ОТЫСКАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ С НАИМЕНЬШИМ РИСКОМ

Предположим, что временной горизонт инвестора состав­ляет Т лет, а на рынке имеются ценные бумаги п видов, ковариационная мат­рица которых равна Λ, где

ЗАДАЧИ

3.1. Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид

Найти портфель с наименьшим риском, если короткие продажи ценных бумаг: а) разрешены; б) запрещены.

3.2. Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид

Найти портфель с наименьшим риском, если короткие продажи ценных

бумаг: а) разрешены; б) запрещены.

3.3. Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид

Найти портфель с наименьшим риском, если короткие продажи ценных бумаг: а) разрешены; б) запрещены; в) запрещены, а доля средств, инвестиро­ванных в ценные бумаги второго вида, не может превышать 50%.

3.4. Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид

Найти портфель с наименьшим риском, если короткие продажи ценных бумаг: а) разрешены; б) запрещены.

МНОЖЕСТВО ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИ ЗАДАННОМ

НАБОРЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

ЗАДАЧИ

4.1.На рынке имеются ценные бумаги двух видов с ожидаемыми доходностями и ковариационная матрица доходностей которых име­ет вид

Найти значения σ, при которых:

а) ; б) .

4.2. Ha рынке имеются ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доход-

ностями и , ковариационная матрица доходнос­тей которых имеет вид

Найти все значения а, при которых

а) ; б) .

МНОЖЕСТВО ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИ ДВУХ

ЦЕННЫХ БУМАГАХ

ЗАДАЧИ

5.1. На рынке имеются ценные бумаги двух видов со следующими показателя­
ми: ; ; σ₁ = 0,40; σ₂ = 0,60.

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможно­стей , если a) ρ ₁₂ = -l; б) ρ₁₂= 1; в) ρ₁₂= 0,2; г) ρ₁₂ = 0,5.

В каждом случае множество инвестиционных возможностей изобразить на плоскости.

5.2.На рынке имеются ценные бумаги двух видов со следующими пока­
зателями: ; ; σ₁ = 0,2; σ₂ = 0,4.

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможно­стей , если а) ρ ₁₂ = 1; б) ρ ₁₂ = -1; в) ρ ₁₂ = 0,4; г) ρ ₁₂ = 0,8.

В каждом случае множество инвестиционных возможностей изобразить на плоскости.

5.3.На рынке имеются ценные бумаги трех видов со следующими показа­
телями:

и

σ₁ =0,4; σ₂ = 0,5; σ₃ = 0,8;

ρ₁₂=0,5; ρ₁₃ = ρ₂₃= 0.

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможностей , если (0,5; 0,2; 0,3) и = (0,1; 0,5; 0,4).

ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

ЗАДАЧИ

6.1.Даны инвестиционные возможности: -4(0,2; 0,1); В(0,2, 0,15); С(0,3; 0,2); D(0,3; 0,14).

Найти все пары сравнимых инвестиционных возможностей.

6.2. Даны ценные бумаги двух видов со следующими показателями:
; ; σ₁ = 0,2; σ₂ = 0,4 ; ρ₁₂ = 0,4.

Найти множество S(V₂), если: a) V₂ = ; б) V₂ = .

6.3. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями:

и , ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Найти множество S(V₃), если: a) V₃ =Ω ₃; б) V₃ =

6.4. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями:

и , ковариационная матрица доходностей которых

имеет вид

Найти портфель, принадлежащий множеству Ω₃и имеющий наименьшую дисперсию доходности при ожидаемой доходности равной 0,4. Принадлежит ли инвестиционная возможность, определяемая этим портфелем, эффектив­ной границе Г(Ω₃)?

Найти портфель, принадлежащий множеству и имеющий наименьшую дисперсию доходности при ожидаемой доходности: а) 0,13; б) 0,3. Принадле­жит ли инвестиционная возможность, определяемая этим портфелем, эффек­тивной границе Г( )?

ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

ПРИ РАЗРЕШЕНИИ КОРОТКИХ ПРОДАЖ

ЗАДАЧИ

7.1.Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями: и , ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

1. Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Ω₃).

2. Записать уравнение эффективной границы Г(Ω₃).

3. Изобразить эффективную границу на рисунке.

7.2. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями и , ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

1. Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Ω₃).

2. Записать уравнение эффективной границы Г(Ω₃).

3. Изобразить эффективную границу на рисунке.

ОТЫСКАНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ГРАНИЦЫ

МНОЖЕСТВА ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПР И ЗАПРЕЩЕННЫХ

КОРОТКИХ ПРОДАЖАХ ЦЕННЫХ БУМАГ

ЗАДАЧИ

8.1. Даны ценные бумаги трех видов, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Ωз⁺)

и записать ее уравнение, если

а) и ;

б) и .

8.2.Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями и , ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

1. Найти множество портфелей, определяющих эффективные границы Г(Ω₃) и
Г(Ω₃⁺).

2. Записать уравнения эффективных границ Г(Ω₃) и Г(Ω₃⁺) и изобразить их на
рисунке.

3. Найти инвестиционный портфель несклонного к риску инвестора, удовлет-

воряющий условию = 0,75, если короткие продажи ценных бумаг: а

а) разрешены; б) запрещены.

ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ

ПРИ НАЛИЧИИ РИСКОВАННЫХ ЦЕННЫХ

БУМАГ И БЕЗРИСКОВОГО АКТИВА

ЗАДАЧИ

9.1. Инвестор выбрал портфель рискованных ценных бумаг с ожидаемой до­ходностью 10% и стандартным отклонением доходности 20%. Каковы инвестици­онные возможности этого инвестора, если он:

а) может кредитовать и брать ссуды под безрисковую ставку 6%;

б) может кредитовать под 6%, а брать ссуды под 8%?

9.2. На рынке имеются рискованные активы трех видов с ожидаемыми доходностями 10, 20 и 30%, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Каковы инвестиционные возможности при заданном портфеле рискованных

активов если инвестор:

а) может кредитовать и брать ссуды под безрисковую ставку r_f= 8%;

б) может кредитовать под безрисковую ставку в 8%, а брать ссуды под безрисковую ставку 9%?

9.3. На рынке имеются рискованные активы трех видов с ожидаемыми доходностями 10, 20 и 40%. Инвестор может кредитовать под безрисковую ставку 6%, а брать ссуды под ставку 8%.

Как при заданном портфеле рискованных активов Θ = (0,2; 0,4; 0,4) обес­печить ожидаемую доходность: а) 16%; б) 30%?

ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ