НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано учебно-методическим объединением по аграрному техническому образованию в качестве учебно-методического пособия для студентов учреждений высшего образования групп специальностей 74 06 Агроинженерия

Авторы: Вабищевич А.Г., Кудинович А.Н., Игнатенко-Андреева М.А., Мулярова О.В., Жилич С.В., Рутковская Н.В., Галенюк Г.А.

Минск

БГАТУ

Аннотация

Представлен материал для самостоятельного выполнения графических работ студентами заочной формы обучения. Изложены краткие теоретические сведения по каждой теме, методика выполнения заданий и варианты условий для выполнения представленных заданий. Приведены примеры выполнения графических работ по каждой теме.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение....................................................................................................... 4

1. Способы преобразования чертежа........................................................ .5

2. Геометрические тела.............................................................................. 17

3. Развертки поверхностей........................................................................ 25

4. Пересечение поверхностей.................................................................... 28

5. Простые разрезы................................................................................... 37

6. Резьбовые соединения. Сборочный чертеж..................................... …43

7. Эскизы деталей...................................................................................... 66

8. Чертежи деталей машин........................................................................ 72

9. Компьютерное моделирование............................................................ .84

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................... 100

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие представляет собой материал по выполнению графических работ студентами заочной формы обучения.

Краткие теоретические сведения по каждой теме содержат основной материал, который необходимо знать студенту перед тем, как выполнять графическую работу.

Методика выполнения заданий содержит указания с последовательностью выполнения каждой графической работы. Даны рекомендации по оформлению чертежей. Условия выполнения всех заданий изложены в доступной форме и направлены на выработку грамотного чтения и выполнения чертежей изделий, что поможет студентам применить свои знания на практике.

По каждой работе приведены варианты условий заданий. При составлении заданий упор сделан не только на теоретическую значимость, но и на практическую направленность знаний студентов.

Наглядное представление студенту о выполненной работе отражены в примерах выполнения графических работ по каждой теме.

С помощью пособия студенты смогут поэтапно проконтролировать себя, реально оценить свои знания, обнаружить слабые места в своей подготовке по начертательной геометрии и инженерной графике и вовремя устранить их.

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Цель:научиться применять способы преобразования чертежа для решения метрических задач.

Задание:

1. Определить угол между плоскостями АВС и BCS способом замены плоскостей проекций.

2. Определить натуральную величину основания АВС способом плоскопараллельного перемещения и способом вращения вокруг линии уровня.

3. Определить натуральную величину ребра SA способом вращения вокруг проецирующих осей.

Теоретические сведения

Цель способов преобразования чертежа – приведение геометрических фигур в частное (параллельное или проецирующее) положение относительно плоскостей проекций для обеспечения большей наглядности изображения и упрощения решения позиционных и метрических задач.

Способы преобразования можно классифицировать, исходя из основных составляющих аппарата проецирования:

- изменение положения фигур относительно основной системы координат (способ вращения относительно различных осей; способ плоскопараллельного перемещения);

- изменение положения плоскостей проекций (способ замены плоскостей проекций).

1. Способ вращения.

Сущность способа вращения заключается в том, что прямую линию плоскую фигуру или пространственную форму поворачивать вокруг выбранной оси до частного положения, при этом система плоскостей проекций не изменяется.

В зависимости от выбранного положения оси вращения по отношению к плоскостям проекций различают:

1.1 Вращение вокруг проецирующих прямых;

1.2 Вращение без указания положения оси вращения (плоскопараллельное перемещение);

1.3 Вращение вокруг линии уровня (горизонтали, фронтали).

1.1 При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной одной из плоскостей проекций, точка в пространстве описывает окружность, при этом одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая – по прямой, параллельной осям координат (рис. 1).

Рисунок 1 – Вращение точки вокруг проецирующей прямой

При вращении отрезка прямой вокруг оси, перпендикулярной одной из плоскостей проекций, проекция отрезка на этой плоскости проекций не изменяет своей величины, а изменяется лишь ее положение относительно оси проекций. Вторая проекция отрезка при его вращении изменяет величину и положение (исключение – вращение на 180°) (рис. 2).

Рисунок 2 – Вращение отрезка вокруг проецирующей прямой

Если плоскость задана на проекционном комплексном чертеже одним из известных способов, то вращение плоскости вокруг оси осуществляется поворотом на один и тот же угол в одном и том же направлении точек и прямых, которыми задана плоскость.

На рис. 3 показано преобразование плоскости (треугольника ABC) способом вращения вокруг проецирующей прямой. Для начала в плоскости необходимо построить линию уровня (горизонталь с''1'' и с'1'). Далее через точку прохождения линии уровня (точка с'') провести ось вращения (i₁'', i₁'), перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций. Вращать треугольник АВС следует до момента, когда горизонталь с'1' станет перпендикулярна оси проекций (ось х). На фронтальной проекции проводим горизонтальные линии движения от всех точек треугольника АВС до пересечения с вертикальными линиями связи с горизонтальной проекции. После первого преобразования треугольник АВС занимает фронтально-проецирующее положение (линии а₁''с₁''b₁'' и треугольник а₁'с₁'b₁'). Теперь вводим вторую ось вращения (i₂'', i₂'), перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций. Вращаем все точки треугольника АВС до положения, параллельного горизонтальной плоскости (b₂''с₂''а₂''). На горизонтальной проекции проводим линии направления движения до пересечения с линиями связи с фронтальной проекции. Треугольник а₂'с₂'b₂' – натуральная величина треугольника АВС.

Рисунок 3 – Вращение плоскости вокруг проецирующей прямой

1.2 Так как при вращении объектов вокруг оси, перпендикулярной одной из плоскостей проекций, их проекции на данную плоскость не изменяют своей формы и величины, то можно производить вращение, не указывая положения оси вращения (рис. 4, 5).

На рис. 4 изображен отрезок АВ в общем положении, ни одна из его проекций не отображает натуральной величины. Способ вращения подразумевает изменение положения объекта из общего в частное, поэтому рядом с исходным изображением проводим на фронтальной проекции линию, параллельную горизонтальной проекции (или оси х), и отмечаем на ней длину проекции a''b'', получаем новую проекцию a₁''b₁'', от которой проводим линии связи. От горизонтальной проекции a'b' проводятся линии параллельного переноса до пересечения с вертикальными линиями связи, в местах пересечения получаем точки для новой проекции a₁'b₁'. Проекция a₁'b₁' – есть натуральная величина отрезка АВ.

Рисунок 4 – Вращение отрезка без указания оси вращения

Рисунок 5 – Вращение плоскости без указания оси вращения

При преобразовании чертежа плоскости способом плоскопараллельного перемещения все действия с проекциями плоскости повторяются аналогично преобразованию способом вращения вокруг проецирующей линии. На рис. 5 дана плоскость АВС в общем положении. На фронтальной проекции проводится линия уровня (горизонталь с''1'') и проецируется на горизонтальную проекцию с'1'. Далее на горизонтальной проекции рядом с основным изображение вычерчивается новая горизонтальная проекция а₁'b₁'с₁' плоскости АВС перпендикулярно фронтальной плоскости проекций (горизонталь с'1' должна быть перпендикулярна оси х). От нее проводятся линии связи, а от фронтальной проекции плоскости АВС линии параллельного переноса до пересечения с линиями связи. На фронтальной плоскости проекций плоскость АВС преобразовывается в прямую линию а₁''с₁''b₁''. На фронтальной проекции строим новую проекцию а₂''с₂''b₂'' плоскости АВС параллельно горизонтальной плоскости проекций (параллельно оси х), от нее проводим линии связи на горизонтальную плоскость проекций. На горизонтальной плоскости проводим линии параллельного переноса от предыдущей проекции а₁'b₁'с₁' плоскости АВС до пересечения с линиями связи. Горизонтальная проекция а₂'с₂'b₂' – есть натуральная величина плоскости АВС.

1.3 Вращение вокруг линии уровня применяется в случаях, когда необходимо получить положение фигуры, параллельное той или иной плоскости проекций (натуральную величину).

На рис. 6 показан способ вращения вокруг линии уровня для нахождения натуральной величины треугольника АВС. Для этого проводим фронталь c'1', c''1''. Опускаем перпендикуляр из точки a'' к фронтали. Отмечаем точку o'' (прямая a''o'' является радиусом вращения точки А вокруг фронтали С1). Определяем натуральную величину радиуса a''o'' методом прямоугольного треугольника. Поворачиваем точку a₀ относительно точки o'' до пересечения с продолжением перпендикуляра a''o''. Отмечаем точку А. Из точки А проводим прямую через точку 1''. Из точки b'' проводим перпендикуляр к фронтали c''1''. В месте пересечения отмечаем точку В. Соединяем точки А, В, С – натуральная величина треугольника АВС найдена.

Рисунок 6 – Вращение вокруг линии уровня

2. Способ замены плоскостей проекций.

Суть способа замены плоскостей проекций заключается в выборе такой системы плоскостей проекций, при которой объект преобразования оказался бы в частном положении (рис. 7).

Рисунок 7 – Способ замены плоскостей проекций

На рис. 8 показано преобразование отрезка АВ способом замены плоскостей. Даны две проекции a'b' и a''b'' отрезка общего положения АВ. Нужно ввести новую систему координат таким образом, чтобы отрезок АВ находился в частном положении (для нахождения натуральной величины отрезок должен быть параллельным одной из плоскостей проекций). Для этого введем новую фронтальную плоскость F₁ так, чтобы отрезок АВ стал ей параллелен (новая ось х₁ должна быть параллельна горизонтальной проекции a'b'). Далее проводим линии связи на новую фронтальную плоскость проекций F₁ (линии связи перпендикулярны оси х₁). По этим линиям связи откладываем расстояние от оси х до точек a'' и b''. Полученная проекция a₁''b₁'' – есть натуральная величина отрезка АВ.

Рисунок 8 – Нахождение натуральной величины отрезка способом замены плоскостей проекций

На рис. 9 показано преобразование плоскости общего положения АВС способом замены плоскостей проекций. На фронтальной проекции проводится линия уровня (горизонталь с''1'') и проецируется на горизонтальную проекцию с'1'. Далее на горизонтальной проекции вводится новая фронтальная плоскость F₁ таким образом, чтобы новая ось х₁ была перпендикулярна горизонтали с'1'. Далее проводим линии связи на новую фронтальную плоскость проекций F₁ (линии связи перпендикулярны оси х₁). По этим линиям связи откладываем расстояние от оси х до точек a'', b'' и с''. На фронтальной плоскость АВС преобразовывается в прямую линию а₁''с₁''b₁''. На фронтальной плоскости проекций F₁ вводим новую горизонтальную плоскость проекций Н₁ таким образом, чтобы фронтальная проекция а₁''с₁''b₁'' была ей параллельна (а₁''с₁''b₁'' должна быть параллельна новой оси х₂). Далее проводим линии связи на новую горизонтальную плоскость проекций Н₁ (линии связи перпендикулярны оси х₂). По этим линиям связи откладываем расстояние от оси х₁ до точек a', b' и с'. Горизонтальная проекция а₁'b₁'с₁' – есть натуральная величина плоскости АВС.

Рисунок 9 – Нахождение натуральной величины треугольника способом замены плоскостей проекций

Методические рекомендации

Данные для выполнения задания взять из таблицы 1.

Пример выполнения задания – рис. 14.

Для выполнения графического задания необходимо изучить способы преобразования комплексного чертежа.

Работу начать с построения по заданным координатам треугольника АВС, основания пирамиды. Определить угол между плоскостями АВС и BCS, используя две замены плоскостей проекций.

Рекомендуется придерживаться расположения изображений согласно образцу.

Однако при определении натуральных величин основания пирамиды АВС и ребра AS необходимо самостоятельно выбрать положение осей вращения так, чтобы в итоге получилось не только правильное, но и наглядное решение задачи.

Оформить графическую работу в соответствии с образцом (рис. 14).

Последовательность выполнения

1. Определить угол между плоскостями АВС и BCS способом замены плоскостей проекций.

Ввести новую фронтальную плоскость F параллельно стороне ВС. Провести линии связи перпендикулярно оси x и отложить на них высоту, равную расстоянию по оси z. Соединить точки с учетом видимости. Ввести новую горизонтальную плоскость Н перпендикулярно стороне ВС. Провести линии связи перпендикулярно оси х (точки В и С проецируются по одной линии связи) и отложить на них расстояние, равное координате y (отмерять от оси х₁). Соединить точки и замерить угол ABC ∧ BCS.

Рисунок 10 – Нахождение двугранного угла способом замены плоскостей проекций

2. Определить истинную величину основания пирамиды ABC способом плоскопараллельного перемещения и способом вращения вокруг линии уровня.

Плоскопараллельным перемещением переносим основание АВС так, чтобы горизонталь С1 стала перпендикулярна оси х. От вновь построенных точек а, b и с проводим вертикальные линии связи до пересечения с горизонтальными линиями связи на фронтальной проекции. Отмечаем полученные точки (фронтальная проекция основания АВС должна выродиться в линию). Фронтальную проекцию a, b, c поворачиваем относительно оси i до горизонтального положения (параллельно оси х). Опускаем линии связи вертикально вниз до пересечения с горизонтальными линиями связи. Отмечаем точки. a', b', c' – натуральная величина основания АВС.

Рисунок 11 – Нахождение натуральной величины основания АВС способом плоскопараллельного перемещения

Проводим фронталь c'1', c''1''. Опускаем перпендикуляр из точки a'' к фронтали. Отмечаем точку o'' (прямая a''o'' является радиусом вращения точки А вокруг фронтали С1). Определяем натуральную величину радиуса a''o'' методом прямоугольного треугольника. Поворачиваем точку a относительно точки o'' до пересечения с продолжением перпендикуляра a''o''. Отмечаем точку А. Из точки А проводим прямую через точку 1''. Из точки b'' проводим перпендикуляр к фронтали c''1''. В месте пересечения отмечаем точку В. Соединяем точки А, В, С – натуральная величина основания АВС найдена.

Рисунок 12 – Нахождение натуральной величины основания АВС способом вращения вокруг линии уровня

3. Определить натуральную величину ребра AS вращением вокруг проецирующей оси.

В свободном месте чертежа вычерчиваем отдельно две проекции ребра AS. Через точку А проводим проецирующую линию (ось вращения i перпендикулярна фронтальной плоскости проекции). Фронтальную проекцию ребра a''s'' вращаем до положения, параллельного оси х. Проводим линии связи от проекции a''s₀'' на горизонтальную плоскость проекций. От горизонтальной проекции ребра a's' проводим линии направления движения до пересечения с линиями связи. Горизонтальная проекция a's₀' – есть натуральная величина ребра AS.

Рисунок 13 – Нахождение натуральной величины ребра способом вращения

Таблица 1 – Исходные данные

Рисунок 14 – Образец выполнения задания «Способы преобразования чертежа»

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

Цель: усвоить способы образования поверхностей (многогранных и вращения), развить навыки изображения геометрических тел на проекционном комплексном чертеже и аксонометрии.

Задание: по заданному условию выполнить проекционный комплексный чертеж и аксонометрию призмы или цилиндра со срезами, построить натуральную величину наклонного сечения.

Теоретические сведения

Пересечение цилиндра плоскостью (рис. 1.1).

При пересечении цилиндра вращения плоскостью возможны случаи:

- секущая плоскость параллельна оси - в сечении цилиндрической поверхности получаются две прямые (образующие) (рисунок 1.2а);

- секущая плоскость перпендикулярна оси - в сечении получается окружность, равная окружностям оснований (рисунок 1.2б);

- секущая плоскость наклонна к оси - в сечении получается эллипс, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая зависит от угла j (рисунок 1.2в).

Рисунок 1.1 -Пересечение цилиндра плоскостью

а б в

Рисунок 1.2 -Пересечение цилиндра плоскостью

На рисунке 2 показано построение проекций линии пересечения прямого цилиндра плоскостью Q (Q"), T (T") и Р (Р") .

Горизонтальная плоскость Р (Р") пересекает поверхность цилиндра по части ок­ружности, профильная плоскость T (T") по прямым АВ и CD (образующим цилиндра), фронтально-проецирующая плоскость Q (Q") - по части эллипса. Фронтальная проекция линий пересечения совпадает со следами - проекциями секущих плоскостей (P ", T ", Q"), а горизонтальная — с окружностью оснований цилиндра.

Рисунок 2 - Построение проекций усеченной части цилиндра

Построение профильной проекции сводится к построению профильных проекций точек по двум заданным, направление построений линий связи указано стрелками. Вместо ломаных линий связи при построении профильных проекций точек можно использовать координаты y, которые откладываются на горизонтальных линиях связи по разные стороны оси цилиндра (см. построение точек А, В, С, D).

Последовательность выполнения

1. Перечертить фронтальную и горизонтальную проекции призмы или цилиндра и построить профильную проекцию.

2. Обозначить характерные и промежуточные точки на поверхности.

3. Построить натуральную величину сечения наклонной плоскостью

4. Построить прямоугольную изометрическую проекцию. Обозначить на аксонометрии точки построения

5. Оформить чертеж в соответствии с ГОСТ.

Таблица 1 – Варианты условия для выполнения задания

Варианты задания «Призма»

		Варианты задания «Цилиндр»

Рисунок 4 – Пример выполнения задания «Цилиндр»

Рисунок 5 – Пример выполнения задания «Призма»

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Цель: закрепить теоретические знания и практические навыки по построению разверток поверхностей.

Задание: построить развертку по условиям задания на тему «Геометрические тела».

Теоретические сведения

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Основные свойства разверток:

1) длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;

2) угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;

3) прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;

4) параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;

5) если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью. Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

Способы построения развертки многогранных поверхностей:

1. способ нормального сечения;

2. способ раскатки;

3. способ треугольника.

При построении развертки пирамида применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды.

Развертка призмы способом нормального сечения выполняется в следующей последовательности. Пересекая призму вспомогательной плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам (нормальное сечение), строят проекции фигуры нормального сечения, а затем определяют истинную величину этого сечения. В дальнейшем строям отрезок, равный периметру нормального сечения. Через точки сеченияпроводят перпендикулярные прямые, на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы.

Способ раскатки используют для построения развертки призмы, в том случае, когда ее основание параллельно какой-либо одной плоскости проекции, а боковые ребра отображаются в натуральную величину на другой плоскости проекций.

Методические рекомендации и последовательность выполнения

Задание выполняется на формате А3 в масштабе 1:2.

Пример выполненного задания см. на рисунке 1.

В примере рассматривается развертка призмы способами нормального сечения и раскатки.

1. Вначале необходимо перечертить горизонтальную и фронтальную проекции фигуры (в уменьшенном масштабе). Далее необходимо определить натуральную величину всех прямых и плоскостей, входящих в состав многогранника. Для этого необходимо проанализировать их положение относительно плоскостей проекций. Натуральную величину сечения наклонной плоскостью следует найти способом замены плоскостей проекций и способом вращения вокруг проецирующей прямой. Если в варианте присутствуют несколько наклонных сечений, то для каждого из них выбрать один из способов, но различные.

2. Задняя грань призмы параллельна фронтальной плоскости проекции, поэтому переносим ее в соответствии с размерами в горизонтальной связи правее. К ней достраиваем оставшиеся три грани боковой поверхности. Заметим, что два основания призмы и сечение 6-7-8-11-12 параллельны горизонтальной плоскости проекции, следовательно, натуральные величины необходимых отрезков замеряем с горизонтальных проекций. К развертке боковой поверхности перпендикулярно пристраиваем натуральную величину сечения в наклонной плоскости и часть верхнего основания.

3. В горизонтальной связи с горизонтальной проекцией переносим многоугольник 6-7-8-11-12. К нему пристраиваем в соответствующие направления боковые прямоугольники сквозного паза. Заметим, что отрезки 6-5, 12-13, а также 8-9, 11-10 равны между собой и параллельны фронтальной плоскости проекции, поэтому их натуральную величину замеряем с фронтальной проекции. С целью более рационального раскроя листового материала части нижнего основания (прямоугольные треугольники) соединяем с полученной разверткой поверхности сквозного паза.

Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму. Чем больше углов в призме, тем точнее развертка (при n → ∞призма преобразуется в цилиндр). При выполнении развертки цилиндра рекомендуется вписывать 12-угольную призму.

4. Обвести основной контур, оставив линии построения тонкими. Линии сгиба – штрих - пунктирная с двумя точками тонкая. Заполнить штамп основной надписи.

Рисунок 1 – Пример выполнения задания «Развертка призмы».

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Цель: овладение знаниями для построения линий пересечения поверхностей на проекционном комплексном чертеже, и на этой основе развитие навыков выполнения видов, сечений, разрезов.

Задание:

1. По заданным размерам вычертить геометрические тела в трех проекциях.

2. Построить линию пересечения.

3. Определить видимость.

Теоретические сведения

Две поверхности в пространстве пересекаются по кривой или ломаной линии, которую называют линией пересечения. Линия пересечения находится по точкам, которые строятся при помощи вспомогательных поверхностей. В качестве вспомогательных поверхностей применяются плоскости или другие поверхности, например сферические.

Изображение детали на ортогональной проекции ограничено замкнутой очерковой линией, как проекцией контура видимости, внутри которого расположены различные линии пересечения поверхностей. В этой связи приобретает особое значение умение усматривать за каждой линией чертежа характер и положение линии в пространстве. Учитывая многообразие возможных вариантов сочетания пересечения поверхностей различного вида и взаимного расположения, а так же положения относительно плоскостей проекций, практически невозможно их проиллюстрировать. Поэтому особое значение имеет осмысление общих закономерностей и принципов, на которые опирается построение линии пересечения поверхностей. Прежде всего, к таким закономерностям следует отнести четыре случая пересечения поверхностей и связанные с ними характер линии их пересечения (рис. 1).

Для лучшего восприятия линии пересечения – общего элемента двух пересекающихся поверхностей, горизонтальный цилиндр извлечен из вертикального.

Рассмотрим характер линии пересечения поверхностей в зависимости от их взаимного расположения.

I – частичное врезание (линия пересечения есть некоторая замкнутая пространственная линия).

II – одностороннее соприкасание, когда две поверхности имеют общую касательную плоскость (линия пересечения есть замкнутая линия, которая один раз самопересекается в виде восьмерки).

III – полное проницание (линия пересечения распадается на две замкнутые линии).

IV – двухстороннее соприкасание – поверхности имеют две общих касательных плоскости (линия пересечения есть некоторая пространственная линия, которая дважды самопересекается).

Рисунок 1 – Характер линии пересечения поверхностей геометрических тел в зависимости от их взаимного расположения на примере цилиндров

Две поверхности в пространстве пересекаются по кривой или ломаной линии, которую называют линией пересечения. Линия пересечения находится по точкам, которые строятся при помощи вспомогательных поверхностей. В качестве вспомогательных поверхностей применяются плоскости или другие поверхности, например сферические.

Вспомогательные поверхности выбирают с таким расчетом, чтобы в пересечении с данными поверхностями получились простые и удобные для построения линии – прямые или окружности.

Методические рекомендации

Задание выполняется на формате А3.

Варианты задания представлены в табл. 1.

Пример выполнения задания представлен на рис. 3. Задание выполнить согласно поэтапному решению рис. 2.

Для выполнения задания проработать следующие теоретические вопросы: точка и линия на поверхности; сечение поверхности плоскость; способы построения линии взаимного пересечения поверхностей; правила построения точек и линий на развертках.

Следует отметить, что в пересечении двух плоскостей получается прямая линия, двух многогранников – ломанная пространственная линия, двух тел вращения – кривая плоская или пространственная, тела вращения с многогранником – плоская кривая и прямая линии. Для построения точек строят линию пересечения каждого заданного тела с посредником и находят точки искомой линии пересечения. Определяют ее видимость.

Для решения задачи необходимо осуществить рациональный выбор вспомогательных секущих плоскостей-посредников, выбирая такие вспомогательные поверхности, которые в пересечении заданными поверхностями давали бы простые для построения линии, например прямые линии, окружности.

Последовательность выполнения

Рассмотрим построение линии пересечения двух поверхностей на нескольких примерах.

Построить проекции линии пересечения гранной поверхности с поверхностью вращения (рис. 2).

В пересечении двух тел участвуют трехгранная фронтально проецирующая призма и тор. Если призма проецирующая, то линия пересечения будет совпадать с частью ее фронтальной проекции. Поэтому необходимо построить лишь горизонтальную ее проекцию. Если грань призмы рассматривать как плоскость, то перезадав ее следами Pv, Tv ,Qv очевидно, что Pv, Tv пересекают тор по эл