Понятийный аппарат методологии науки

Одерышев А. В.

Основы научных исследований: Учебное пособие. – СПб.: ГУМРФ, 2014. – 88 с.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» по профилю «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов», изучающих дисциплину «Основы научных исследований».

В пособии изложено содержание курса лекций по дисциплине «Основы научных исследований».

УДК 624.014

ББК 38.54

ã Одерышев А. В., 2014

ã Государственный университет морского и речного

флота имени адмирала С.О. Макарова

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.. 4

1.1 Науки и классификация наук. 4

1.2 Понятийный аппарат методологии науки. 16

1.3 Общие принципы и методы научных исследований. 20

2. ЭТАПЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ.. 25

2.1 Определение проблемы научного исследования. 25

2.2 Подготовительный этап научно-исследовательской работы.. 27

2.3 Планирование научно-исследовательской работы.. 28

2.4 Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики 32

2.5 Эксперимент. 39

2.6 Сбор научной информации. 48

2.7 Интерпретация, анализ и изложение результатов. 55

3. СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН.. 75

3.1 Понятие о подъемно-транспортных машинах, их классификация. 75

3.2 Основы конструирования подъемно-транспортных машин. 79

3.3 Немного о Теории решения изобретательских задач. 83

ЛИТЕРАТУРА.. 88

ВВЕДЕНИЕ

Целью курса «Основы научных исследований» является подготовка студентов к самостоятельному проведению научно-исследовательских работ подъемно-транспортного оборудования и перегрузочных комплексов в целом.

При этом решаются следующие задачи: ознакомление с основными понятиями и принципами методологии науки, развитие навыков использования основных методов научных исследований, ознакомление с современными подходами конструирования и расчета подъемно-транспортных машин.

Для самостоятельного ознакомления с перечисленными вопросами рекомендуется следующая литература: Брауде В.И., Тер-Мхитаров М.С. «Системные методы расчета грузоподъемных машин», Румшиский Л.З. «Математическая обработка результатов экспериментов», Рачков Е.В., Силиков Ю.В. «Подъемно - транспортные машины и механизмы», Лудченко А.А., Лудченко Я.А., Примак Т.А. «Основы научных исследований», а также справочники и учебные пособия по математике. Отдельные вопросы, затронутые в теме курса, рассматриваются в литературе, список которой приведен в конце пособия.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Науки и классификация наук

Наука - это непрерывно развивающаяся система знаний объективных законов природы, общества и мышления, получаемых и превращаемых в непосредственную производительную силу общества в результате специальной деятельности людей.

Главным признаком науки является познание объективного мира. Цель науки - познание законов развития природы и общества и воздействие на природу на основе использования знаний для получения полезных обществу результатов.

Различают следующие функции науки: описание, объяснение и предсказание процессов и явлений действительности, составляющих предмет ее изучения на основе открываемых ею законов.

Наука включает в себя 3 функциональных составляющих: это упорядоченная система накопленных знаний, методик и правил, процесс познания реальности, отрасль человеческой деятельности. В связи с этим науку характеризуют система научных знаний, научная деятельность и научные учреждения.

Система научных знаний запечатлена в научных понятиях, гипотезах, законах, эмпирических научных фактах, теориях и идеях, дающих возможность предвидеть события. Научные знания отличаются от обычных наблюдений и умозаключений. Признаками научных знаний являются следующие:

- всеобщность, т.е. принадлежность всему человечеству;

- проверяемость научных фактов, т.е. возможность проверки каждого факта и следствия из известных законов или теорий;

- воспроизводимость явлений, т.е. возможность повторения открытого явления другим ученым (что подтверждает существование определенного закона природы);

- устойчивость системы знаний, т.е. такая глубина проработки гипотезы, которая предотвращает быстрое старение знаний.

Научная деятельность - деятельность, направленная на получение, освоение, переработку и систематизацию научных знаний. Она характеризуется следующими признаками:

- новизной и оригинальностью, т.е. нечто уже объективно известное не может являться научным результатом;

- уникальностью и неповторимостью, т.е. каждый результат – единственный в своем роде и не нуждается в повторении, кроме случая проверки своей правильности;

- вероятностным характером и риском, т.е. невозможностью точно предугадать, будет ли получен предполагаемый результат;

- доказательностью, т.е. убедительностью результатов научной работы и их воспроизводимостью.

Процесс получения научных знаний называется научным исследованием. Научные исследования в зависимости от своего целевого назначения, степени связи с природой, обществом или промышленным производством, глубины и характера научной работы подразделяют на несколько основных типов: фундаментальные, прикладные и разработки.

Фундаментальные исследования - получение принципиально новых знаний и дальнейшее развитие системы накопленных знаний. Цель фундаментальных исследований - открытие новых законов природы и общества, вскрытие связей между явлениями и создание новых теорий. Они составляют основу развития, как самой науки, так и общественного производства.

Прикладные исследования - создание новых, либо совершенствование существующих средств производства, предметов потребления и т.п. Прикладные исследования, в частности, в области технических наук, направлены на «овеществление» научных знаний, добытых в фундаментальных исследованиях. Объектом таких исследований обычно являются машины, технология и организационная структура.

Разработки - использование результатов прикладных исследований для создания и отработки опытных моделей техники (машин, устройств, материалов, продуктов), технологии производства, а также усовершенствование существующей техники. На этапе разработки результаты, продукты научных исследований принимают такую форму, которая позволяет использовать их других отраслях общественного производства.

По отношению к получению информации при научном исследовании можно выделить эмпирический и теоретический подходы.

Эмпирическое познание – это познание, осуществляемое посредством взаимодействия с познаваемым объектом, процессом, явлением. Эмпирическое познание направлено на выявление, наблюдение, точное описание и тщательное изучение различных факторов рассматриваемых объектов, явлений и процессов.

Теоретическое познание связано с выходом за пределы чувственного опыта, проникновением в сущность предметов и явлений, открытием закономерных связей и отношений, особенно в тех случаях, когда непосредственно эмпирически результат получить невозможно. Теоретическое познание направлено на изучение и выявление причин, связей, зависимостей, позволяющих установить поведение объекта, определить и изучить его структуру, характеристику на основе разработанных в науке принципов и методов познания. В результате полученных знаний формулируют законы, разрабатывают теорию, проверяют факты и др.

По области к которой относится объект исследований науки подразделяются на три категории: гуманитарные и общественные науки, естественные науки, технические науки.

Общественные (социальные) науки – группа наук, изучающих общество, его социальные группы и индивиды.

Гуманитарные науки — слабо формализуемые, «неточные», не обладающие четкой аксиоматикой науки (в отличие от естественных наук).

К гуманитарным и общественным наукам можно отнести такие науки, как антропология, археология, лингвистика (языкознание), искусствоведение, история, краеведение, культурология, литературоведение, педагогика, политология, психология, социология, филология, философия и история философии, экономика, этнография, юриспруденция, библиотековедение, книговедение, документоведение и пр.

Естественные науки — разделы науки, отвечающие за изучение внешних по отношению к человеку, природных (естественных — от «естество», природа) явлений.

К естественным наукам можно отнести такие науки, как астрономия, биология, геология, медицина, почвоведение, физика, химия, математика и пр.

Технические науки — комплекс наук, исследующих явления, важные для развития техники, либо её саму.

К техническим наукам можно отнести такие науки, как агрономия, аэронавтика, баллистика, бионика, биотехнологии, геомеханика, геофизика, информатика, кибернетика, кораблестроение, пищевые технологии и кулинария, материаловедение, криптография, машиностроение, механика, нанотехнология, робототехника, системотехника, строительство и архитектура, трибология, электротехника, энергетика и пр.

Распределение научных работников осуществляется по следующим областям науки: физико-математические, химические, биологические, геолого-минералогические, технические, сельскохозяйственные, исторические, экономические, философские, филологические, географические, юридические, педагогические, медицинские, фармацевтические, ветеринарные, психологические науки, архитектура, искусствоведение, а также военные, социологические, политические науки и культурология [7].

Вся научно-техническая информация, представляемая в различных видах, классифицируется на основе следующих систем.

Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ, прежнее наименование — Рубрикатор ГАСНТИ, далее Рубрикатор) представляет собой универсальную иерархическую классификацию областей знания, принятую для систематизации всего потока научно-технической информации. На основе Рубрикатора построена система локальных (отраслевых, тематических, проблемных) рубрикаторов в органах научно-технической информации.

Рубрикатор имеет 3 уровня иерархии. Кроме того, весь универсум знаний (1-й уровень иерархии) условно разделен на 4 подкласса: Общественные науки (коды от 00 до 26); Естественные и точные науки (коды от 27 до 43); Технические и прикладные науки. Отрасли экономики (коды от 44 до 81); Межотраслевые и комплексные проблемы (коды от 82 до 90).

Каждая рубрика состоит из кода (нотации) и наименования (описание класса). Может иметь при себе элементы аппарата ссылок и примечаний. Система кодирования — центимальная (на каждом уровне возможно деление на 100 подклассов). Коды рубрик состоят из цепочки пар арабских цифр, разделенных точкой. В конце кода точка не ставится. Наименование рубрики представляет собой текст, отражающий ее смысловое содержание. Оно состоит из отдельного слова или последовательности слов и необходимых знаков препинания. Наименования даются в прямом (не инвертированном) порядке слов.

Пример: 31.01.17 Химия. Общие вопросы. Международное сотрудничество

31 – Химия, 01 – Общие вопросы, 17 – Международное сотрудничество.

В настоящее время наибольшее распространение получила универсальная десятичная классификация документов информации (УДК). УДК разделяет все области знаний на десять отделов, каждый из которых делится на десять подразделов, а подраздел — на десять частей. Каждая часть детализируется до требуемой степени. Структура УДК состоит из групп основных индексов и определителей. Группы делятся на подгруппы общих и специальных определителей.

Универсальная десятичная классификация построена по систематическому принципу.

В УДК один и тот же предмет встречается в разных местах в зависимости от отрасли знания и от аспекта, в котором он рассматривается. Например, "нефть" встречается в нескольких разделах. В разделе 547 Органическая химия мы находим понятие "Химия нефти"; в 553 Месторождения полезных ископаемых — "Месторождения нефти"; в 622 Горное дело — "Добыча нефти"; в 662 Взрывчатые вещества. Топлива — "Нефть в качестве топлива" и т. д.

Такое явление, называемое множественной локализацией понятий, отражает многоаспектность УДК как свойство, заложенное в самой структуре схемы классификации. Это свойство всегда нужно иметь в виду при индексировании по УДК.

Многоаспектное индексирование содержания документов и запросов обеспечивается, кроме самой структуры УДК, использованием общих и специальных определителей, отражающих время, место, язык, параметры, оборудование, процессы и т. д., а также применением некоторых правил комбинирования индексов.

Одной из главных отличительных особенностей Универсальной десятичной классификации является иерархическое построение большинства разделов основной и вспомогательных таблиц по принципу деления от общего к частному с использованием цифрового десятичного кода. Универсум знаний делится по аналогии с десятичными дробями.

Каждый класс (первая ступень деления) содержит группу более или менее близких наук, например, класс 5 — математику и естественные науки, класс 6 — прикладные науки: технику, сельское хозяйство, медицину.

Последующая детализация идет за счет удлинения индексов.

Индексы УДК построены так, что каждая последующая цифра не меняет значения предыдущих, а лишь уточняет, обозначая более частное понятие. Например, индекс понятия "Химическая коррозия" 620.193.4 складывается следующим образом: 6 Прикладные науки, 62 Инженерное дело. Техника в целом, 620 Испытания материалов. Товароведение, 620.1 Испытания материалов. Дефекты материалов. Защита материалов, 620.19 Дефекты материалов и их выявление. Коррозия, 620.193 Коррозия. Коррозионная стойкость, 620.193.4 Химическая коррозия. Воздействие различных агрессивных сред

Как уже было сказано, по иерархии от общего к частному построены не только основные, но и вспомогательные таблицы общих и специальных определителей, например,

специальные определители: 62-5 Регулирование и управление машинами и процессами, 62-55 Регуляторы, 62-555 Регуляторы, приводимые в действие посредством физических процессов, 62-555.5 посредством излучения, 62-555.56 селеновых фотоэлементов

общие определители материалов: -03 Материалы, -034 Металлы, -034.2 Цветные металлы в целом, -034.21 Золото, сплавы золота

В настоящее время при детализации разделов цифра 0, как правило, не используется ввиду возможной путаницы со специальным определителем .0; цифра 9 обычно отводится для понятия "другие", "прочие". Таким образом, активно используются восемь цифр. В том случае, когда количество классифицируемых понятий превышает восемь мест в ряду, девятый раздел может дробиться дальше, а получаемые сотые (если нужно и тысячные) доли-индексы приравниваются по своему значению к десятым долям (так называемый октавный принцип).

При детализации более или менее крупных разделов УДК широко (хотя нельзя утверждать, что всегда строго и последовательно) применяется стандартное обозначение тех или иных понятий, а также типовое и аналогичное подразделения: общие определители, специальные определители, типовые (скользящие) окончания, параллельное подразделение, построение индекса при помощи знака '(апостроф) и др. Все эти средства и приемы позволяют представить УДК в более компактном, иногда двухмерном, легче обозримом виде и сокращают объем таблиц. Достигаемая с их помощью мнемоника намного облегчает овладение системой и необходимое в работе запоминание индексов.

Типовые окончания. В начале некоторых разделов УДК можно встретить перечень цифровых обозначений, начинающихся многоточием. Это окончания, которые можно присоединять при необходимости к индексам данного раздела для получения дальнейшей однотипной стандартной детализации. Например, при разделе 661.8 Соединения металлов. Соли. Минеральные краски — в дополнение к индексам основного ряда, обозначающим соединения отдельных металлов:

661.832 Соединения калия,

661.833 Соединения натрия,

661.847.9 Соединения цинка,

помещен перечень типовых окончаний:

661.8...1 Особо важные соединения

...2 Окиси

...3 Галогенные соединения. Цианистые соединения. Гидриды

...32 Соединения хлора

...321 Хлорид

Далее приведены типовые окончания для обозначения различных соединений металлов с азотом, фосфором, серой и другими элементами, а также органических солей.

Любое из окончаний, приведенных в перечне, может быть использовано для получения индекса соединения конкретного металла путем непосредственного присоединения (с соблюдением правила простановки точки через каждые три знака) к индексу, обозначающему соединения данного металла. Например, имея с одной стороны

661.8...321 Хлорид

...532 Сульфат

и т. д.

с другой стороны

661.832 Соединения калия

661.833 Соединения натрия

661.847.9 Соединения цинка

и т. д.

можно образовать индексы:

661.832.321 Хлорид калия

661.833.321 Хлорид натрия

661.847.932.1 Хлорид цинка

661.832.532 Сульфат калия

661.833.532 Сульфат натрия

661.847.953.2 Сульфат цинка

Используя перечень типовых окончаний, можно построить необходимую детализацию для соединений каждого из металлов, причем детализация эта будет стандартной и мнемоничной.

Параллельное подразделение. Это прием детализации раздела аналогично индексам другого раздела в случаях совпадения основания деления. Параллельное (аналогичное) подразделение применяется вследствие множественной локализации понятий, например, классификация древесины по породам деревьев в разделе 674 Деревообрабатывающая промышленность осуществляется аналогично ботанической классификации в разделе 582 Систематика растений

674.031.5/.9 ≈ 582.5/.9

Во многих случаях параллельное подразделение базируется на формальном совпадении основания деления двух или более разделов. Например, детализация раздела 621.918.4 Рашпили осуществляется аналогично разделу 621.918.2 Напильники по форме инструмента.

621.918.4 ≈ 621.918.2

Параллельное подразделение осуществляется в соответствии с методическим указанием. Последнее дается либо текстуально: "подразделять как...", либо при помощи знака конгруэнтности ≈ и индекса раздела, аналогично которому производится подразделение. Поясним технику образования индекса по знаку конгруэнтности на примере. При индексе 656.33 Эксплуатация железных дорог особой конструкции дано указание 656.33 ≈ 625.3. Для получения индекса понятия "Эксплуатация узкоколейной железной дороги" в разделе 625.3 Железные дороги особой конструкции находим индекс 625.31 Железные дороги узкой колеи и, присоединяя его окончание (в данном случае цифру 1) к индексу 656.33, получаем индекс 656.331 Эксплуатация узкоколейных железных дорог. При образовании индекса по знаку конгруэнтности начало индекса, которое соответствует разделу, служащему моделью указанного при знаке ≈, отбрасывается, а используется лишь окончание индекса, приведенного в таблицах.

Таблицы Универсальной десятичной классификации делятся на основные и вспомогательные. Кроме того, издания УДК, как правило, включают в качестве третьей неотъемлемой части алфавитно- предметный указатель.

Деление таблиц на основные и вспомогательные базируется на особенностях отраженных в них понятий. Как правило, в основную таблицу входят понятия, специфичные для определенных областей науки, техники, искусства и т. д., обладающие только им присущими особенностями. Во вспомогательные таблицы (общих и специальных определителей) отнесены повторяющиеся понятия, общие для всех или многих разделов, либо применяемые внутри одного раздела. Эти понятия, присоединяемые к основным, уточняют их содержание или форму. При этом общие определители содержат понятия, применяемые во всех или многих разделах, а специальные — используемые лишь в пределах одного или нескольких разделов, близких по содержанию.

В основе иерархической структуры УДК лежит "Десятичная классификация" М. Дьюи. В индексах основной таблицы УДК отражены различные области знаний. Возглавляет основной ряд УДК класс 0 Общий раздел. Его содержанием являются: наука в целом, письменность, информация, культура, журналистика, музейное дело, библиография, библиотечное дело и т. д. Автором "Десятичной классификации" он трактовался как вводный раздел к схеме в целом.

Гуманитарным наукам отведены группы классов в начале и конце основного ряда: классы 1/3 (философия, логика, психология, религия, политика, экономика и др.) и классы 7/9 (искусство, филология, история, география).

Математика и группа естественных наук занимают класс 5, а группе прикладных наук, которая включает технику, медицину и сельское хозяйство, отведен класс 6.

Основной ряд: 0 Общий отдел; 1 Философские науки. Философия; 2 Религия. Атеизм; 3 Общественные науки; 4 (Свободен с 1961 г.); 5 Математика. Естественные науки; 6 Прикладные науки. Медицина. Техника; 7 Искусство. Декоративно-прикладное искусство. Фотография. Музыка. Игры. Спорт; 8 Языкознание. Филология. Художественная литература. Литературоведение; 9 География. Биографии. История.

Классы 5 и 6 тесно взаимосвязаны, и при индексировании зачастую возникают затруднения в выборе индекса. В этих случаях следует руководствоваться тем, что класс 5 Математика. Естественные науки отражает вопросы теоретического характера, исследование общих законов физики, химии, биологии и т. д., а класс 6 Прикладные науки. Медицина. Техника посвящен вопросам практического использования этих законов, воплощению их в технике, медицине, сельском хозяйстве.

Иерархический принцип подразделения от общего к частному является основным методом детализации.

Кроме иерархии, при детализации ряда подразделов применяются методы фасетного анализа. В качестве примера может служить построение раздела 667.6 Средства для покрытий. Лакокрасочные материалы. Технология нанесения покрытий. В этом разделе рецептуры, а затем готовые покрытия подразделены по различным основаниям деления (фасетам).

667.633 Лакокрасочные материалы по составу

667.634 Лакокрасочные материалы по способу нанесения или обработки

667.635 Лакокрасочные материалы по способу сушки покрытий

667.636 Лакокрасочные материалы по типу подложки

667.637 Лакокрасочные материалы по свойствам и назначению и т. д.

В УДК встречаются также собирательные рубрики, подразделы которых построены по методу перечисления. Этот метод применяется часто на нижних уровнях.

Классификатором Высшей Аттестационной Комиссии (ВАК) Министерства образования РФ разработана номенклатура специальностей научных работников, где приведены специальности, сгруппированные по отраслям науки.

Планирование научно-исследовательской работы

Целью научных исследований является выделение в процессе синтеза знаний существенных связей между исследуемым объектом и окружающей средой, объяснение и обобщение результатов эмпирического исследования, выявление общих закономерностей и их формализация.

Задачами научного исследования являются:

1) обобщение результатов исследования, нахождение общих закономерностей путем обработки и интерпретации опытных данных;

2) расширение результатов исследования на ряд подобных объектов без повторения всего объема исследований;

3) повышение надежности экспериментального исследования объекта (обоснования параметров и условий наблюдения, точности измерений).

Теоретические исследования включают: анализ физической сущности процессов, явлений; формулирование гипотезы исследования; построение (разработка) физической модели; проведение математического исследования; анализ теоретических решений; формулирование выводов.

Если не удается выполнить математическое исследование, то формулируется рабочая гипотеза в словесной форме с привлечением графиков, таблиц и т.д. В технических науках необходимо стремиться к применению математической формализации выдвинутых гипотез и выводов.

В процессе, теоретических исследований приходится непрерывно ставить и решать разнообразные по типам и сложности задачи.

Структурно любая задача включает условия и требования.

Условия - это определение информационной системы, из которой следует исходить при решении задачи.

Требования - это цель, к которой нужно стремиться в результате решения.

Условия и требования могут быть исходными, привлеченными и искомыми.

Исходные условия даются в первоначальной формулировке задачи (исходные данные). Если их оказывается недостаточно для решения задачи, то исследователь вынужден привлекать новые данные, называемые привлеченными.

Искомые данные или искомые условия - это привлеченные условия, которые требуется отыскать в процессе решения задачи.

Процесс проведения теоретических исследований состоит обычно из нескольких стадий.

Оперативная стадия включает проверку возможности устранения технического противоречия, оценку возможных изменений в среде, окружающей объект, анализ возможности переноса решения задачи из других отраслей знания или использования «прообразов» природы.

Вторая стадия исследования является синтетической, в процессе которой определяется влияние изменения одной части объекта на построение других его частей, определяются необходимые изменения других объектов, работающих совместно с данным, оценивается возможность применения найденной технической идеи при решении других задач.

Это предварительные стадии. Выполнение названных предварительных стадий дает возможность приступить к стадии постановки задачи, в процессе которой определяется конечная цель решения задачи, выбирается наиболее эффективный путь ее решения и определяются требуемые количественные показатели.

Постановка задачи является наиболее трудной частью ее решения. Преобразование в начале расплывчатой формулировки задачи в четкую, определенную часто облегчает решение задач.

Следующая стадия, аналитическая, включает определение идеального конечного результата. Здесь выявляются помехи, мешающие получению идеального результата, и их причины, определяются условия, обеспечивающие получение идеального результата с целью найти, при каких условиях исчезнет «помеха».

Теоретическое исследование завершается формированием теории, не обязательно связанной с построением ее математического аппарата. Теория проходит в своем развитии различные стадии от качественного объяснения и количественного измерения процессов до их формализации и в зависимости от стадии может быть представлена как в виде качественных правил, так и в виде математических уравнений (соотношений).

В принципе возможно установление четырех схем соотношений (взаимодействий):

одномерно-одномерная схема - на объект воздействует только один фак-тор, а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал);

одномерно-многомерная схема - на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям;

многомерно-одномерная схема - на объект воздействует несколько фак-торов, а его поведение оценивается по одному показателю;

многомерно-многомерная схема - на объект воздействует множество факторов и его поведение оценивается по множеству показателей.

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем.

При этом осуществляются следующие виды контроля: размерностей; порядков; характера зависимостей; экстремальных ситуаций; граничных условий; математической замкнутости; физического смысла; устойчивости модели.

Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности.

Контроль порядков направлен на упрощение модели. При этом определяются порядки складываемых величин и явно малозначительные слагаемые отбрасываются.

Контроль характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Направления и скорость, вытекающие из математической модели, должны соответствовать физическому смыслу задачи.

Контроль экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности.

Контроль граничных условий состоит в том, что проверяется соответствие математической модели граничным условиям, вытекающим из смысла задачи. При этом проверяется, действительно ли граничные условия поставлены и учтены при построении искомой функции и что эта функция на самом деле удовлетворяет таким условиям.

Контроль математической замкнутости сводится к проверке того, что математическая модель дает однозначное решение.

Контроль физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношении, используемых при построении математической модели.

Контроль устойчивости модели состоит в проверке того, что варьирование исходных данных в рамках имеющихся данных о реальном объекте не приведет к существенному изменению решения.

Дерево исходов

Пусть в результате некоторого эксперимента возможны различные исходы. Будем предполагать, что ни один из исходов w₁, w₂, ... , w_n нельзя представить в виде комбинации остальных (как говорят, w₁, w₂, ... , w_n неразложимы).

Неразложимые исходы w₁, w₂, ... , w_n некоторого эксперимента будем называть элементарными событиями, а их совокупность

W={w₁, w₂, ... , w_n} (конечным) пространством элементарных событий или пространством исходов.

Обычно интересуются не тем, какой конкретно исход имеет место в результате испытания, а тем, принадлежит ли исход тому или иному подмножеству всех исходов. Все те подмножества А, для которых по условиям эксперимента возможен ответ одного из двух типов: «исход w Î A» или «исход w Ï A», будем называть событиями.

Вероятностью P(A) события A называется число, равное отношению числа |A| элементарных исходов, составляющих A, к числу |W| всех элементарных и равновозможных исходов.

Свойства вероятностей

1) 0 £ P(A) £ 1;

2) P(A) = 0 тогда и только тогда, когда A = Æ – невозможное событие;

3) P(A) = 1 тогда и только тогда, когда A = W – достоверное событие;

4) P(A + B) = P(A) + P(B), если A•B = Æ (A, B – несовместные события);

5) P(A + B) = 1, если B – событие, противоположное A.

Пример 1 (задача Гюйгенса). В урне два белых и четыре черных шара. Один азартный человек держит пари с другим, что среди вынутых трех шаров будет ровно один белый. В каком отношении находятся шансы спорящих?

Решение 1 (традиционное). В данном случае испытание W = {вынимание трех шаров}, а событие A – благоприятствующее одному из спорящих:

A = {достать ровно один белый шар}.

Поскольку порядок вынимания трех шаров не важен, то число всех исходов | W | находим как число сочетаний из 6 по 3, т. е.

Один белый шар можно достать в , случаях, а два черных – в , и тогда по основному правилу комбинаторики .

Отсюда , а по пятому свойству вероятности

Следовательно,

Граф – это два непустых множества, элементы первого называются вершинами, а второго – ребрами. Каждое ребро соединяет не более двух вершин и любую пару вершин соединяет не более чем одно ребро.

Граф связный, если из любой вершины в любую другую можно пройти по ребрам.

Циклом называется замкнутый путь из ребер, а деревом – связный граф без циклов.

Граф называется вероятностным, если рядом с каждым ребром графа исходов некоторого испытания записать вероятность события, соответствующего начальной вершине ребра (ориентация ребер задается, например, на дереве, расстоянием от его корня).

Теорема сложения.Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A•B).

Условной вероятностью события A при условии, что событие B произошло (P(B) ¹ 0), назовем отношение

Это определение эквивалентно так называемой теореме умножения, согласно которой

т.е. вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло.

Решение 2. Составим вероятностное дерево исходов

Рис. 2 Вероятностное дерево исходов.

В этом решении использовалось понятие вероятностного графа.

Эксперимент

Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент, основой которого является научно поставленный опыт с точно учитываемыми и управляемыми условиями.

Само слово «эксперимент» происходит от латинского «experimentum» - проба, опыт.

В это понятие вкладывается научная постановка опытов и наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий.

Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

Постановка и организация эксперимента определяются его назначением.

Эксперименты различаются

по способу формирования условий: естественные и искусственные;

по целям исследования: преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые, решающие;

по организации проведения: лабораторные, натурные, полевые, производственные и т.п.;

по структуре изучаемых объектов и явлений: простые, сложные;

по характеру внешних воздействий на объект исследования: вещественные, энергетические, информационные;

по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования: обычный и модельный;

по типу моделей, исследуемых в эксперименте: материальный и мысленный;

по контролируемым величинам: пассивный и активный;

по числу варьируемых факторов: однофакторный и многофакторный;

по характеру изучаемых объектов или явлений: технологические, социометрические и т.п.

Для классификации могут быть использованы и другие признаки.

Естественный эксперимент предполагает проведение опытов в естественных условиях существования объекта исследования (чаще всего используется в биологических, социальных, педагогических и психологических науках).

Искусственный эксперимент предполагает формирование искусственных условий (широко применяется в естественных и технических науках).

Преобразующий (созидател