Мы узнали немного об истории названий «орел» и «решка» и об игральных костях. Но самое главное – в этом пункте рассказывалось, в чем разница между настоящими и математическими монетами и костями.

Как понимать вероятность?

Что может дать знание вероятности случайного события? Как эти знания можно использовать?

Частично мы ответили на этот вопрос, рассказывая о страховании автомобиля. Знать вероятность дорожно-транспортного происшествия нужно, чтобы вычислить взнос за страховой полис.

Но это не единственная польза, которую может принести знание вероятностей. Если мы знаем вероятности каких-либо событий, то часто удается вычислить вероятность явления, связанного с этими событиями. Это особенно важно при проектировании зданий и сооружений, расчете надежности систем автомобилей, самолетов и космических кораблей.

Зная вероятность события, мы можем предсказать, насколько часто это событие будет происходить в жизни.

Предположим, например, что при определенных условиях в некоторой местности вероятность урагана равна 0,25. Это значит, что при многократных повторениях упомянутых условий примерно в 25% случаев начнется ураган. Учитывая, что ураган очень опасен, можно считать, что вероятность 0,25 достаточно высока, чтобы объявить штормовое предупреждение. И неважно, что ураган может не случиться. В таком случае лучше перестраховаться.

Если какое-то событие имеет вероятность 0,99, то в среднем его следует ожидать в 99 случаях из 100, т. е. почти всякий раз. Напротив, если событие имеет вероятность 0,01, то происходит оно редко, примерно в одном случае из ста.

Говоря, что событие произойдет примерно в 25 случаях из 100, мы не утверждаем, что оно непременно случится 25 раз из 100 возможных. Оно может произойти и 22, и 23, и 24, и 25, и 26, и 27, и 28 раз. Оно даже может произойти всего 18 раз или 32 раза в какой-нибудь серии из 100 наблюдений. Но такие серии наблюдений будут встречаться довольно редко.

Если вероятность события равна 0,25, то не следует ожидать его появления, скажем, 1 или 99 раз из 100.

Маловероятные события

Мы уже говорили, что в повседневной жизни маловероятные события часто считают практически невозможными. Люди следуют правилу: в однократном опыте маловероятное событие не происходитпго следует ожидать в 99 случаях из 100, т.ачнется ураган.которой местности вероятность урагана равна 0,25. космических корабле.

Конечно, в строгом смысле, это правило неверно. На него нельзя полагаться, если от этого зависит чья-то жизнь или здоровье. Нужно помнить, что маловероятные события иногда происходят. И если оно произойдет – если обрушится здание, внезапно выйдут из строя тормоза в автомобиле, - потом будет поздно вспоминать, какая была маленькая вероятность этого события. Поэтому, чтобы предотвратить несчастье, нужно регулярно проверять тормоза, вовремя ремонтировать или сносить ветхие здания и принимать другие необходимые меры.

Есть очень меткая поговорка «незаряженное ружье стреляет один раз в жизни». Это как раз о маловероятных событиях, которые все же происходят.

К сожалению, часто люди из-за своего легкомыслия недооценивают вероятность несчастья и ничего не предпринимают, чтобы уменьшить эту вероятность или хотя бы не дать ей вырасти.

Например, вероятность столкновения «Титаника» с айсбергом была маленькой. Капитан Эдвард Смит мог ее еще уменьшить, снизив скорость судна, но не сделал этого. Сотни человек стали жертвами маловероятного события в ночь на 15 апреля 1912 г.

Если же маловероятное событие грозит лишь незначительными потерями или неприятностями, то люди обычно следуют правилу «в однократном опыте маловероятное событие не происходит».

Случайные опыты

Снова обратим ваше внимание на то, что случайное событие может осуществиться только при определенных условиях. Если таких условий нет, то нет и события.

Например, случайное событие «появление орла» возможно только в опыте с подбрасыванием монеты. Без этого действия о выпадении орла нельзя говорить. О случайном событии «электрическая лампочка прослужит более 100 часов» можно говорить, только если имеется лампочка, которую включают в сеть.

Те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие, принято называть случайным опытом или экспериментом.

Иногда это действительно опыт, вроде бросания игральной кости или испытания электрической лампочки. А иногда слово опыт подходит меньше. Например, гроза в определенный летний день, без сомнения, случайное событие. Но кто же создает для него условия, кто проводит опыт? Видимо, природа.

Здесь сказано о том, что случайные события происходят не сами по себе, а только при проведении случайного опыта.

Элементарные события

В результате случайного опыта могут произойти различные случайные события. Например, в результате бросания игральной кости может выпасть четверка, может выпасть четное число очков, может выпасть число, меньшее 5. Заметим, что событие «выпало четное число очков» можно разбить на три события: «выпало два очка», «выпало четыре очка», «выпало шесть очков». А событие «выпала четверка» на более простые события не разделяется.

События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями.

Оказывается, в каждом опыте можно выделить такие элементарные события, из которых состоят все остальные события.

В результате случайного опыта обязательно наступает только одно элементарное событие.

Задача

№1. Вероятность выпадения шестерки на игральной кости равна 1/6. Сколько раз, по вашему мнению, следует ожидать выпадение шестерки при 600 бросаниях кости?

Ответ. Вероятность выпадения шестерки на игральной кости равна 1/6, т. е. шестерка будет выпадать один раз из шести, следовательно, при 600 бросаниях кости шестерка выпадет приблизительно 100 раз.