Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Поняття про гідродинамічну подібність і критерії подібності.Теорія гідродинамічної подібності вивчає властивості подібних потоків. Сталі потоки називаються подібними, якщо подібні їх межі і поля однойменних гідродинамічних величин, що характеризують, кінематику і динаміку потоків (поля сил, поля швидкостей, поля тиску і др.). При подібності потоків числові значення гідродинамічних параметрів одного потоку можуть бути отримані множенням числових значень однойменних параметрів іншого потоку на постійні безрозмірні множники, звані масштабами подібності. В гідравліці розглядається переважно подібність сталих потоків однорідних нестискуваних рідин. За визначенням подібності межі подібних потоків геометрично подібні. При цьому відношення подібних - лінійних розмірів l1 і l2 потоків постійно для будь-яких подібних відрізків: (1.1) Масштаб геометричної подібності az можна виразити відношенням деяких характерних для даних потоків подібних лінійних розмірів L1 і L2: то (1.2) Відношення довжини відрізка l до довжини L, вибраної як характерної, називається безрозмірною довжиною відрізка. Слідством подібності потоків явилася подібність (idem) безрозмірних величин подібних відрізків: (1.3) При геометричній подібності відношення подібних площ Рг/Р2 і подібних об'ємів W1/W2 постійні: (1.4) Звідси, користуючись співвідношенням ,отримаємо
тобто безрозмірні подібні площі і безрозмірні подібні однакові об'єми. Для потоків в трубопроводах як характерних лінійних розмірів зручно вибирати радіуси або діаметри подібних перетинів. За визначенням в подібних потоках швидкості в подібних крапках однаково направлені і відносини величин швидкостей V1 /V2 постійні для всіх подібних крапок (кінематична подібність потоків): (1.5)
Масштаб кінематичної подібності бу можна виразити відношенням деяких характерних для даних потоків подібних швидкостей V1 /V2: (1.6) Отже Відношення швидкості v потоку в деякій крапці до характерної швидкості V називається безрозмірною швидкістю потоку в цій крапці. При подібності потоків безрозмірні швидкості в подібних крапках однакові: (1.7) Для потоків в трубопроводах як характерних швидкостей зручно вибирати середні або максимальні швидкості в подібних перетинах. Важливим слідством подібності потоків в трубопроводах явилася подібність епюр безрозмірних швидкостей в подібних перетинах. Дійсно, в подібних точках потоків, визначуваних для подібних перетинів однаковими безрозмірними радіусами r/R = idет, безрозмірні швидкості однакові, отже, (1.8) За визначенням в подібних потоках однойменні сили (сили однакової фізичної природи), діючі на подібні частинки рідини, що рухається, однаково направлені і відношення їх величин постійно для будь-яких подібних частинок (динамічна подібність потоків). В загальному випадку на частинку рідини, що рухається, діють сила тягаря ДG, сила тиску ДР і сила тертя DТ. Для подібних потоків за визначенням (1.9) де бk - масштаб динамічної подібності потоків. За законом Ньютона DG+DР+DТ = DMа; де а — прискорення частинки. Тому: (1.10) Отже: (1.11) З виразів одержуємо: (1.12)
Якщо величини, що входять, в останню рівність, виразити як пропорційні характерним величинам— довжині L, швидкості V, часу Т, перепаду тиску р, то отримаємо (1.13) але оскільки то (1.14) Підставивши ці величини у формули будемо мати (1.15) Таким чином, з подібності силових полів потоків слідує подібність приведених вище безрозмірних комбінацій, складених з характерних для потоків величин. Ці комбінації названі числом Фруда , числом Ейлера, для якого прийнято зворотне відношення і числом Рейнольда. При подібності потоків виконуються умови. Самим найважливішим слідством подібності явилася подібність безрозмірних коефіцієнтів, що входять в різну гідравлічну залежність, наприклад коефіцієнтів кінетичної енергії (б = Мет), коефіцієнтів опорів Розмірні однойменні параметри подібних потоків перераховуються множенням на постійні множники, величини яких залежать від масштабів геометричного a1 кінематичного av і динамічної ak подібності. При постановці експериментів зміряні в моделі л величини повинні перераховуватися на натуру, що можна зробити тільки для подібних потоків. Тому при моделюванні потоків необхідно дотримувати умови, які забезпечують подібність модельного і натурного потоків. Достатніми умовами подібності є: 1. Геометрична подібність меж потоків. Оскільки тверді поверхні, що обмежують потоки, володіють шорсткістю, в умови геометричної подібності включити і подібність шорсткостей, тобто потрібно дотримувати не тільки умову IIL. Мет, але і умова Д/L — Мет, де Д — величина абсолютної шорсткості стін. Умови l/L = idem і D/L = idem називаються критеріями геометричної подібності. Дотримати умову D/L = idem скрутно, оскільки безпосереднє; вимірювання шорсткості в натурі відтворення подібної шорсткості в моделі практично неможливе. Звичайно для подібності потоків достатньо задовольнити умову v/V- idem для деякої усередненої величини шорсткості. 2. Кінематична подібність на межах потоків, тобто подібність розподілу безрозмірних швидкостей на межах v/V- idem. Ця умова називається критерієм кінематичної подібності потоків. 3. Подібність чисел Фруда, Ейлера і Рейнольдса для потоків Fr = idem; Еu = idem, Rе = idem. Ці умови називаються критеріями динамічної подібності потоків. Умови Fr = idem і Re= idem автоматично забезпечать дотримання умови Еu = idem, оскільки перепад тиску в потоці обумовлюється силами тертя, тягаря і інерції. Звідси в загальному випадку Еu = f(Fr,Re). Таким чином, при моделюванні сталих потоків можна обмежитися дотриманням умов Fr = idem і Re= idem. При великій різниці в розмірах моделі і натури неможливо підібрати рідини, в'язкості яких задовольняють останній умові. Вказаного утрудняє можна уникнути, якщо використовувати ту обставину, що не всі діючі на потік сили однаково впливають на формування потоку, і обмежитися подібністю найбільш найбільш істотних для потоків сил (часткова подібність). Розглянемо різні випадки руху рідини: 1. Потоки, кінематична картина яких визначається інертністю і ваговитістю рідин (безнапірні руслові потоки, закінчення мало в’язких рідин через великі отвори і водозливи, хвильові рухи і т. п.). Для таких потоків вплив в'язкості (сил внутрішнього тертя) трохи. Подібність потоків здійснюється при геометричній подібності меж потоків, кінематичній подібності на межах і подібності чисел Фруда. 2; Потоки, кінематична картина яких визначається інертністю і в'язкістю рідин (напірні потоки в трубопроводах, закінчення рідин через малі отвори і т. п.). Подібність здійснюється при геометричній подібності меж потоків, кінематичній подібності на межах і подібності чисел Рейнольдса. Звідси слідує, що л = f(Rе) і Для потоків в трубопроводах число Рейнольдса виражається таким чином: (1.16) де - гідравлічний діаметр перетину; F — площа перетину; x— периметр перетину. При малих числах Rе, коли в потоці переважають сили в’язкого тертя над силами інерції, частинки рухаються ламінарно. При великих числах Rе, коли сили інерції в потоці переважають над силами тертя, формується турбулентний потік. Перехід ламінарного потоку в турбулентний відбувається при критичному значенні числа Rе. Це значення для потоків в трубах При дуже малих значеннях числа Rе інерційні сили зникаюче малі в порівнянні з силами в’язкого тертя. Ця обставина дозволяє здійснити подібність потоків при дотриманні тільки геометричної подібності меж і кінематичної подібності на межах (ламінарна автомодельність). В цьому випадку (1.17) При великих значеннях числа Rе в області турбулентного руху вплив сил в’язкого тертя в потоках виявляється зникаюче малим. Для подібності потоків достатньо геометричної подібності меж і кінематичної подібності на межах (турбулентна автомодельність). (1.18) В цьому випадку Автомодельність грає велику роль в практиці експериментування, дозволяючи ставити досліди на геометрично подібних моделях будь-яких розмірів з будь-якою рідиною при неоднакових числах Rе для моделі і натури. Проте межі автомодельних зон теоретично визначити неможливо. Щоб встановити ці межі, вимагається додатковий експеримент. 1.2 Крите́рій поді́бності — безрозмірне характеристичне число[1], складене із заданих розмірних параметрів математичного опису фізичного процесу чи явища. Згідно із теорією подібності, явища і процеси називаються подібними, якщо за заданими характеристиками одного з них можна одержати характеристики іншого шляхом перемноження на масштабні коефіцієнти (константи подібності). Нехай фізичний процес повністю описується деякою системою основних рівнянь, тобто системою залежностей між фізичними величинами виду (1.2.1) де yi — шукана змінна; xj — незалежні змінні. Величини xj розбиваються на дві групи: у першу входять k визначальних величин з незалежними розмірностями, а в другу n-k величин, розмірності котрих виражаються через розмірності величин першої групи. В силу виконання Π-теореми усяка залежність розмірної фізичної величини від розмірних визначальних параметрів може бути подана у вигляді залежності безрозмірнісної величини Π від безрозмірнісних комбінацій визначальних параметрів Π1, Π2,...,Πn-k, при чім число цих безрозмірнісних комбінацій n-k є меншим, ніж загальне число визначальних параметрів, на число визначальних параметрів з незалежними розмірностями. Числові значення безрозмірнісних величин Π1, Π2,...,Πn-k при переході від однієї системи одиниць вимірювань до іншої для даного класу явищ залишаються сталими. Безрозмірнісні комбінації визначальних параметрів називаються критеріями подібності. Довільна комбінація з критеріїв подібності також утворює критерій подібності, але суттєвими з точки зору побудови критеріальних залежностей є лише n-k незалежних критеріїв подібності. Два фізичних процеси чи явища подібні, якщо по заданих характеристиках одного можна отримати характеристики іншого простим перерахунком, що аналогічний до переходу з однієї системи одиниць вимірювання до іншої. Для здійснення перерахунку слід мати коефіцієнти подібності. Розмірні фізичні параметри, що входять у критерії подібності, можуть набувати для подібних систем різних значень, однаковими повинні бути лише безрозмірнісні коефіцієнти подібності. Ця властивість подібних систем складає основу моделювання. Якщо у фізичних явищах чи системах існує рівність не усіх, але лише деяких критеріїв подібності, то мова йде про часткову подібність. При цьому важливим є, щоб вплив критеріїв, рівність яких не виконується, на перебіг фізичних процесів, що розглядаються був незначним чи несуттєвим. При розгляді механічних явищ (наприклад, потоків рідин та газів) розрізняють подібність: · геометричну— постійність відношень лінійних розмірів об'єкта і моделі; · кінематичну— постійність відношень швидкостей відповідних точок потоку, частинок тощо в об'єкті і моделі; · динамічну — постійність відношень відповідних сил. При розгляді задач термодинаміки розглядають подібність температурних полів і полів теплових потоків.
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |