Расчетно-аналитическая работа №3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Расчетно-аналитическая работа №3

по дисциплине: «Эконометрика»

на тему: «Множественная линейная регрессия и корреляция»

Вариант __

Выполнила: студент(ка) группы _____

_________________________________

_________________________________

Проверила:

Москва 20__

Условия задания

Заданы значения зависимой переменной (Y) и пяти независимых переменных (X), характеризующих экономическую деятельность 50 предприятий.

I. Корреляционный анализ

1.1. Построить корреляционную матрицу.

1.2. Проанализировать матрицу межфакторных корреляций. Выявить зависимые объясняющие переменные. Сделать выводы.

1.3. Проанализировать взаимосвязь зависимой и объясняющих переменных. Сделать выводы.

1.4. По результатам анализа (пункты 1.2, 1.3) выбрать две объясняющие переменные, наиболее тесно связанные с зависимой переменной.

II. Регрессионный анализ

2.1. Построить уравнение множественной линейной регрессии по пяти объясняющим переменным.

2.2. Построить уравнение множественной линейной регрессии по двум объясняющим переменным, выбранным в пункте 1.4.

Для него выполнить пункты 2.2.1 – 2.2.7.

2.2.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод.

2.2.2. Проверить критерии Фишера и Стъюдента. Найти интервальные оценки параметров уравнения регрессии. Сделать выводы.

2.2.3. Найти коэффициент детерминации. Поверить его статистическую значимость. Сделать выводы.

2.2.4. Найти коэффициент множественной корреляции. Простроить интервальную оценку с помощью z-преобразования Фишера. Сделать выводы.

2.2.5. Провести анализ остатков (проверить предпосылки МНК).

2.2.6. Сделать вывод о качестве модели множественной линейной регрессии с двумя объясняющими переменными.

2.2.7. Для уравнения регрессии с двумя объясняющими переменными найти средние и частные коэффициенты эластичности. Оценить силу влияния объясняющих переменных на зависимую переменную. Сделать выводы.

2.3. Провести сравнительный анализ уравнений регрессии. Выбрать наилучшее уравнение регрессии.

I. Корреляционный анализ

Построить корреляционную матрицу.

Корреляционная матрица имеет вид

Элементы корреляционной матрицы найдены по формулам:

Проанализировать матрицу межфакторных корреляций. Выявить зависимые объясняющие переменные.

Вывод: ___________________________________________________________________

Проанализировать взаимосвязь зависимой и объясняющих переменных.

Вывод: ___________________________________________________________________

По результатам анализа (пункты 1.2 и 1.3) выбрать две объясняющие переменные, наиболее тесно связанные с зависимой переменной.

Вывод: объясняющие переменные Х и Х наиболее тесно связаны с зависимой переменной Y , потому, что

Замечание. Чтобы сделать вывод по коэффициентам парной корреляции воспользуйтесь таблицей Чеддока

II. Регрессионный анализ

Построить уравнение множественной линейной регрессии по пяти объясняющим переменным.

Уравнение множественной линейной регрессии с пятью независимыми переменными имеет вид

Построить уравнение множественной линейной регрессии по двум объясняющим переменным.

Уравнение множественной линейной регрессии с двумя независимыми переменными имеет вид

Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод.

Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:

Вывод: ___________________________________________________________________

Рисунок. График остатков

Вывод: ___________________________________________________________________

Точечная оценка дисперсии остатков равна:

Интервальная оценка дисперсии остатков находится по формуле

Критические значения распределения χ² Пирсона найдем по числу степеней свободы

df =

и уровням значимости α₁ =1 – α/2 = , α₂ = α/2 =

Тогда доверительный интервал дисперсии остатков имеет вид:

2. Проверим требование Етеоремы Гаусса-Маркова - для разных наблюдений остатки ε_i независимы.

Воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона. Вычислим статистику по формуле:

Для уравнения множественной линейной регрессии теоретические значения критерия Дарбина-Уотсона найдем по таблице критических значений, по объему выборки n =, числу степеней свободы df= и уровню значимости α = 0,05.

Есть положительная автокорреляция остатков	Зона неопре-деленности	Автокорреляция остатков отсутствует	Зона неопре-деленности	Есть отрицательная автокорреляция остатков

Вывод: ___________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Расчетно-аналитическая работа №3

по дисциплине: «Эконометрика»

на тему: «Множественная линейная регрессия и корреляция»

Вариант __

Выполнила: студент(ка) группы _____

_________________________________

_________________________________

Проверила:

Москва 20__

Условия задания

Заданы значения зависимой переменной (Y) и пяти независимых переменных (X), характеризующих экономическую деятельность 50 предприятий.

I. Корреляционный анализ

1.1. Построить корреляционную матрицу.

1.2. Проанализировать матрицу межфакторных корреляций. Выявить зависимые объясняющие переменные. Сделать выводы.

1.3. Проанализировать взаимосвязь зависимой и объясняющих переменных. Сделать выводы.

1.4. По результатам анализа (пункты 1.2, 1.3) выбрать две объясняющие переменные, наиболее тесно связанные с зависимой переменной.

II. Регрессионный анализ

2.1. Построить уравнение множественной линейной регрессии по пяти объясняющим переменным.

2.2. Построить уравнение множественной линейной регрессии по двум объясняющим переменным, выбранным в пункте 1.4.