Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вопрос 1 – Окружность, описанная около треугольника (определение). Теорема о центре окружности, описанной около треугольник.

Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника. В этом случае треугольник называют треугольником, вписанным в окружность, или вписанным треугольником.

Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.

Вопрос 2 – Вывод формулы площади треугольника.

Достраиваем треугольник до параллелограмма, как показано на рисунке. А дальше, площадь параллелограмма = 2 площадям треугольника, а значит площадь треугольника = ½ площади параллелограмма, то есть 1/2 * a * ha.

 
 

 


Билет 11

Вопрос 1 – Окружность, вписанная в треугольник (определение). Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.

Окружность, вписанная в треугольник – окружность, которая касается всех 3 сторон треугольника. В таких случаях треугольник называют описанным около окружности.

Центр окружности лежит на пересечение биссектрис данного треугольника.

Вопрос 2 – Площадь трапеции.

Полусумма оснований на высоту, проведенную к этим основаниям.

Средняя линия на высоту.

½ синуса угла между диагоналями на произведение их длин.

Билет №12

Вопрос 1 – Построить угол, равный данному. Построить биссектрису угла.

Шаги

1.

Посмотрите на данный вам угол.

2.

Найдите вершину угла.

3.

Установите иглу циркуля в вершине угла и проведите дугу, пересекающую стороны угла в двух точках (раствор циркуля установите равным любому значению). Назовем эту дугу «первой» дугой.

4.

Установите иглу циркуля в точке пересечения первой дуги со стороной угла. Проведите «вторую» дугу так, чтобы она располагалась правее первой дуги между сторонами угла (раствор циркуля установите равным любому значению).

5.

 

Не меняйте раствор циркуля! Установите иглу циркуля в другой точке пересечения первой дуги со стороной угла и проведите «третью» дугу так, чтобы она пересекла вторую дугу.

6.

Проведите прямую, исходящую из вершины данного угла и проходящую через точку пересечения второй и третьей дуг.

· Вы построили биссектрису.

 

Шаги

1.

Обозначьте данный вам угол как ABC.

2.

Нанесите точку М – она будет вершиной нового угла.

3.

Проведите луч MN (в любом направлении и любой длины). Он будет служить в качестве стороны угла.

4.

Установите раствор циркуля меньшим ВА и ВС (то есть меньше сторон данного вам угла).

5.

 

Установите иглу циркуля в точке В (вершине данного вам угла) и проведите дугу, пересекающую стороны угла BA и BC в некоторых точках X и Y, соответственно.

6.

Не меняйте раствор циркуля и установите его иглу в точке М (вершине нового угла).

7.

Проведите дугу, пересекающую луч MN в некоторой точке F.

8.

Установите раствор циркуля равным длине отрезка XY.

9.

Установите иглу циркуля в точке F и проведите дугу, пересекающую первую дугу в некоторой точке G.

10.

Проведите луч ML, исходящий из точки М и проходящий через точку G.

11.

Новый угол LMN равен данному вам углу ABC.

 

Вопрос 2 – Свойства углов вписанного четырехугольника. Свойства сторон описанного четырехугольника.

Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника = 180 градусам.

Суммы длин противоположных сторон описанного четырехугольника =.

Билет №13

Вопрос 1 – Величина вписанного угла.

· Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности и стороны которого ее пересекают.

· Вписанные углы, опирающиеся на 1 дугу равны.

· Величина вписанного угла = половине центрального угла.

· Вписанный угол, опирающийся на диаметр, - прямой.

Вопрос 2 – Доказать, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

Пусть ABCD — данный параллелограмм. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 283. Если AD=BC=a, а точка В имеет координаты (6; с), то точка D имеет координаты (а; 0),

Билет №14

Вопрос 1 – Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...