Умножение массива (матрицы) на число

Пример 2.

Дано: матрица .

Вычислить: матрицу В = 5 А

Порядок выполнения работы

1-ый способ:

2. В строке формул введите формулу :

= B1 : D3 *5

нажмите клавишу Enter.

2-ой способ:

1.В ячейке В5

v наберите = (равно);

v щелкнув по ячейке В1, наберите формулу:

=В1 * 5

v нажмите клавишу Enter;

2.Выделите ячейку В5 и с помощью маркера копируем ее содержимое в ячейки С5:D5, а также в ячейки В6:D7.

Вычисление суммы (разности) массивов (матриц)

Пример 3.

Даны матрицы

Вычислите матрицы С = А + В и D = A – B.

Пример 4.

Вычислить матрицу Р = 2,1 А – 7,8 В.

Порядок выполнения работы.

1-ый способ:

	1. Выделите на свобод-ном поле место для ответа – область такого же размера, как исход-ные матрицы А и В (т.е. область размером 3 r 3):

2.тВ строке формул
введите формулу:

= 2,1 * В1:D3 – 7,8 *G1: I3

3.Одновременно нажать клавиши Ctrl + Shift + Enter.

2-ой способ:

1. В ячейке С5 набрать формулу:
=2,1 * В1 – 7,8 * G1

		Щелкните по первому (верхнему слева) элементу матрицы А
			Щелкните по первому (верхнему слева) элементу матрицы В

2. Нажмите Enter

3. Щелкните по ячейке С5 и с помощью маркера скопируйте («растяните») содержащуюся в ней формулу в остальные ячейки так, чтобы в результате получилась матрица С5: Е7:

Вычисление определителя матрицы

1. На свободном поле выделите место для ответа – одну ячейку (определитель матрицы – число).

2. 1-ый способ:

Нажмите клавишу f_x
(Мастер функций).

3. В появившемся окне выберите категорию Математическиеи функцию МОПРЕД(восполь-зоваться полосой прокрутки)

4. Подтвердите свой выбор нажатием ОК.

5. Выделите элементы исходной матрицы (при необходимости пере-местите появившееся окно либо сверните его, щелкнув по красному флажку, чтобы окно «не загоражива-ло» матрицу).

6. Нажмите ОК.

2. 2-ой способ:

Введите формулу

=МОПРЕД(_{выделите элементы матрицы})

В нашем случае формула будет иметь вид:

=МОПРЕД(В1:D3)

3. Нажмите клавишу Enter.

Замечание.

Можно также воспользоваться полем имен (3-ий способ):

v в выделенной ячейке набрать знак = (равно.

При этом в поле имен вместо адреса ячейки появится список функций.

v Выберите функцию МОПРЕД,

v выделите массив элементов ис-ходной матрицы (при необхо-димости переместите появив-шееся окно)

v нажмите ОК.

Вычисление обратной матрицы

1. На свободном поле выделить место для ответа – массив элементов той же размерности, что и исходная матрица.

(В нашем случае это массив элементов размерностью (3r3).

1-ый способ: 2-ой способ:

4. Нажмите ОК.

5. Выделите элементы исход-
ной матрицы (при необходимо-
сти переместите появившееся
окно либо сверните его,
щелкнув по красному флажку,
чтобы окно «не загораживало»
матрицу).

6.рНажмите ОК.

Вместо матрицы появится число.

7. Щелкните по строке формул!

Вычисление произведения матриц (умножение матрицы на матрицу)

Предположим, что требуется перемножить матрицы А (тrп) и В (пrк).

Матрица Т = А · В будет иметь размерность (тrк).

1.На свободном поле выделить место для ответа – массив элементов размерности (тrк).

1-ый способ:

2. Нажмите клавишу f_x
3. В появившемся окне выберите категорию Математическиеи функцию МУМНОЖ

4. Нажмите ОК.

5. Щелкнув по верхней строке, выделите массив элементов первой матрицы. Щелкнув по нижней строке, выделите элементы второй матрицы:

6.рНажмите ОК.

Вместо матрицы появится число.

9. Щелкните по строке формул!

Замечание.

Можно также воспользоваться полем имен (3-ий способ).

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
методом обратной матрицы

Пусть задана СЛАУ вида

А Х = В.

Если главный определитель этой системы (т.е. определитель матрицы А) не равен нулю, то эта система имеет единственное решение:

Пример 5.

Проверить, совместна ли система

В случае положительного ответа решить ее методом обратной матрицы.

Решение.

Перепишем СЛАУ в матричном виде:

А Х = В,

где

1. Для выяснения вопроса о совместности системы вычислим ее главный определитель (см. вычисление определителя матрицы на с. 21):

В результате вычислений в ячейке F6 появилось число -50. Таким образом определитель матрицы А
det A= -50 ¹ 0,
следовательно, данная в условии система уравнений совместна (имеет единственное решение).

2. Решим эту систему методом обратной матрицы, воспользовавшись формулой Х = А^-1 В.

v С помощью функции МОБР вычисляем обратную матрицу А^-1 (см. вычисление обратной матрицы на с. 22)

v с помощью функции МУМНОЖ перемножим матрицы А^-1 и В (см. с.23), причем сначала выделяются элементы матрицы А^-1, а затем элементы матрицы В (порядок важен!)

Результат вычисления (ячейки отформатированы):

Ответ: х₁=0, х₂ = -1, х₃ = -1.

Замечание.

Число 5,55112Е-17 , стоящее в ячейке G10, означает «машинный нуль», т.к. 5,55112Е-17 = 5,55112 ×10 ^–17 = 0,0000000000000000555112.

Транспонирование матрицы

Предположим, что дана матрица А размерностью (тrп) .

Транспонировать матрицу, т.е. поменять местами ее строки и столбцы, можно следующим образом.

1-ый способ:

1. Выделите место для ответа : массив элементов размерностью (пrт) .

Например, для матрицы А (3r4) транспонированная матрица А^Т будет иметь размерность ( 4r3).

2.

f_x (Мастер Функций)

4. Нажмите ОК.

5. Выделите элементы исходной матрицы (при необходимости переместите появившееся окно либо сверните его, щелкнув по красному флажку, чтобы окно «не загораживало» матрицу).

6.рНажмите ОК.

7. Щелкните по строке формул!

8. Ctrl +Shift + Enter

 

2-ой способ:

 

1. Выделите место для ответа : массив элементов размерностью (пrт) .

2. Введите формулу

=ТРАНСП(_{выделите элементы матрицы})

3. Щелкните по строке формул!

4.Ctrl +Shift + Enter

 

 

Замечание.

 

Можно также воспользоваться полем имен (3-ий способ).

Построение графиков функций n

Создание диаграмм и графиков осуществляется следующими способами:

Вставка 4 Даграмма

2) (Мастер диаграмм).

Схема создания диаграммы с помощью Мастера диаграмм.

Пример 6.

Построить график функции y=sin x, xÎ[-1; 1], шаг 0,2.

Порядок выполнения работы.

0-ой этап. Построение таблицы значений функции.

А) Построение столбца значений аргумента х.

1-ый способ:

1) в ячейке А2 записать первое (начальное) значение аргумента х, т.е. число - 1;

2)

3) нажать Enter;

4) щелкнуть по ячейке А3 и
с помощью маркера скопировать
ее содержимое в ячейки А4 : А12.

2 –ой способ:

1) в ячейке А2 записать первое (начальное) значение аргумента х, т.е. число - 1;

2) нажать Enter;

3) щелкнуть по ячейке А2;

4) Правка Þ Заполнить Þ Прогрессия;

		5) в появившемся окне установить: · флажок по столбцам; · величину шага 0,2; · предельное значение 1. 6) Нажать ОК.

В)Построение столбца значений функции у.

1-ый этап.

Выделить все значения построенной таблицы.

2-ой этап.

Нажать клавишу (Мастер диаграмм).

3-ий этап.

А) Мастер диаграмм - шаг 1.

1) Выбрать
тип диаграммы Точечная,
вид-по желанию студента.

(Нажав клавишу Просмотр
результата, можно увидеть
макет будущего графика)

2) Нажать клавишу Далее.

В) Мастер диаграмм - шаг 2.

Нажать клавишу Далее.

С) Мастер диаграмм - шаг 3.

1) Вкладка Заголовки.

v Записать название диаграммы:

Синусоида.

v Отметить оси х и у.

2) Вкладка Оси.

3) Вкладка Линии сетки.

4) Вкладка Легенда.

Обычно используется при
построении нескольких
графиков в одной и той же
системе координат. При
построении одного графика
флажок Добавить легенду
обычно снимают.
Можно в качестве тренировки
разместить легенду внизу.

5) Вкладка Подписи данных.

Нажать клавишу Далее.

D)Мастер диаграмм – шаг 4.

Размещение диаграммы.

Поместить диаграмму
на имеющемся листе.

Нажав клавишу Готово, получим синусоиду:

Форматирование.

1. Щелкните по названиям осей х и у и переместите их в положенное для них место.

2. Щелкните правой кнопкой мыши по названию оси у (оно повернуто на 90º). Выберите команду Формат названия оси.

3. В появившемся окне перейдите на вкладку Выравнивание и укажите ориентацию текста на 0º. Нажмите ОК.

	4. Щелкните правой клавишей мыши по оси у (по самой оси, а не по ее названию, как выполнялось выше). При этом на оси появятся «квадратики» - символы выделения. Выберите команду Формат оси.

5.В появившемся окне
перейдите на вкладку
Шкала и заполните
поля так, как показано
на рисунке.

Нажмите ОК.

6. Увеличьте размер окна диаграмм так, чтобы график выглядел естественно:

7. Изменение фона (области построения графика).

v Щелкните правой клавишей мыши по серому фону. На границе серого прямоугольника появятся «квадратики».

v Выберите команду Формат области построения.

v По своему усмотрению с помощью клавиши Способы заливкисоздайте фон, на котором изображен график.
Можете в качестве тренировки очертание рамки (границы области) сделать, например, пунктирным. Не забудьте подтвердить свой выбор нажатием ОК.

8. Изменение внешнего вида графика.

v Щелкните правой клавишей мыши по графику. На самом графике должны появиться символы выделения - «квадратики».

v Выберите команду Формат рядов данных.

v Перейдите на вкладку Вид и измените по своему вкусу цвет, очертание и толщину графической линии. При желании измените форму, размер, цвет маркеров. Нажмите ОК.