Найти коэффициент детерминации. Поверить его статистическую значимость.

Коэффициент детерминации находится по формуле:

Вывод: ___________________________________________________________________

Скорректированный коэффициент детерминации находится по формуле:

Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью критерия Фишера. Найдем расчетное значение критерия по формуле:

Найдем F-табличное:

Вывод: ___________________________________________________________________

2.2.4. Найти коэффициент множественной корреляции. Простроить интервальную оценку с помощью z-преобразования Фишера. Сделать выводы.

Коэффициент множественной корреляции по формуле:

Интервальная оценка (доверительный интервал) коэффициента множественной корреляции R находится с помощью z-преобразования Фишера

.

Предварительно устанавливается интервальная оценка для z в виде

,

.

Вывод: ___________________________________________________________________

Замечание. Чтобы сделать вывод по коэффициенту множественной корреляции воспользуйтесь таблицей

Провести анализ остатков (проверить предпосылки МНК).

Остатки найдем по формуле .

1. Проверим требованиe D теоремы Гаусса-Маркова.

a) Среднее значение остатков равно:

Вывод: ___________________________________________________________________

б) На графике (рис.) точки внутри горизонтальной полосы, симметричной оси абсцисс.

Рисунок. График остатков

Вывод: ___________________________________________________________________

Точечная оценка дисперсии остатков равна:

Интервальная оценка дисперсии остатков находится по формуле

Критические значения распределения χ² Пирсона найдем по числу степеней свободы

df =

и уровням значимости α₁ =1 – α/2 = , α₂ = α/2 =

Тогда доверительный интервал дисперсии остатков имеет вид:

2. Проверим требование Етеоремы Гаусса-Маркова - для разных наблюдений остатки ε_i независимы.

Воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона. Вычислим статистику по формуле:

Для уравнения множественной линейной регрессии теоретические значения критерия Дарбина-Уотсона найдем по таблице критических значений, по объему выборки n =, числу степеней свободы df= и уровню значимости α = 0,05.

Есть положительная автокорреляция остатков	Зона неопре-деленности	Автокорреляция остатков отсутствует	Зона неопре-деленности	Есть отрицательная автокорреляция остатков

Вывод: ___________________________________________________________________

Сделать вывод о качестве модели множественной линейной регрессии с двумя объясняющими переменными.

Вывод: ___________________________________________________________________

Для уравнения регрессии с двумя объясняющими переменными найти средние и частные коэффициенты эластичности. Оценить силу влияния объясняющих переменных на зависимую переменную. Сделать выводы.

Средние коэффициенты эластичности находятся по формуле:

Для уравнения множественной линейной регрессии с двумя переменными средние коэффициенты эластичности равны (формулы)

Вывод: ___________________________________________________________________

Средние коэффициенты эластичности

Вывод:______________________________________________________________________

Уравнение множественной линейной регрессии с двумя переменными имеет вид

Для него найдены частные уравнения регрессии (формулы)

Частные коэффициенты эластичности находятся по формулам

Вывод:____________________________________________________________________

Провести сравнительный анализ уравнений регрессии. Выбрать наилучшее уравнение регрессии.

Характеристики уравнения	Уравнение множественной линейной регрессии
5 объясняющих переменных	2 объясняющие переменные
df1
df2
1
2
3		-----
4		-----
5		-----
df

Вывод: ___________________________________________________________________