Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Аналитическое представление уравнения переходного процесса

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

Методы анализа и расчета электрических схем на тему:

«Расчет переходных процессов в системе MATLAB»

Вариант № 12

Студент группы ЭЛБ -13…………………………………Силуянов А.М.

(Код) (Подпись, дата) (Фамилия И. О.)

Руководитель канд. техн. наук, доц…………..…..…………...Гусев О. В.

(Уч. степень, звание) (Подпись, дата) (Фамилия И. О.)

Рыбинск 2015


 

 


 

Оглавление

Лист замечания руководителя………………….………………………..……………….2

Введение………………...…………………………………………………………………4

Задание....…………………………………………………………………………………..5

Аналитическое представление уравнения переходного процесса……………………..7

Расчетная часть……….....…………………………………………………………….…10

Анализ схемы замещения двухобмоточного трансформатора……………...………..10

Программная реализация расчета переходного процесса в системе MATLAB…..…13

Заключение………………………………………………………………………………15

Список литературы………………………………………………………………...……16

Приложение……………………………………………………………………………...17

Список используемой литературы……………………..………………………………18

 

 

 


 

Введение

Цель данного курсового проекта заключается в том, чтобы произвести расчет переходных процессов трансформатора в системе MATLAB.

Для расчета переходных процессов трансформатора в системе MATLAB предварительно необходимо рассчитать параметры схемы замещения приведенного трансформатора, используя при этом формулы, которые были получены при изучении дисциплины теоретические основы электротехники.

Для составления дифференциальных уравнений необходимо составить уравнения напряжения и токов приведенного трансформатора, используя второй закон Кирхгофа. При решении дифференциальных уравнений в сети MATLAB используем функцию solve.

Для получения графиков переходных процессов трансформатора составляем программу в системе MATLAB, позволяющую численно решить, полученное дифференциальное уравнение и вывести графики, которые позволят определить влияние параметров цепи на переходный процесс.


 

Задание

1. Рассчитать параметры схемы замещения приведенного трансформатора. Данные для расчета даны в таблице 1, таблице 2 и рис.1.

2.

3. Таблица 1 Варианты заданий

Вариант Данные для расчета
Номинальная мощность кВА Номинальные напряжения Напряжение короткого замыкания Мощность короткого замыкания Мощность холостого хода Отн.ток холостого хода
4,5 35,0 3,0

4.

5. Таблица 2 Характеристики цепи нагрузки

Вариант Параметры цепи нагрузки  
L1Н, 10-6 Гн C1Н, , 10-3Ф C2Н, 10-3Ф RН, Ом Цепь нагрузки  
 
283.5 - а  

Рис. 1 – Цепь нагрузки а

 

6. Составить дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс при включении трансформатора в цепь.

7. Составить программу в системе MATLAB в виде m-файла, численно решающую составленное дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в двухобмоточном трансформаторе. Длительность интервала времени переходного процесса принять: [0..1]

 


 

Расчетная часть

Заключение

Таким образом, в результате выполнения задания на курсовой проект, был произведен расчет параметров схемы замещения трансформатора, записаны аналитические зависимости токов и напряжений каждого из контуров последнего при помощи метода контурных токов, на основании чего, в свою очередь, было найдено дифференциальное уравнение, описывающее переходные процессы, протекающие во время подачи питания на трансформатор в цепи нагрузки. Решение последнего было представлено графически. Кроме того, графически были представлены результаты решения уравнения при изменении параметров цепи нагрузки.

 

 

Приложение

Первая программа

% Известные параметры

S=16000; U=220; U20=130; Uk=0.045; Pk=35; f=50;

P0=30; a=0.03; L1n=283.5*10^-6; C1n=40*10^-3; Rn=11;

w=2*3.14*f;

%---------------------------------------------------------------

% Определение параметров схемы замещения трансформатора

%---------------------------------------------------------------

% Номинальный ток первичной обмотки

I1n=S/sqrt(3)/U

% Ток холостого хода

I0=a*I1n

% Сопротивления короткого замыкания

Zk=Uk*U/sqrt(3)/I1n

Rk=Pk/3/I1n/I1n

Xk=sqrt(Zk^2-Rk^2)

% Сопротивления первичной обмотки

R1=Rk/2

X1=Xk/2

% Коэффициент трансформации

K=U/U20

% Приведенные сопротивления вторичной обмотки

R2=R1/K^2

X2=X1/K^2

% Сопротивления намагничивающей цепи

Z0=U/sqrt(3)/I0

R0=P0/3/I0^2

X0=sqrt(Z0^2-R0^2)

% Индуктивности сопротивлений X1, X2, Xo

L1=X1/w

L2=X2/w

L0=X0/w

%---------------------------------------------------------

% Решение дифференциального уравнения

%---------------------------------------------------------

% Нахождение выражения для тока I3 протекающего через нагрузку

M=solve('I1*(R1+L1*D+R0+L0*D)-I2*(R0+L0*D)=U','I2*(L0*D+R0+R2+L2*D+1/C1n*1/D)-1/C1n*1/D*I3-I1*(R0+L0*D)=0','I3*(Rn+L1n*D+1/C1n*1/D)-1/C1n*1/D*I2=0','I1','I2','I3');

% Интервал времени переходного процесса

tspan=[0 0.001];

% Начальные условия

y0=[0; 0; 0; 0];

% Решение полученного дифференциального уравнения

[t,y]=ode15s(@qw,tspan,y0,[],U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2);

plot(t,y(:,1))

% Подпись по оси ординат

ylabel('Tok, A')

% Подпись по оси абсцисс

xlabel('Vremya, sec.')

% Название графика

title('Perexodniy process pri vkluchenii transformatora v zep')

% Нанесение на график сетки

grid on

% Установление паузы между выводом графиков

pause

% Вкючение вывода нескольких кривых на одном графике

hold on

% Цикл изменения индуктивности нагрузочного С1n-элемента

for N=40*10^-3:0.792:4

C1n=N;

[t,y]=ode15s(@qw,tspan,y0,[],U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2);

plot(t,y(:,1))

grid on

 

end

hold off;

 

 

Вторая программа

function dydt=qw(t,y,U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2)

dydt=[y(4);y(3);y(2);(U*R0-y(2)*(L1*R2+R0*L1n+R1*L0+R0*Rn*C1n*R1+R2*C1n*Rn*R1+R2*C1n*Rn*R0+R0*L2+L1*R0+R1*L2+L0*R2+Rn*L1+Rn*L0+R1*L1n)-y(3)*(L2*C1n*Rn*R1+L2*C1n*Rn*R0+R0*Rn*C1n*L1+R2*C1n*Rn*L1+R2*C1n*Rn*L0+L1*L2+L0*Rn*C1n*R1+L1*L0+L0*L2+L1*L1n+L0*L1n+R1*R0*L1n*C1n+R1*R2*C1n*L1n+R0*R2*C1n*L1n)-y(4)*(L2*C1n*Rn*L1+L2*C1n*Rn*L0+L0*Rn*C1n*L1+L1*R0*L1n*C1n+L1*R2*C1n*L1n+L0*R2*C1n*L1n+R1*L2*C1n*L1n+R1*L0*L1n*C1n+R0*L2*C1n*L1n)-y(1)*(R1*R0+R1*R2+R0*R2+Rn*R0+Rn*R1))/(L1*L2*C1n*L1n+L1*L0*L1n*C1n+L0*L2*C1n*L1n)];

 

 

 

Список используемой литературы

1. Добротворский, И.Н. Теория электрических цепей [Текст]: Учебник для техникумов. – / И.Н. Добротворский. – Радио и связь, 1989. – 472 с.: ил.

2. Татур, Т.А. Основы теории электрических цепей [Текст] / Т.А. Татур . – М. : Высшая школа, 1980. – 274.

3. Потёмкин, В. Г. Система MATLAB. Справочное пособие [Текст] / В. Г. Потёмкин. – М. : Диалог-МИФИ, 1997. – 350 с.

4. Васильков, Ю. В., Василькова, Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] / Ю. В. Васильков, Н. Н. Василькова. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 256 с.: ил.

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

Методы анализа и расчета электрических схем на тему:

«Расчет переходных процессов в системе MATLAB»

Вариант № 12

Студент группы ЭЛБ -13…………………………………Силуянов А.М.

(Код) (Подпись, дата) (Фамилия И. О.)

Руководитель канд. техн. наук, доц…………..…..…………...Гусев О. В.

(Уч. степень, звание) (Подпись, дата) (Фамилия И. О.)

Рыбинск 2015


 

 


 

Оглавление

Лист замечания руководителя………………….………………………..……………….2

Введение………………...…………………………………………………………………4

Задание....…………………………………………………………………………………..5

Аналитическое представление уравнения переходного процесса……………………..7

Расчетная часть……….....…………………………………………………………….…10

Анализ схемы замещения двухобмоточного трансформатора……………...………..10

Программная реализация расчета переходного процесса в системе MATLAB…..…13

Заключение………………………………………………………………………………15

Список литературы………………………………………………………………...……16

Приложение……………………………………………………………………………...17

Список используемой литературы……………………..………………………………18

 

 

 


 

Введение

Цель данного курсового проекта заключается в том, чтобы произвести расчет переходных процессов трансформатора в системе MATLAB.

Для расчета переходных процессов трансформатора в системе MATLAB предварительно необходимо рассчитать параметры схемы замещения приведенного трансформатора, используя при этом формулы, которые были получены при изучении дисциплины теоретические основы электротехники.

Для составления дифференциальных уравнений необходимо составить уравнения напряжения и токов приведенного трансформатора, используя второй закон Кирхгофа. При решении дифференциальных уравнений в сети MATLAB используем функцию solve.

Для получения графиков переходных процессов трансформатора составляем программу в системе MATLAB, позволяющую численно решить, полученное дифференциальное уравнение и вывести графики, которые позволят определить влияние параметров цепи на переходный процесс.


 

Задание

1. Рассчитать параметры схемы замещения приведенного трансформатора. Данные для расчета даны в таблице 1, таблице 2 и рис.1.

2.

3. Таблица 1 Варианты заданий

Вариант Данные для расчета
Номинальная мощность кВА Номинальные напряжения Напряжение короткого замыкания Мощность короткого замыкания Мощность холостого хода Отн.ток холостого хода
4,5 35,0 3,0

4.

5. Таблица 2 Характеристики цепи нагрузки

Вариант Параметры цепи нагрузки  
L1Н, 10-6 Гн C1Н, , 10-3Ф C2Н, 10-3Ф RН, Ом Цепь нагрузки  
 
283.5 - а  

Рис. 1 – Цепь нагрузки а

 

6. Составить дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс при включении трансформатора в цепь.

7. Составить программу в системе MATLAB в виде m-файла, численно решающую составленное дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в двухобмоточном трансформаторе. Длительность интервала времени переходного процесса принять: [0..1]

 


 

Аналитическое представление уравнения переходного процесса

 

Для RLC цепи изображенной на рис. 1 (см. задание) необходимо рассчитать переходный процесс при включении данной цепи в нагрузку трансформатора (рис. ).

Для аналитического представления уравнения переходного процесса составим систему уравнений, используя метод контурных токов. Для каждого контура записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:

- в левой части каждого уравнения записываем сумму токов в звеньях, входящих в контур, умноженных на сопротивление соответствующего звена. Суммирование происходит с учётом знака: если ток в звене совпадает с направлением обхода контура, слагаемое записывается со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус»

- в правой части каждого уравнения записываем сумму ЭДС источников, а также сумму произведений токов источников на сопротивление соответствующего звена. Суммирование также происходит с учётом знака, в зависимости от совпадения или несовпадения направления источника с направлением контурного тока.

Итак, в нашем случае в схеме 3 контура, соответственно контурные токи в них: I1, I2, I3. Схема представлена на рис..


Рисунок 2.2 – схема замещения приведенного трансформатора.

 

Таким образом, составляем систему:

 

 

 

Падение напряжения на R-элемент, L-элементе и C-элементе соответственно равно:



 

В данном выражении присутствует знак интегрирования, для исключения его нужно воспользоваться свойством неопределенного интеграла (дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению):

Для упрощения задачи используем замену:

Упрощаем систему уравнений:

На основании полученного дифференциального уравнения, создаем в системе MATLAB m-файл функцию, которая описывает составленное дифференциальное уравнение. В данном скрипте MATLAB использовался решатель ode45, поскольку он предназначен для явных методов Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка.

Принимая во внимания, что начальные условия нулевые, т.е. i1 (0) =i2 (0) = 0 , то графическое решение данного уравнения в системе MATLAB представлено на рисунке 2.3. Код MATLAB представлен в приложении.

В данном приложении мы используем:

1. Функцию solve. Мы использовали данную функцию, так как в производим расчеты дифференциального уравнения 1, 2, 3 и 4 степеней и выполнять расчеты классическим методом затруднительно.

Мы использовали решать ode15s, который использует многошаговый метод переменного порядка (от 1-го до 5-го, по умолчанию 5), использующий формулы численного дифференцирования. Это адаптивный метод, его стоит применять, если решатель ode45 не обеспечивает решения

Расчетная часть

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...