Категории:
ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника
с помощью пакета MatLab Signal Processing Toolbox
- Введение
Имитационное моделирование – это наблюдение поведения модели под влиянием входных воздействий.
При этом часть из них носят случайный характер.
В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных для оценки системы.
Аналитические модели для проведения такого эксперимента (так называемого имитационного) не годятся. Здесь нужна специальная имитационная модель, которая должна обеспечивать возможность проведения статистического эксперимента.
В основе статистического эксперимента лежит метод статистических испытаний (метод Монте - Карло).
Сутьметода заключается в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. В связи с этим результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер.
Проведя серию испытаний, получают множество частных значений (реализаций) наблюдаемой величины (случайного процесса), т.е. выборку.
Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде соответствующих численных оценок интересующих величин (характеристик системы). На практике наиболее часто используют оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения интересующей величины.
Очевидно, реализация данного метода практически невозможнабез использования ЭВМ.
Имеется нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представлена на рисунке 6, где x, y– вход и выход системы; Wi (s) – операторные выражения передаточных функций системы; z – ошибка регулирования; N – нелинейное звено; S1- шум сигнала на входе; S2 - случайная помеха в составе ошибки регулирования.
Система имеет структурную схему, представленную на рисунке 1.
.
Kус(t)
Wкф(s)
WОУ(s)
N
x
y
z
-
Рисунок 1 – Структурная схема исследуемой модели
Wкз(s)
Uвх
Uупр
S1
S2
Состав данной системы без шума и случайной помехи была рассмотрен в ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4.
Пусть шум на входе S1– случайный сигнал с нормальным распределениемсо средним значением (Mean), равным 0,2, и с дисперсией (Variance), равной 0,2.
Случайная помеха S2 распределена по равномерному закону, при этом минимальный уровень сигнала равен -0,3, а максимальный - равен 0,3.
Провести исследование системы при задании на вход гармонического сигнала x=Aвхsin (2π fвх t) при двух значениях частоты: fвх=0.5 Гц и fвх=1 Гц.
Пусть процесс длится в системе до фиксированного момента времени tк.=20 c.
Требуется выполнить оценку ошибки регулирования z при данных случайных сигналах S1 и S2 в конечной точке процесса tк..
Для данной структурной схемы соответствующая эквивалентная схема (блок-диаграмма) моделирования в подсистемеMatLab SIMULINK может иметь вид, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2 – Эквивалентная модель системы, набранная в Simulink
Для представления результатов целесообразно руководствоваться следующим алгоритмом - процедурой.
- Формировать исходный массив Z из значений ошибок регулирования z в каждой реализации.
- Для получения числовых характеристик случайной величины z (математического ожидания и среднеквадратического отклонения - СКО) можно использовать функции meanи std соответственно: mean(Z), std(Z), где Z – массив, сформированный по результатам цикла моделирования, состоящего из заданного количества реализаций N. (Чем большеN, тем выше достоверность получаемых числовых характеристик случайной величины).
- Для наглядного представления ошибки z в каждой реализации моделирования удобно воспользоваться специальной графикой (plot без указания аргумента строящейся функции). В этом случае в качестве аргумента система принимает номер элемента вектора ошибки (в нашем случае – номер реализации). Оператор должен иметь вид: plot(Z).
- Еще более наглядным является представление вектора в виде столбчатой диаграммы с помощью функции bar: bar(z).
- Еще одна полезная инженеру функция – hist (построение графика гистограммы заданного вектора).Стандартное обращение к ней имеет вид: hist(Z, z),где Z– вектор, гистограмму которого нужно построить; z –вектор, определяющий интервалы изменения первого вектора Z.
- Задание на работу
Имеется нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представлена на рисунке 3, Kус(t)
Wкф(s)
WОУ(s)
N
x
y
z
-
Рисунок 3 – Структурная схема исследуемой модели
Wкз(s)
Uвх
Uупр
S1
S2
где x, y– вход и выход системы; Wi (s) – операторные выражения передаточных функций системы; z – ошибка регулирования; N – нелинейное звено; S1- шум сигнала на входе; S2 - случайная помеха в составе ошибки регулирования.
Исходные параметры систем:
Таблица 1.
| Закон распределения | Равномерный S1 | Равномерный S2 | ||
| Характеристики законов | min | max | min | max |
| -0.4 | 0.4 | -0.2 | 0.2 |
- Решение
М-файл (Script-файл), реализующий представленный выше алгоритм, имеет следующий вид.
w=1 %начальное значение переменой w источника случайного сигнала,
%формирующего шум S1
v=2 %начальное значение переменой v источника случайного сигнала,
%формирующего помеху S2
N=50 %количество реализаций случайного процесса
Z(N)=0 %формирование массива ошибок и задание начальных значений массива
for(i=1:N) %формирование цикла из N реализаций
w=w+1
v=v+1
Lab5 %вызов файла "Lab5.mdl" для изображения на экране
sim('Lab5') % запуск файла "Lab5.mdl" на моделирование
Z(i)=z %формирование массива случайной величины
%(контролируемого сигнала ошибки).
end %завершение цикла
Mz=mean(Z) %вычисление среднего значения ошибки
sigz=std(Z) % вычисление среднеквадратического отклонения ошибки
figure
%plot(Z),grid %графическое изображение значений ошибки по реализациям
figure
%bar(Z),grid %изображение значений сигнала в реализациях в виде
%столбчатой диаграммы
z=[-2:0.2:2] %задание интервала изменения сигнала ошибки
%для построения гистограммы
figure
hist(Z,z),grid %построение графика гистограммы
Рисунок 4. Схема системы управления
Приведем результаты моделирования в Таблице 2.
Таблица 2. Результаты моделирования
| Коли-чество реалии-заций N | Среднее значение M(z) | Средне-квадра-тиче-ское откло-нение Sig(z) | График гистограммы вектора Z во всем интервале изменения ошибки zв течение цикла из Nреализаций hist (Z, z) | График plot (Z) с распределением ошибки в каждой реализации | |
| fвх=0.5 Гц | |||||
| 0.1525 | 0.2636 | ||||
| 0.1661 | 0.2697 | ||||
| 0.1905 | 0.2634 | ||||
| 0.1888 | 0.2574 | ||||
| fвх=1 Гц | |||||
| -0.7427 | 0.2606 | ||||
| -0.7305 | 0.2669 | ||||
| -0.7061 | 0.2646 | ||||
| -0.7092 | 0.2579 | ||||
- Выводы
При проведении имитационного моделирования мы наблюдали поведения модели под влиянием входных случайных воздействий.
В результате чего получили набор экспериментальных данных для оценки системы.
Согласно этому методу – методу статистических испытаний (метод Монте - Карло) получили необходимое число выборок (множеств частных значений наблюдаемой величины или случайного процесса).
Полученные статистические данные обработаны и представлены в виде соответствующих численных оценок интересующих величин (характеристик системы) – математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
Реализация данного метода потребовала значительных затрат вычислительных ресурсов, особенно в случае большого числа выборок, и поэтому невозможна без использования ЭВМ.
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09
lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...