Расчет и конструирование сборной ребристой плиты покрытия.

Задание на проектирование.

. Рассчитать и сконструировать ребристую панель покрытия для теплого бесчердачного покрытия здания h = 450 мм, l = 8880 мм, b = 3650 мм.

Армирование панели предусмотрено — ненапрягаемой арматурой класса А400. Для сварных сеток применить арматурную проволоку класса Вр-1. Бетон класса В30. Характеристики сопротивления арматуры и бетона:

R_b = 17 МПа - для бетона класса В30

g_В2 = 0,9

R_Вt = 1,2 МПа

R_Вn = 22 МПа

R_Вtn = 1,8 Мпа

Определение нагрузок.

Подсчет нагрузок от собственного веса покрытия и снега сведен в таблице:

Ребристые панели рассчитывают раздельно для плит и затем ребер - поперечных и продольных. В начале на основе размеров форм типовых панелей задаемся ее размерами.

Расчет плиты по прочности (по I группе предельных состояний).

Плиту рассматриваем как многопролетную неразрезную.

Расчетная схема.

При толщине ее 30 мм расчет ведем с учетом перераспределения усилий от развития пластических деформаций. Изгибающий момент определяем по формуле:

M = (q+p)*l²/11 = (3,292+1,8)*0,78²/11 = 0,28 кНм,

где

l = l₁-b = 880-100 = 780 м – пролет;

где gⁿ_pl = 0,03*25 = 0,75 кН/м² - нормативная нагрузка от собственного веса плиты;

g_pl = 0,75*1,1 = 0,33 кН/м² – расчетная нагрузка от собственного веса плиты.

а общая нагрузка на плиту

g = 0,35+0,23+0,59+1,74+0,052+0,33 = 3,292 кН/м²

Полезная толщина плиты h₀ = h-a = h_f/2 = 2,5/2 = 1,25 см

где h – высота сечения элемента;

a – расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения;

h_f – высота полки таврового сечения в растянутой зоне.

Определяем коэффициент А₀при b=1 м(расчетная ширина таврового сечения):

А₀ = Mg_n/bh₀²R_bg_b2 = 2800*0,95/100*1,25²*17(100) *0,9 = 0,08

где R_b = 17 МПа - для бетона класса В30; g_b2 = 0,9

По табл. 2.12 находим: h = 0,958; x = 0,084. Площадь сучения арматуры класса Вр-1 на полосу шириной 1 м

А_S = Mg_n/hh₀R_S = 2800*0,95/0,958*1,25*37500 = 0,49 см²,

где R_S =375 МПа - для арматуры класса Вр-1, d = 3 мм

Принимаем сварную сетку с продольной арматурой d = 3 мм класса Вр-1, шаг 100 мм, А₅ = 0,71 см² и поперечной А_S = 0,35 см², диаметром 3 класса Вр-1, шаг 200 мм на 1 м; å А_S= 0,71+0,35=1,06 см² (сетку С-2).

Процент армирования

m = А₅/А *100% = 0,71*100%/(1,5*100) = 0,47%

Расчет поперечных ребер по прочности

Поперечные ребра запроектированы с шагом l₁ = 88 см, они жестко соединены с плитой и с продольными ребрами. Поперечное ребро рассчитываем как балку таврового сечения с защемленной опорой.

Расчетная схема.

Постоянная расчетная нагрузка qс учетом собственного веса ребра

q = q_pll+q_p = 0,88*3,292+0,19*1*25000*1,1*(0,1+0,05)/2 = 3,92 кН/м

Временная (снеговая) нагрузка

р = 1800*0,88 = 1584 Н/м = 1,58 кН/м

Общая нагрузка (q+p) = 3,92+1,54 = 5,46 кН/м

Изгибающий момент в пролете:

М = (q+р)l₀² /24 = 5,46*3,6²/24 = 2,94 кН*м

Изгибающий момент на опоре

M_A = (q+p)·l₀²/12 =5,46·3,6²/12 =5,88 кН·м

При расчете с учетом развития пластических дефор­маций можно принять равные моменты в пролете и на опоре

M = (q+p)·l₀²/16 = 5,46·3,6²/16 = 4,42 кН·м

Поперечная сила

Q_A = (q+p)·l/2 = 5,46·3,6/2 =9,8 кН

Принимаем полезную высоту сечения ребра h₀ = h-a = 20-3 = 17 см.

где h – высота сечения элемента;

a – расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения;

Расчётное сечение ребра в пролёте является тавровым с полкой в сжатой зоне: b’_f = 88 см < br+2(l/6) = 10+2(360/6) = 130см.

Находим коэффициент А₀ по пролетному моменту, формула:

A₀ = Mgn/ b’_f· h₀²·Rb·gb₂ = 294000·0,95/88·17²·17(100) ·0,9 = 0,007

По таблице 2.12 [11] находим приближённо h = 0,995, x = 0,01.

x = xh₀ = 0,01·17 = 0,17 см < h’_f = 3 см

нейтральная ось проходит в полке.

Тогда необходимая площадь нижней продольной арматуры в ребре будет

A_S = Mg_n/hh₀R_S = 294000·0,95/355(100) ·0,995·17 = 0,47см²

где R_S = 355 МПа = 355·100 Н/см² для арматуры диаметром 6¸8 мм класса А400; принят один Æ8 А400; A_S = 0,503.

Процент армирования (по сечению ребра)

m = 0,503·100/0,5(5+10) ·17 = 0,39

Находим коэффициент A₀ по опорному моменту

A₀ = 588000 ·0,95/17² ·17(100) ·0,9 ·10 = 0,126

по таблице 2.12 [11] h = 0,93, x = 0,14.

Площадь верхней растянутой арматуры на опоре

A_S =588000 ·0,95/0,93 ·355(100) ·17 = 0,99 см

Учитывая на опоре работу поперечных стержней сетки плиты, у которой на 1 м имеется 5Æ3 A_S = 0,35 см², на продольный стержень плоского каркаса требуется A_S = 0,99-0,35 = 0,64 см². Из конструктивных соображений принимаем верхний стержень 1Æ10 А400, A_S = 0,785 см².

Проверяем несущую способность сечения ребра на поперечную силу из условия работы бетона на растяже­ние по формуле (при отсутствии поперечной арма­туры)

Q_{b, min} = j_b3R_btg_b2bh₀ = 0,6 ·1,2(100) ·0,9 ·10 ·17 = 11016 Н > Q_A = 6390 Н

Следовательно, расчет поперечной арматуры не требуется. По конструктивным соображениям для сварки плос­кого каркаса К-1 ставим поперечные стержни Æ6 А240 через 200мм.