Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае мы можем записать:

Так как формулы выражают одну и ту же площадь, можем приравнять:

Ответ: 6

27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Из рисунка видно, что большая высота это высота, опущенная на меньшую сторону. Обозначим точки пересечения высот со сторонами параллелограмма E и F.

Нам нужно найти DF. Запишем формулу площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.

Из этой формулы мы можем найти угол С:

Заметьте, нам не нужно находить, чему равен сам угол, нам нужно именно значение синуса угла.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник FDC. Синус угла С в этом треугольнике равен:

Значит

Искомая высота равна 8.

Как вы поняли во всех задачах, которые мы рассмотрели, используется две формулы для нахождения площади параллелограмма. Их нужно знать обязательно.

Ответ: 8

27613. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

О ромбе мы знаем то, что его стороны равны.

Построим высоту и обозначим её:

Имеем DE=2, угол А равен 30 градусам.

Если мы найдём сторону ромба, то по формуле площади параллелограмма

сможем найти площадь ромба (ромб это параллелограмм, у которого все стороны равны).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:

Теперь нам известно чему равны стороны ромба.

Используем формулу для нахождения площади:

В нашем случае

Ответ: 8

27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Для наглядности советуем изображать ромб именно так:

AC=12, площадь равна 18.

Запомните ещё одну формулу для нахождения площади любого четырёхугольника:

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

В нашем случае

Вторая диагональ равна 3.

Ответ: 3

27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Построим ромб так же, как в предыдущей задаче:

Известно, что . Обозначим .

Для нахождения воспользуемся той же формулой:

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Получили, что меньшая диагональ равна 2.

Ответ: 2

27619. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади воспользуемся формулой:

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты опущенной на это основание.

Основание АВ=6. Остаётся найти высоту. Построим её.

В равнобедренном треугольнике высота (в данном случае CD) делит основание пополам, то есть AD=DB. Значит AD=DB=3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CBD:

По теореме Пифагора:

Теперь мы можем найти площадь:

Ответ: 12

27620. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

Дано: угол С равен 30 градусам. Площадь равна 25.

Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения двух соседних сторон на синус угла между ними.

В данной задаче треугольник равнобедренный, это значит, что его боковые стороны равны, то есть . Значит

Боковая сторона треугольника равна 10.

Ответ: 10

27622. Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

Нам известны: площадь треугольника, и две его стороны. Данную формулу мы уже использовали