Теоретическое определение первичных параметров четырехполюсника

Для определения первичных параметров четырехполюсника существует несколько способов:

1) составление уравнений по законам Кирхгофа (либо методом контурных токов или узловых потенциалов) и представление их решения в виде одной из форм уравнений (табл. 1.1);

2) определение значений напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания;

3) разбиение сложного ЧП на более простые, параметры которых известны, и определение его параметров как параметров соединения четырехполюсников (см. подразд. 1.6);

4) использование способа эквивалентных преобразований (например, преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду).

Для определения первичных параметров ЧП выберем схему и зададимся положительными направлениями токов и напряжений. Так как любой ЧП можно привести к двухконтурной схеме, то для простоты расчета выберем именно такую схему. Итак, пусть задан четырехполюсник (рис. 1.7). Положительные направления токов и напряжений выберем, как показано на схеме. Установим зависимости, связывающие между собой входные и выходные напряжения и токи , , и .

Рис. 1.7. К расчету коэффициентов
пассивного ЧП

Коэффициенты четырехполюсников могут быть определены различными способами.

Уравнения ЧП через -параметры.Для заданной цепи (рис. 1.7) по методу контурных токов можно записать систему уравнений четырехполюсника

, (1.8)

где , а .

Физический смысл -параметров можно определить, подключая к одной паре зажимов источник сигнала и осуществляя на другой паре зажимов холостой ход. Например, параметр можно определить из первого уравнения системы (1.8). Для этого необходимо оставить в данном уравнении только один неизвестный параметр четырехполюсника, приравняв к нулю второе слагаемое. Физически это значит подключить генератор сигнала к зажимам 1–1' и произвести опыт холостого хода на выходных зажимах четырехполюсника 2–2'. То есть создать режим, в котором сопротивление нагрузки четырехполюсника стремится к бесконечности, а ток, протекающий через его выходные зажимы, следовательно, равен нулю. Записать это можно следующим образом

.

Согласно полученной формуле величина равна отношению входного напряжения к входному току, т. е. является сопротивлением четырехполюсника со стороны зажимов 1–1'.

Аналогично можно получить соотношения для остальных -параметров четырехполюсника:

– сопротивление передачи ЧП при передаче сигнала слева направо;

– сопротивление передачи ЧП при передаче сигнала справа налево;

– входное сопротивление ЧП относительно зажимов 2–2'.

Уравнения ЧП через -параметры.Пусть известны напряжения на входе и на выходе четырехполюсника. Тогда, используя систему уравнений -параметров (1.8), можно найти токи и :

; (1.9)

. (1.10)

Отношение имеет размерность проводимости сименс (См). Для упрощения введем новые обозначения

, , , .

С учетом принятых обозначений уравнения (1.9) и (1.10) примут вид системы уравнений четырехполюсника через -параметры:

. (1.11)

Физический смысл -параметров определяют, подключая к одной паре зажимов источник сигнала и осуществляя на другой паре зажимов короткое замыкание.

Например, параметр можно определить из первого уравнения системы (1.11). Аналогично определению -параметров, для расчета -параметров четырехполюсника оставляем в первом уравнении системы (1.11) только один неизвестный параметр четырехполюсника, приравнивая к нулю второе слагаемое.

На практике нужно подключить генератор сигнала к зажимам четырехполюсника 1–1' и провести опыт короткого замыкания на выходных зажимах 2–2'. Сопротивление нагрузки четырехполюсника в этом случае стремится к нулю и, следовательно, напряжение на выходных зажимах отсутствует. С математической точки зрения вышесказанное можно записать так

.

Величина равна отношению входного тока к входному напряжению, т. е. является входной проводимостью четырехполюсника со стороны зажимов 1–1'.

Остальные -параметры определяются из выражений:

– проводимость передачи при передаче сигнала справа налево и КЗ на зажимах 1–1';

– проводимость передачи при передаче сигнала слева направо и КЗ на зажимах 2–2';

– входная проводимость со стороны зажимов 2–2',
т. е. при обратном направлении передачи.

Уравнения ЧП через -параметрыустанавливают связи между входными напряжением и током ( , ) и выходными напряжением и током ( , ). Величины и для определения -параметров выражаются из системы (1.11).

Рис. 1.8. Направления токов ЧП
при расчете -параметров

Из второго уравнения этой системы при изменении направления тока, протекающего со стороны зажимов 2–2' ( ) (рис. 1.8), следует

, (1.12)

а из первого уравнения системы (1.11)

. (1.13)

После введения новых обозначений получим систему уравнений
четырехполюсников через -параметры:

. (1.14)

При направлении тока в четырехполюсник (сплошная стрелка на рис. 1.8) знаки перед коэффициентами и изменяются на противоположные, т. е.

. (1.15)

Аналогично приведенным выше параметрам четырехполюсника раскроем смысл -параметров:

– безразмерный коэффициент, обратный функции передачи по напряжению при холостом ходе на выходе (коэффициент обратной связи по напряжению);

– проводимость передачи при холостом ходе на выходе ЧП;

– сопротивление передачи четырехполюсника при КЗ на выходе ЧП;

– коэффициент, обратный функции передачи по току при КЗ на выходе (коэффициент обратной связи по току).

В прил. 2 приведены основные формулы определения А-параметров некоторых пассивных ЧП.

Уравнения четырехполюсников через -, - и -параметры.Оставшиеся три вида систем уравнений передачи четырехполюсника, которые могут быть получены из уравнений, рассмотренных выше, приведены в табл. 1.1.

Смысл коэффициентов в данных уравнениях передачи можно раскрыть таким же образом, как и коэффициентов в уравнениях -, - и -параметров, рассматривая холостой ход и короткое замыкание соответствующих выводов.