Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методы формирования изображений

В АСНИ широко используется двумерная информация (изображения).

Под изображением понимается многомерный сигнал произвольной структуры, представленный различными физическими носителями. В качестве двумерных сигналов (изображений) могут рассматриваться:

- телевизионные изображения;

- оптические изображения и фотографии;

- медицинские рентгенограммы;

- акустические поля;

- радиолокационные или радиоастрономические изображения;

- тепловые поля.

Ряд изображений может рассматриваться как трёхмерные (объёмные) изображения, например:

- голографические или стереооптические изображения;

- радионавигационные пространственные поля;

- ЯМР-томограммы.

Для формирования изображений используются различные методы, определяемые физической природой носителя и системой формирования. Системы формирования основаны на различных принципах.

Параллельная система формирования, характерная для оптических, рентгеновских, звуковых полей и др., приведена на рис.2.1, где обозначено :

 

 

Рис. 2.1

О – объект; f(e,h) – проекция объекта на оси e,h;

СФ – оптическая или рентгеновская система формирования;

g(x,y) – сформированное изображение в координатах x,y.

 
 

Параллельная матричная (мозаичная) система формирования показана на рис. 2.2, где плоскость облучения объекта О воспринимается отдельными элементами матрицы, последовательно считывается сканирующим устройством и в цифровом виде вводится в ЭВМ и отображается на мониторе.

Рис.2.2

Последовательная система формирования используется для телевизионных, видео космических, радиолокационных систем.

Рис. 2.3

Система дистанционного зондирования Земли приводится на рис. 2.3, где f(e,h) – поверхность Земли, с которой сканирующий датчик спутника передает последовательные отсчеты яркости на наземные приемные комплексы, а после записи и синхронизации информация в виде изображений обрабатывается вычислительными машинами и отображается .

 

 

Общую структуру системы формирования изображений можно представить линейной моделью в следующем виде, показанном на рис.2.4,

 

Рис. 2.4

 

где

f(e, h) - оригинал объекта;

g(x, y) - сформированное изображение;

n(x, y) - аддитивный случайный шум;

h(x, y, e, h) - импульсная характеристика системы формирования или функция рассеивания точки (ФРТ), представляющая собой реакцию системы на двумерную d функцию, т.е. точечный источник света (для оптических изображений).

Модели изображений

Для анализа изображений используется три основных вида моделей формирования.

1. Непрерывная модель, при которой процесс преобразования рассматривается как непрерывный и изображение получается после искажения оператором h(x, y, e, h) реального оригинала f(e, h) и воздействия аддитивного шума n(x, y):

. (2.1)

Это общее соотношение предполагает, что импульсная характеристика h(x, y, e, h) может изменяться в поле изображения, то есть быть пространственно зависимой. Во многих реальных системах h(x, y, e, h) является неизменной в поле изображений, то есть пространственно инвариантной, и модель формирования изображения в этом случае описывается в виде:

(2.2)

Это соотношение представляет собой интеграл свёртки по двум пространственным координатам.

 

 

2. Непрерывно-дискретная модель предполагает, что оригинал непрерывен, а изображение представляется в виде отдельных дискретных отсчётов. В этом случае система формирования представляется соотношением

, (2.3)

где N – число отсчётов по одной координате;

hi – импульсная характеристика (функция рассеивания точки) каждого элемента.

Дискретность вносится датчиком, который имеет мозаичную (матричную) структуру с импульсной характеристикой h0. Для полного изображения предполагается формирование по двум координатам, т.е. по строкам и столбцам.

3. Дискретная модель предполагает, что уже оригинал изображения получается в дискретном виде путём растрового сканирования или другим способом в виде N x N отсчётов. Оригинал и изображение могут быть представлены в виде одномерных векторов и , а импульсная характеристика h(x,y,e,h) за счёт сканирования преобразуется в двумерную матрицу . Тогда дискретное изображение на выходе системы формирования запишется в виде:

, (2.4)

где - вектор шумовой помехи.

Для формирования реальных изображений могут использоваться комбинации приведенных выше моделей.

 

Модели непрерывных изображений

Изображение представляет собой двумерную систему, поэтому преобразование над изображениями описывается набором двумерных преобразований. Так, если f1 (x,y),...,fN (x,y) представляет собой набор исходных двумерных функций оригинала, то с помощью набора операторов Om ( ) можно записать выходные функции, т.е. изображения g1(x,y),...,gM(x,y) в виде:

При этом М и N могут иметь произвольные соотношения, а при M=N=1 получим соотношение g(x,y)=O{f(x,y)}. Модель получения изображения для пространственно инвариантной импульсной характеристики может быть представлена в виде соотношения:

, (2.5)

где d( x-e, y-h) - d-функция, расположенная в координатных осях (x,y) и имеющая координаты соответственно e и h (см. рис.2.5).

 

 

Рис.2.5

В выражении (2.5) отражены фильтрующие свойства d-функции, которые проявляются в том, что амплитуда d-функции в каждой точке пространства равна значению функции f(e,h).

Изменяя порядок действия линейного оператора О, получаем следующее соотношение:

. (2.6)

Таким образом, оператор О осуществляет искажение d-функции так, что в результате получается импульсная характеристика h или функция рассеивания точки, что приводит к рассмотренному ранее соотношению для формирования изображения

. (2.7)

Физически процесс формирования изображения можно представить на рис. 2.6,

Рис 2.6

где f(e,h) - неискажённый объект;

h(e,h) - функция рассеивания точки;

h(-e,-h) - функция рассеивания точки в инвертированных координатах.

Как видно из рисунка, в заштрихованной области произведение f(e,h)h(x-e, y-h)¹0 и интегрирование по ней даёт размытость непрерывного изображения на границах реального сформированного изображения g(x,y).

2.4. Двумерные спектральные преобразования

При формировании изображений

Модель двумерного непрерывного изображения позволяет осуществить переход с помощью двумерного преобразования Фурье в области пространственных частот wx и wy, у которых обычно используемый временной аргумент t заменяется на пространственный x,y. Двумерное преобразование Фурье имеет вид:

, (2.8)

где

x, y - пространственные координаты изображений;

wх и wу - пространственные частоты;

f(x,y) - изображение .

В символическом виде преобразование Фурье можно записать в виде .

В общем случае спектр является комплексной величиной и его можно представить в виде:

,

где - амплитудно-частотная характеристика,

- фазочастотная характеристика.

Исходный вид изображения может быть восстановлен с помощью обратного преобразования Фурье:

(2.9)

или в символическом виде:

.

Так как ядро двумерного преобразования Фурье разделимо, то определение спектра может осуществляться в два этапа.

На первом этапе вычисляется спектр по оси х:

.

На втором этапе вычисляется спектр по оси у:

Двумерное преобразование Фурье обладает рядом важных свойств, которые переносятся на изображение, представляемое в виде преобразования Фурье.

1. Свойство линейности заключается в выполнении следующего соотношения :

; (2.10)

2. Свойство изменения масштаба представляется формулой:

. (2.11)

Из (2.11) видно, что изменение масштаба пространственных переменных приводит к обратному изменению масштаба пространственных частот. Сжатие изображения вдоль оси х или у приводит к растяжению вдоль соответствующей оси частотной плоскости и наоборот.

3. Сдвиг или смещение координат на плоскости х, у приводит к фазовым изменениям на частотной плоскости:

. (2.12)

И обратно сдвиг частотной плоскости вызывает фазовые изменения исходной пространственной плоскости:

. (2.13)

4. Энергия изображения может быть выражена через функцию изображения f(x,y) или спектр этого изображения F(wx, wy). При этом они равны, что определяется теоремой Парсеваля:

. (2.14)

5. Свёртка изображений – это наиболее распространённый вид обработки изображений. Фактически это реализация интеграла свёртки в частотной области.

 
 

Рис. 2.7.

 

Процедура формирования изображений по заданному объекту f(x,y) и

заданной импульсной характеристике схемы формирования h(x,y) математически удобно вычислять в частотной плоскости, как это иллюстрируется на рис.2.7, где

f(x,y) – оригинал изображения;

F(ωx, ωy) – Фурье-образ оригинала;

h(x,y) – функция рассеивания точки (ФРТ);

H(ωx, ωy) – Фурье-образ импульсной характеристики;

G(ωx, ωy) – Фурье-образ изображения;

QF – прямое преобразование Фурье;

Q-1F – обратное преобразование Фурье.

 

Фурье-образ изображения легко получается обычным перемножением:

G(ωx, ωy) = F(ωx, ωy)H(ωx, ωy),

откудно видно, что H(ωx, ωy) является фактически передаточной функцией схемы формирования изображений. А сформированное изображение получается из соотношения

g(x,y) = Q-1F{G(ωx, ωy)}.

Такой путь формирования изображений часто оказывается проще, чем вычисление интеграла свертки.

 

Дискретизация изображений

При цифровой обработке изображений последовательные ЭВМ работают с массивом чисел, получаемых путём дискретизации реальных непрерывных изображений по пространственным координатам. При анализе изображений их обычно рассматривают с двух точек зрения:

- как детерминированные поля, к которым применимы поэлементные преобразования и возможен спектральный анализ;

- как реализация двумерного случайного процесса. При этом могут вычисляться статистические характеристики изображения, такие как математическое ожидание, дисперсия, законы распределения, и может исследоваться влияние случайных шумов или помех. Рассматривается процесс дискретизации детерминированного изображения, который описывается с помощью дискретизирующей двумерной δ-функции в бесконечных пределах,

,

где Δx и Δy – шаг дискретизации соответственно по x и y.

 

На рис.2.8 показан процесс дискретизации непрерывного изображения f(x,y), а стрелками показаны значения отсчетов дискретизированного изображения fd(x,y).

 
 

Рис. 2.8

Таким образом, дискретизированное изображение получается из непрерывного в виде:

, (2.15)

где используется фильтрующее свойство d-функции по пространству непрерывного изображения.

Если обозначить Fdx, ωy)=Qf{fd(x,y)} – пространственный спектр дискретизованного изображения, F(ωx, ωy)=Qf{f(x,y)} – спектр непрерывного изображения, S(ωx, ωy)=Qf{Δ(x,y)} – преобразование Фурье от двумерной дискретизирующей функции, то соотношение между ними в частотной области определяется как свёртка:

, (2.16)

где α и β – параметры интегрирования.

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...