Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методические указания по темам курса
Тема 1. Будущая стоимость денег (задача 1)
Для расчета будущих величин используется формула сложных процентов: FV=PV(1+k)n; (1.1) Где FV – (англ future value ) – будущая величина той суммы, которую мы инвестируем в любой форме сегодня .; PV – ( англ present value ) – текущая (современная) стоимость той суммы, которую мы инвестируем ради получения дохода в будущем; k – доходность инвестиций; n – число периодов времени, в течении которых наши инвестиции будут участвовать в коммерческом обороте. Значение множителя (1+k) можно взять в приложении табл.1. Финансовые операции, предполагающие ежегодный денежный взнос с целью накопления определенной суммы в будущем, называются аннуитетом (англ annuity – ежегодный платеж). Окончательная сумма аннуитета определяется по формуле: FVAn = S PMTt * (1+k)n-t; (1.2) где FVAn – будущая стоимость аннуитета, PMTt - платеж, осуществляемый в конце периода t; k – уровень дохода; n – число периодов получения дохода. Если сумма платежей одинакова в каждом периоде, формула 1.2 принимает вид: FVAn = PMT*FVA1n;k; (1.3) где РМТ – годовая сумма денежного потока; FVA1n;k – будущая стоимость аннуитета 1 рубля в конце каждого периода. FVA1n;k = [(1+k)n–1]/k; (1.4) Значение этого показателя (FVA1n;k) можно взять из приложения (табл.2). Пример 1. Вы решили сформировать личный фонд путем откладывания в конце каждого из 30 лет вашей трудовой деятельности по 1000 тыс. руб. на банковский счет со ставкой 10% годовых. Спрашивается сколько средств будет на вашем счете через 30 лет? FVA30 = PMT FVA120;10 = 1000*164,49 = 164490 (руб.) Может быть обратная задача. Пример 2. Алюминиевому заводу предстоит через 5 лет заменить установку в 100 тыс. руб. Есть договоренность с банком об открытии накопительного счета со ставкой 10% годовых. Сколько предприятию надо ежегодно перечислять на этот счет? PMT = FVA5/FVA15;10 (из формулы 1.3) FVA15;10 = 6,105 (см приложение табл. 2) , тогда РМТ = 100 / 6,105 = 16,380 тыс. руб. Предоставляя долгосрочные кредиты, зачастую банки используют изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого периода процентные ставки. В этом случае наращенная сумма может быть определена по формуле: S=P(1+i1)n1(1+i2)n2х(1+i3)n3 х…х(1+i12)nk; (1.5) Где S – наращенная сумма; P – сумма капитала, предоставляемого в кредит; i1 ,i2…i12 – последовательные значения ставок процентов; n1, n2 …nk - периоды, в течении которых используются соответствующие ставки. В случае, когда срок финансовой сделки выражен дробным числом, начисление процентов может выполняться по формуле сложных процентов: Если в контракте на получение кредита предусматривается капитализация процентов несколько раз в году (по полугодиям, кварталам, помесячно), тогда для определения наращенной суммы применяется следующая формула: FV=PV (1+ k)a+b; (1.6) где n=a+b – период сделки; а – целое число лет; b – дробная часть года. Если в контракте на получение кредита предусматривается капитализация процентов несколько раз в году (по полугодиям, кварталам, помесячно), тогда для определения наращенной суммы применяется следующая формула: FV=PV (1+ j /m)N; (1.7) где j – номинальная годовая процентная ставка; m – число периодов начисления процентов; N – число периодов начисления процентов за весь срок контракта; N=m*n, где n – число лет. Пример 3. Получен кредит в размере 150 тыс. руб. сроком на два года, под 15% годовых. Начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. FV=150(1+0,15/4)2*4=150*1,3425=201,37 (тыс. руб.) Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в году, то наращенная сумма может быть определена по общей формуле, используемой при начислении сложных процентов, или по смешанному методу. В последнем случае наращенная сумма определяется по формуле: FV=PV (1+j/m)ml(1+aj/m); (1.8) где ml – число полных периодов начисления процентов; а – дробная часть периода начисления процентов. Тема 2. Текущая стоимость денег (задача 2)
Нахождение текущей (современной) величины денежных потоков на некоторый момент времени производится с помощью дисконтирования. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Суть этого метода в следующем: нахождение текущей величины PV(P) на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на неё процентов она могла бы составить наращенную сумму FV(S). При дисконтировании решается задача, обратная определению наращенной суммы. Она формулируется следующим образом: Какую сумму необходимо инвестировать (положить в банк) на n лет, чтобы при определённой доходности инвестиций (ставке процентов) i получит наращенную сумму, равную S. Для решения этой задачи используется формула 1.1: PV=FV/(1+k)n или PV=(1+k)-n (2.1) где (1+n)-n – дисконтный множитель, показывающий во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной (табл.3). Пример 4. Через 1 год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 10 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составлять 25% годовых? По формуле (2.1) получим: PV=10 / (1+0,25)=8,0 тыс. руб. Текущая стоимость аннуитета (PVAn ) определяется по формуле: PVAn=S PMTt/(1+k)t (2.2) где PMTt - будущий платёж в конце периода t; k - необходимая норма доходности по инвестициям; n – число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций. В случае, если платежи по аннуитету одинаковы по периодам, формулу (2.2) можно упростить и представить так: PVAn= PMT*PVA1n;k ; (2.3) где PVA1n;k = [(1-1/(1+k)n]/k, т.е. текущая (современная стоимость аннуитета в 1 рубль в конце каждого n периодов при ставке доходности на уровне k (табл. 4). |
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |