САУ называется нестационарной, если её параметры (коэффициенты, постоянные времени и т.п.) меняются во времени. Это обстоятельство приводит к изменению коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Оно также служит признаком нестационарности системы. Иногда пытаются судить о свойствах нестационарной САУ по корням так называемогоформального характеристического уравнения, получаемого обычным формальным путем (заменой знака дифференцирования операторомp=d/dt) из соответствующего дифференциального уравнения.

Например, для дифференциального уравнения

(1)

формальное характеристическое уравнение имеет вид

. (2)

Уравнение (2) позволяет в первом приближении судить о свойствах нестационарной САУ, если его коэффициенты сравнительно медленно меняются во времени. Для этого используется методзамороженных” коэффициентов.

Данный метод используется в двух вариантах:

  • “замораживание” с постоянными параметрами;
  • “замораживание” с переменными параметрами.

Система автоматического управления называется нелинейной, если в ней содержится хотя бы один нелинейный элемент. Это приводит в общем случае или к системе нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, или к единому нелинейному дифференциальному уравнению САУ.

Из-за особенностей нелинейных систем для их исследования было введено понятие так называемого фазового пространства. Обычно это пространство, координатами (фазами) которого являются регулируемая величина и ее производные до -го порядка, где - порядок САУ.

Чаще всего для исследования нелинейных систем используют частный случай фазового пространства - так называемую фазовую плоскость.

Поведение нелинейной САУ в фазовом пространстве отображается так называемой фазовой траекторией. Под ней понимают графическое изображение пути из любого начального состояния САУ в любое её конечное состояние. Совокупность фазовых траекторий часто называют фазовым портретом.

Основу метода фазового пространства составляют все способы, позволяющие изобразить траекторию движения САУ из одного состояния в другое в соответствующем фазовом пространстве. Особенно наглядно представляется движение САУ на фазовой плоскости, если известны аналитические формулы для некоторых видов процессов.

Пусть дифференциальное уравнение порядка nв операторной форме, описывающее процессы в системе, представлено в виде:

(20)

где p = d/dt– символ дифференцирования;

x(t), y(t)– вход и выход системы;

ai , bj– коэффициенты полиномов, в общем случаефункции времени;i = [1 – n]; j = [1 – m]; m £ n.

Правую часть выражения (20) умножим и поделим на pn (pn/pn) и получим:

(21)

где

(22) или (23)

Полученные зависимости (21) - (23) являются представлением исходного уравнения (20) в канонической форме.

Используя эти зависимости, а именно - (21) и (23) – легко может быть получена эквивалентная структурная схема, моделирующая данную систему, которая представлена на рисунке 1.

¾p

¾p

. . .

¾p

¾p

¾p

¾p

bm

bm-1

b1

b0

. . .

. . .

. . .

Y(t)

X(t)

an-1

an-2

a1

a0

. . .

Рисунок 1. Эквивалентная структурная схема системы, соответствующая дифференциальному уравнению (20)

Z(t)

  1. Задание на работу

2.1 Дана нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представленная на рисунке 20.

Kус(t)

Wкф(s)

WОУ(s)

N

x

y

D

-

Рисунок 2 – Структурная схема исследуемой модели

Wкз(s)

Uвх

Uупр

где x, y– вход и выход системы;Wi (s)– операторные выражения передаточных функций системы;Δ – ошибка регулирования;N – нелинейное звено.

Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 1 и 2.

2.2. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK.

Таблица 1. Характеристики объекта управления

t, c
KОУ, м/с
fОУ,Гц 1.0 4.2 5.0 4.0 2.7 2.3 1.8

Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:

  • Корректирующее звено:

, (28)

где , (29)

а fОУ (t) – из таблицы 2, T2 иT3 - из таблицы 3.

  • Переменное усилительное звено:

, (30)

где KОУ(t), fОУ (t) – известные зависимости из таблицы 2.

  • Нестационарный” объект управления:

, (31)

где ,(32)

а KОУ(t) – из таблицы 2,xОУиз таблицы 3.

  • Кинематическое звено

. (33)

  • Нелинейное звено N – одним из двух видов

- первый,определяемый зависимостью

, (34)

где- нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне±1;

kн – коэффициент передачи до ограничения сигнала,kн = 0.20;

- второй,определяемый зависимостью

, (35)

где- нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне±8,ограничивающий входной сигналUвх.

2.3. Провести исследование системы при задании на вход:

  • скачкообразного и
  • гармонического сигнала x=Aвх sin (2π fвх t)придвухзначениях частоты:fвх=0.5 Гц и fвх=1 Гц с заданной амплитудойAвх.

При этом провести анализ качества процессов на выходе системы:

- перерегулирование;

- время переходного процесса;

- построить фазовые траектории.

2.4 Результаты представить в виде графиков.

Исходные параметры системы:

Фильтр Wкф(s) T1,с, в соответствии с выражением (29) и таблицей 1

T2, с, 0.08

T3, с, 0.009

N,в соответствии с выражением (34)

Входной сигнал Aвх 0.65

Kус(t) в соответствии с выражением (30) и таблицей 1

Объект управления WОУ(s)

KОУ(t)в соответствии с таблицей 1

TОУ, с, в соответствии с выражением (32) и таблицей 1

ξОУ, 0.2

  1. Решение

Задаем исходные параметры системы:

>> t=[0 2 5 8 10 14 20];

>> fou=[1 4.2 5 4 2.7 2.3 1.8];

>> t1=[1.32 0.74 0.57 0.79 1.11 1.19 1.27];

>> t2=0.08;

>> t3=0.009;

>> kou=[10 60 80 50 40 20 14];

>> tou=[0.15 0.03 0.03 0.03 0.05 0.06 0.08];

>> kus=[0.006 1.03 1.11 1.12 0.63 0.89 0.71];

>> kn=0.2;

>> e=0.2;

Корректирующее звено:

где

fou, t2 и t3 из исходных параметров

Рисунок 1. Схема корректирующего звена

Рисунок 2. Схема переменного усилительного звена

Рисунок 3. Схема нелинейного звена

Рисунок 4. Схема переменного усилительного звена - часть «нестационарного» объекта управления

Рисунок 5. Схема «нестационарного» объекта управления

Рисунок 6. Общая схема системы управления

Исследование системы при подаче на вход скачкообразного сигнала:

Рисунок 7. Фазовая траектория

Рисунок 8. Сигналы на входе и выходе системы.

Исследование системы при подаче на вход синусоидального сигнала с А=0,65 и f=0.5Гц:

Рисунок 9. Фазовая траектория

Рисунок 10. Сигналы на входе и выходе системы.

Исследование системы при подаче на вход синусоидального сигнала с А=0,65 и

f=1 Гц:

Рисунок 11. Фазовая траектория

Рисунок 12. Сигналы на входе и выходе системы.

  1. Выводы:

Подсистема SIMULINK позволила наглядно смоделировать расчетную модель нестационарной и нелинейной системы, и провести необходимые исследования. Из графиков видно что:

система устойчива на данном отрезке времени, что следует из стремления фазовой траектории к «эллипсу».

время переходного процесса: 7 с;

так как система нестационарная и нелинейная, то дальнейшее исследование невозможно ввиду ее неопределенности во времени.

Лабораторная работа №5

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...