Расчёт стальной прокатной балки

РАСЧЁТ СТАЛЬНЫХ БАЛОК

Методические указания

к лабораторным занятиям по дисциплине

“Строительные конструкции и механизация строительства”

Для студентов специальности 270800«Строительство»

Профиль: «Водоснабжение и водоотведение»

КАЗАНЬ 2014 г.

Составитель: К.А. Фабричная.

УДК 624.012

Расчёт стальной балки. Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине “Строительные конструкции и механизация строительства” для студентов специальности 290800 (Водоснабжение и водоотведение)/ Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Составитель К.А. Фабричная. Казань, 2014. – 13 с.

Методические указания содержат рекомендации и численные примеры по расчёту стальных прокатных и составных балок. Методические указания предназначены для выполнения лабораторных занятий по дисциплине “Строительные конструкции и механизация строительства” для студентов специальности 290800 (Водоснабжение и водоотведение), а также могут быть использованы при выполнении дипломных проектов. В приложении в табличной форме приведены необходимые для расчётов справочные данные в соответствии с требованиями норм проектирования и стандартами на прокатную сталь.

Рецензент:

Рассмотрена и утверждена на заседании кафедры железобетонных и каменных конструкций КГАСА (протокол № ___ от “__” ____________ 2014г.)

Илл. 2; табл. 5. ©Фабричная К.А., 2014.

© Казанский государственный

архитектурно-строительный университет, 2014

Расчёт стальной прокатной балки

Прокатные балки применяют для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами ограниченной несущей способности, что связано с имеющейся номенклатурой выпускаемых прокатных профилей.

Подбор сечения

Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры – это схема расположения балок, их пролёт и шаг; силовые – это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, тип профиля поперечного сечения и др.

Проектирование и расчёт начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчётная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчётные усилия в форме изгибающих моментов и перерезывающих сил.

При изгибе балки в одной плоскости и упругой работе стали номер прокатного профиля определяют по требуемому моменту сопротивления:

( 1 )

где R_y – расчётное сопротивление стали (приложение №1);

γ_с – коэффициент условий работы.

В соответствии с принятым типом сечения (двутавр, швеллер и др.) по сортаменту (приложение №2) выбирают ближайший номер профиля, у которого W > W_req. Принимая во внимание, что при определении расчётных усилий нагрузка от собственного веса балки либо íèå учитывалась, либо принималась приблизительно, следует выполнить корректировку расчёта с учётом собственного веса балки

При учёте развития пластических деформаций для балок из стали с пределом текучести до 530 МПа расчёт можно выполнять по формуле

( 2 )

где коэффициент с₁ , учитывающий развитие пластических деформаций, в учебных целях можно принять равным 1,12.

Проверка назначенного сечения

Проверки несущей способности и деформативности балки по первой и второй группам предельных состояний следует выполнять по уточнённым нагрузкам и фактическим геометрическим характеристикам.

Проверки на прочность выполняют в точках, где развиваются наибольшие в пределах балки нормальные или касательные напряжения. Как правило, это сечения с максимальным моментом, с максимальной поперечной силой, а также сечения, где приложены сосредоточенные внешние силы.

Проверку на прочность выполняют по следующим формулам:

· В сечениях с M = M_max

( 3 )

при учёте пластических деформаций следует учесть коэффициент c_{1 :}:

( 4 )

· В сечениях с Q = Q_max

( 5 )

Для балок, рассчитываемых с учётом пластических деформаций, а также в опорных сечениях балок

( 6 )

где t и h – толщина и высота стенки балки.

Если проверки на прочность не удовлетворяются, то необходимо принять следующий профиль по сортаменту и выполнить проверки вновь.

Проверка деформативности (жёсткости). Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования

( 7 )

Формула для вычисления максимального прогиба балки зависит от схемы загружения и опирания. Так для свободно опёртой на двух опарах балки, загруженной равномерно распределённой нагрузкой максимальный прогиб определяется по формуле

( 8 )

Необходимо обратить внимание на то, что f_max определяется от действия нормативных нагрузок.

При невыполнении проверки на жёсткость необходимо увеличить сечение балки и снова определить f_max.

3. Пример расчёта

Подобрать сечение однопролётной шарнирно опёртой балки настила из прокатного двутавра. по исходным данным из табл. 1. Пролёт – 6,0 м, нагрузка равномерно распределённая: временная от оборудования p_n = 26 кН/м, постоянная q_n = 1 кН/м. Рекомендуемая для использования марка стали С245 с R_y = 24 кН/см².

Вначале выполним предварительный подбор сечения балки без учёта её собственного веса. Расчётная погонная нагрузка на балку

q = p_n · γ_fp + q_n · γ_fq = 26 · 1,2 + 1 · 1,05 = 32,25 кН/м,

где γ_fp = 1,2, γ_fq = 1,05 – коэффициенты надёжности по нагрузке для временной и постоянной нагрузок. Изгибающий момент (рис. 1) и требуемый момент сопротивления (при γ_c=1) будут равны:

Назначаем двутавр № 33 с характеристиками сечения (приложение № 2):W = 597 см³,

I_x = 9840 см⁴, S = 339 см³, t_w = 0,7 см, собственный вес погонного метра профиля m = 42,2 кг/м.

Нагрузка от собственного веса балки составит q_nb = 42,2 × 9,81·10^-3 = 0,414 кН/м. При расчётной нагрузке на балку q = 32,25 + 0,414 × 1,05 = 32,69 кН/м, расчётные усилия будут равны: 147,8кНм и 98 кН соответственно.

Проверка несущей способности подобранного сечения балки:

а) прочность

где R_s = 0,58 R_y =0,58 × 24 = 13,92 кН/см².

б) общей устойчивости – общая устойчивость балки обеспечена настилом, опирающимся на её сжатый пояс;

в) местной устойчивости – местную устойчивость прокатных балок не проверяют, поскольку она обеспечена большими толщинами элементов. Что связано с технологией прокатки.

Проверка жёсткости балки:

где - момент от нормативной нагрузки q_n = 26 +1 + 0,414 = 27,41 кН/м; E = 2,06·10⁴ кН/см² – модуль упругости материала балки (стали); f_u – l/200 = 3 см. Жёсткость балки обеспечена.

Исходные данные для расчёта

стальных прокатных балок

Таблица 1

Подбор сечений элементов балки

Исходными данными для подбора сечения составной балки, также как и для прокатной, являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы.

Жёсткость балки главным образом зависит от её высоты. Наименьшую высоту балки, при которой она будет удовлетворять условиям жёсткости, называют минимальной высотой. Она определяется по формуле

( 9 )

Однако с одинаковыми моментами сопротивления можно сделать сколько угодно балок с разными высотами и, следовательно, с различной материалоёмкостью. При проектировании нужно определять высоту, при котором расход металла будет минимальным. Такая высота называется оптимальной

( 10 )

Наконец высота балки связана с условиями перевозки и со строительной высотой конструкции, включающих эту балку. Эту высоту называют максимальной.

Коэффициент k принимают для сварных балок равным 1,15…1,2. Для назначения параметра λ_w = h / t_w требуется знать толщину или гибкость стенки, которые пока ещё не определены, поэтому

можно пользоваться данными таблицы 2.

Таблица 2. Рекомендуемые толщины стенок балок.

Минимальную толщину стенки устанавливают, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартизации толщин листового проката.

В качестве условия прочности на срез используется формула

( 11 )

где k = S·h/I , при работе на срез всего двутаврового сечения k = 1,2, при работе на срез только стенки k = 1,5.

Для предотвращения возможной потери местной устойчивости стенки можно ориентироваться на данные табл.2.

Минимально необходимая площадь сечения одного пояса балки исходя из требования прочности может быть определена по приближённой формуле

( 12 )

или из равенства

I = I_w + I_f , ( 13 )

где I , I_w , I_f - соответственно моменты инерции всего составного сечения балки, стенки и полок.

Ширину пояса принимают b_f = (1/3…1/5)·h, но не менее 180 мм. Толщину полки следует назначать в пределах Flange и .

Пример расчёта

Подобрать сечение стропильной однопролётной шарнирно опёртой балки покрытия из прокатного двутавра. по исходным данным из табл. 3. Пролёт – 18,0 м, нагрузка равномерно распределённая: нормативная q_n = 16,5 кН/м, расчётная q = 20,9 кН/м. Рекомендуемая для использования марка стали С345 (R_y = 33,5 кН/см².при толщине проката t = 2…10 мм; R_y = 31,5 кН/см².при толщине проката t = 10…20 мм). Предельный прогиб балки f_u = =l/250.

Из статического расчёта получаем:

M_n,max = 668,25 кН·м; M_max = 846,45 кН·м; Q_max = 668,25 кН.

Требуемый момент сопротивления балки

Высота сечения балки: минимальная по жёсткости

оптимальная

где λ_w принята равной 140.

Минимальная толщина стенки при h_w =105 см

где R_s = 0,58 R_y =0,58 × 33,5 = 19,43 кН/см².

Принимаем стенку из листа 1050×8 мм. Ширину пояса принимают b_f = 240 мм, тлщину полки - t_f = 10 мм. Тогда высота балки будет равна h = 1070 мм.

Геометрические характеристики принятого сечения балки (рис. 2 ): I_x = 212007 см⁴; W_x = 3962,7 см³; S_x = 2374,5 см³; λ_w = h_w / t_w = 105 / 0,8 = 131,25.

Проверка несущей способности балки:

а) прочности

б) местной устойчивости полки

т.е. 11,6 < 12,9, местная устойчивость сжатого пояса обеспечена

Проверка жёсткости балки:

Жёсткость балки обеспечена.

Исходные данные для расчёта

стальных составных балок

Таблица 3

ЛИТЕРАТУРА

1. СП 16.13330.2011 (СНиП II-23-81*) Стальные конструкции. Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2002. – 96 с.

2. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы стальных конструкций: Учеб. пособие для строит. вузов / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филиппов и др.; под ред. В.В.Горева. – М.: Высш. шк., 1997. - 527 с.

3. Металлические конструкции / Е.И.Беленя, Н.Н.Стрелецкий, Г.С.Ведеников и др.; под ред Е.И.Беленя. – М., 1991.

4. Б.А. Ягупов. Строительные конструкции. Основания и фундаменты: Учебник для ВУЗов – М.: Стройиздат, 1991. – 671 с.

15
ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Нормативные и расчётные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88, Мпа

Приложение 2 Сталь горячекатаная, балки двутавровые по ГОСТ 8239-89

Примечания: h – высота балки; b – ширина балки (полки); s – толщина стенки; t – толщина полки.

РАСЧЁТ СТАЛЬНЫХ БАЛОК

Методические указания

к лабораторным занятиям по дисциплине

“Строительные конструкции и механизация строительства”

Для студентов специальности 270800«Строительство»

Профиль: «Водоснабжение и водоотведение»

Составитель: Фабричная К.А.

Редактор ______________

Редакционно-издательский отдел

Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Лицензия ___________________

Отпечатано в полиграфическом секторе Издательства КГАСУ

420043, Казань, ул. Зеленая, д.1

РАСЧЁТ СТАЛЬНЫХ БАЛОК

Методические указания

к лабораторным занятиям по дисциплине

“Строительные конструкции и механизация строительства”

Для студентов специальности 270800«Строительство»

Профиль: «Водоснабжение и водоотведение»

КАЗАНЬ 2014 г.

Составитель: К.А. Фабричная.

УДК 624.012

Расчёт стальной балки. Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине “Строительные конструкции и механизация строительства” для студентов специальности 290800 (Водоснабжение и водоотведение)/ Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Составитель К.А. Фабричная. Казань, 2014. – 13 с.

Методические указания содержат рекомендации и численные примеры по расчёту стальных прокатных и составных балок. Методические указания предназначены для выполнения лабораторных занятий по дисциплине “Строительные конструкции и механизация строительства” для студентов специальности 290800 (Водоснабжение и водоотведение), а также могут быть использованы при выполнении дипломных проектов. В приложении в табличной форме приведены необходимые для расчётов справочные данные в соответствии с требованиями норм проектирования и стандартами на прокатную сталь.

Рецензент:

Рассмотрена и утверждена на заседании кафедры железобетонных и каменных конструкций КГАСА (протокол № ___ от “__” ____________ 2014г.)

Илл. 2; табл. 5. ©Фабричная К.А., 2014.

© Казанский государственный

архитектурно-строительный университет, 2014

Расчёт стальной прокатной балки

Прокатные балки применяют для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами ограниченной несущей способности, что связано с имеющейся номенклатурой выпускаемых прокатных профилей.

Подбор сечения

Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры – это схема расположения балок, их пролёт и шаг; силовые – это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, тип профиля поперечного сечения и др.

Проектирование и расчёт начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчётная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчётные усилия в форме изгибающих моментов и перерезывающих сил.

При изгибе балки в одной плоскости и упругой работе стали номер прокатного профиля определяют по требуемому моменту сопротивления:

( 1 )

где R_y – расчётное сопротивление стали (приложение №1);

γ_с – коэффициент условий работы.

В соответствии с принятым типом сечения (двутавр, швеллер и др.) по сортаменту (приложение №2) выбирают ближайший номер профиля, у которого W > W_req. Принимая во внимание, что при определении расчётных усилий нагрузка от собственного веса балки либо íèå учитывалась, либо принималась приблизительно, следует выполнить корректировку расчёта с учётом собственного веса балки

При учёте развития пластических деформаций для балок из стали с пределом текучести до 530 МПа расчёт можно выполнять по формуле

( 2 )

где коэффициент с₁ , учитывающий развитие пластических деформаций, в учебных целях можно принять равным 1,12.

Проверка назначенного сечения

Проверки несущей способности и деформативности балки по первой и второй группам предельных состояний следует выполнять по уточнённым нагрузкам и фактическим геометрическим характеристикам.

Проверки на прочность выполняют в точках, где развиваются наибольшие в пределах балки нормальные или касательные напряжения. Как правило, это сечения с максимальным моментом, с максимальной поперечной силой, а также сечения, где приложены сосредоточенные внешние силы.

Проверку на прочность выполняют по следующим формулам:

· В сечениях с M = M_max

( 3 )

при учёте пластических деформаций следует учесть коэффициент c_{1 :}:

( 4 )

· В сечениях с Q = Q_max

( 5 )

Для балок, рассчитываемых с учётом пластических деформаций, а также в опорных сечениях балок

( 6 )

где t и h – толщина и высота стенки балки.

Если проверки на прочность не удовлетворяются, то необходимо принять следующий профиль по сортаменту и выполнить проверки вновь.

Проверка деформативности (жёсткости). Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования

( 7 )

Формула для вычисления максимального прогиба балки зависит от схемы загружения и опирания. Так для свободно опёртой на двух опарах балки, загруженной равномерно распределённой нагрузкой максимальный прогиб определяется по формуле

( 8 )

Необходимо обратить внимание на то, что f_max определяется от действия нормативных нагрузок.

При невыполнении проверки на жёсткость необходимо увеличить сечение балки и снова определить f_max.

3. Пример расчёта

Подобрать сечение однопролётной шарнирно опёртой балки настила из прокатного двутавра. по исходным данным из табл. 1. Пролёт – 6,0 м, нагрузка равномерно распределённая: временная от оборудования p_n = 26 кН/м, постоянная q_n = 1 кН/м. Рекомендуемая для использования марка стали С245 с R_y = 24 кН/см².

Вначале выполним предварительный подбор сечения балки без учёта её собственного веса. Расчётная погонная нагрузка на балку

q = p_n · γ_fp + q_n · γ_fq = 26 · 1,2 + 1 · 1,05 = 32,25 кН/м,

где γ_fp = 1,2, γ_fq = 1,05 – коэффициенты надёжности по нагрузке для временной и постоянной нагрузок. Изгибающий момент (рис. 1) и требуемый момент сопротивления (при γ_c=1) будут равны:

Назначаем двутавр № 33 с характеристиками сечения (приложение № 2):W = 597 см³,

I_x = 9840 см⁴, S = 339 см³, t_w = 0,7 см, собственный вес погонного метра профиля m = 42,2 кг/м.

Нагрузка от собственного веса балки составит q_nb = 42,2 × 9,81·10^-3 = 0,414 кН/м. При расчётной нагрузке на балку q = 32,25 + 0,414 × 1,05 = 32,69 кН/м, расчётные усилия будут равны: 147,8кНм и 98 кН соответственно.

Проверка несущей способности подобранного сечения балки:

а) прочность

где R_s = 0,58 R_y =0,58 × 24 = 13,92 кН/см².

б) общей устойчивости – общая устойчивость балки обеспечена настилом, опирающимся на её сжатый пояс;

в) местной устойчивости – местную устойчивость прокатных балок не проверяют, поскольку она обеспечена большими толщинами элементов. Что связано с технологией прокатки.

Проверка жёсткости балки:

где - момент от нормативной нагрузки q_n = 26 +1 + 0,414 = 27,41 кН/м; E = 2,06·10⁴ кН/см² – модуль упругости материала балки (стали); f_u – l/200 = 3 см. Жёсткость балки обеспечена.

Исходные данные для расчёта

стальных прокатных балок

Таблица 1