Программа курса «Высшая математика»

РАЗДЕЛ 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения

2.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2.2 Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2.3 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

2.4 Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли.

2.5 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

2.6 Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка.

2.7 Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений.

2.8 Метод Лангража вариации постоянных.

2.9 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

2.10 Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2.11 Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

РАЗДЕЛ 3. Уравнения математической физики

3.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка.

3.2 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.

3.3 Волновое уравнение. Решение методом Даламбера и Фурье.

3.4 Уравнение теплопроводности. Решение методом разделения переменных.

3.5 Уравнение Лапласа. Разностные методы решения задач математической физики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т. М: Дрофа.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб. пособие для втузов. М.: Интеграл-пресс.

7. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. М.:ФИЗМАТЛИТ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
(дифференциальные уравнения)

СЕМЕСТР 2

Вариант 1

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 2

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 3

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 4

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 5

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 6

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 7

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 8

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 9

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 10

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 11

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 12

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 13

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 14

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 15

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 16

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г) ,
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 17

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	д) ,
г)	е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 18

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	в)
б)	г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а)

б)

Вариант 19

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) ,	б) ,
в)	г)
д) ,	е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а)

б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а)	б)
в) 12
	Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...