Расчет трехфазного трансформатора

1) Потребители электрической энергии питаются от трехфазного двухобмоточного понижающего трансформатора с номинальной мощностью S_1ном при номинальных первичном и U_1ном и вторичном U_2ном линейных напряжениях с номинальной частотой Гц.

Технические данные трансформатора: потери мощности при холостом ходе P₀, потери мощности при коротком замыкании P_к, напряжение короткого замыкания при токах в обмотках I_1ном и I_2ном, равных номинальным. Способ соединения обмоток трансформатора – «звезда».

Принимая во внимание паспортные данные трансформатора, приведенные для соответствующего варианта задания в табл. 1, определить коэффициент трансформации K, коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке, , токи в первичной I_1ном и во вторичной I_2ном обмотках, фазные первичное U₁₀ и вторичное U₂₀напряжения на холостом ходе, сопротивления короткого замыкания и ,активное и индуктивное падения напряжения при коротком замыкании.

2) По техническим данным трансформаторов, приведенным в табл. 1 и 2, определить кпд трансформатора при коэффициентах нагрузки и сosφ₂, а также ток нагрузки I₂, при которой кпд имеет наибольшее значение, определить среднегодовой кпд трансформатора при активной нагрузке ( ), кпд трансформатора при номинальной нагрузке ( )

Исходные данные к задачам № 1,2

Табл.1

Вариант	Технические данные трансформатора
Тип трансформатора	, кВА	, кВ	, кВ	, кВт	, кВт	, %
	ТМ–63/6–10			0,40	0,24	1,28	4,5

Табл.2

Вариант	Величины
		, ч/год	, ч/год	, ч/год
	0,62	0,9	1,5	3,0	0,9

Ход решения задачи

1) Найдем коэффициент трансформации:

При номинальной нагрузке трансформатора можно с достаточной точностью считать, что напряжение на обмотках трансформатора прямо пропорционально числу витков в обмотках, а токи обратно пропорциональны:

,

где К – коэффициент трансформации; ₁, ₂ – число витков первичной и вторичной обмоток; U₁, U₂, I₁, I₂ – напряжение и ток первичной и вторичной обмоток.

K= =10/0.4=25

2)Найдем КПД трансформатора:

Коэффициент полезного действия трансформатора представляет собой отношение полезной мощности P₂ к мощности P₁, потребляемой из сети:

,

где – потери в магнитопроводе трансформатора (находят из опыта холостого хода); P_э – электрические потери в обмотках трансформатора (при номинальной нагрузке определяют из опыта короткого замыкания); .

Pм=Р0=0,24 (кВт), Рэ= ,где

Р1НОМ = S1НОМ = 63 0,8 =50,4 кВт

КПД трансформатора:

0,98

3) Найдем номинальные токи при :

– первичной обмотки

;

I1НОМ = 3,6 А

– вторичной обмотки

,

I2НОМ = 91,04 (А)

где S_ном – номинальная полная мощность трансформатора; U_1ном, U_2ном – номинальное напряжение первичной и вторичной обмоток трансформатора.

4) Найдем фазные напряжения трансформатора:

– первичной обмотки

;

U1фНОМ = = 5,8 (кВ)

– вторичной обмотки

.

U2фНОМ = = 0,2 (кВ)

5) Найдем активное, индуктивное падения напряжения при коротком замыкании:

При опыте короткого замыкания трансформатора к первичной его обмотке подводится такое напряжение U_1к, при котором в обмотках возникают токи, равные соответствующим номинальным их значениям I_1ном и I_2ном, а напряжение на вторичной обмотке трансформатора .

При этом к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение U_1к, равное , так как . Потери в магнитопроводе при опыте короткого замыкания ничтожно малы, и ими можно пренебречь ( ). Вся мощность P_к, потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток, т. е. равна электрическим потерям P_э в проводах обмоток.

При опыте короткого замыкания ( ) определяют параметры трансформатора при коротком замыкании:

; ; ; ;

; ,

где R_к, X_к, Z_к – активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора; R₁, X₁, R₂, X₂ – активное и реактивное сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; U_к% – напряжение короткого замыкания; К – коэффициент трансформации.

Zк = , Rк = (Ом)!!!!!!!

Xк = 0,2 (Ом)

Активное U_кR и индуктивное U_кL падения напряжения при коротком замыкании на обмотках трансформатора определяются по закону Ома: , .

UkR = 3.6 , UkL = 3.6 0.2 = 0.72 (кВ)

 

6) Построение зависимости . При эксплуатации трансформатора важной характеристикой является коэффициент полезного действия, который можно определить через зависимость от следующим образом:

 

,

 

 

где – коэффициент полезного действия трансформатора; P_к, P₀ – мощности короткого замыкания и холостого хода соответственно; – коэффициент мощности; – коэффициент нагрузки.

Для разных значений коэффициента нагрузки вычисляется коэффициент полезного действия трансформатора, и результаты вычислений заносятся в табл. По результатам таблицы строится зависимость .

 

Данные для построения зависимости

, о. е.	0,2	0,6	1,0	1,5	2,0
, %

 

7) По вышеописанной формуле необходимо рассчитать кпд трансформатора для коэффициентов и сosφ₂, приведенных в табл 2.

Ток нагрузки, при котором кпд трансформатора имеет наибольшее значение, определяется из формулы

,

 

где β_max – нагрузка трансформатора, соответствующая максимальному значению кпд (η _max) трансформатора, вычисляется по формуле

 

.

Βmax = =0.4

I2 = 0.4 36.4 (А)

 

8) Кпд трансформатора при номинальной нагрузке, т. е. при и , рассчитывается следующим образом:

 

,

 

где .

 

= = 98%

Построение зависимости изменения кпд от полезной мощности P₂, отдаваемой трансформатором. Вычисляются значения кпд трансформатора при коэффициентах нагрузки и и строится зависимость .