Расчет продольных ребер на прочность

(предельные состояния первой группы)

Крупнопанельную плиту рассматриваем как свободно лежащую на двух опорах балку П-образного поперечного сечения, которое при­водится к тавровому сечению с полкой в сжатой зоне. Находим расчетный пролет плиты, при­нимая ширину опоры по 200 мм. Расчетный пролет l₀ =888,0 – 20,0 = 868,0 см.

Расчетная схема.

Максимальный изгибающий момент

M = B(g+p)l²₀/8 =3,65 ·8,68² ·6863/8 = 235915 Н ·м

где (g+p) = 5063+1800 Н/м² = 6863. B - номинальная ширина па­нели (расстояние в осях) – 3,65м

Согласно СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции» вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого эле­мента. При l₀ =868 см и B = 365 см расчетная ширина полки в сжатой зоне

b’_f = 2l₀/6 + 2b_m = 868 ·2/6 + 2 ·12 = 313 см, b_c =362 см

Принимаем b’_f = 313 см.

Рабочая высота ребра h₀ = h-a = 45,0-4,0 = 41,0 см. Для установления расчетного случая таврового сечения проверяем условие M £ R_bg_b2h’_fb’_f(h₀-0,5h’_f), считая x = h’_f

M = 23591500 £ 17(100) ·0,9·313·(41-0,5·3) ·3 = 56748465 Н·см

условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит в пределах полки, т.е. x < h’_f.

Вычисляем коэффициент A₀ как для элемента прямоугольного сечения шириной b’_f

A₀ = Mg_n/b’_fh²₀R_bg_b2 = 23591500 ·0,95/313 ·41² ·17(100) ·0,9 = 0,027

по таблице 2.12 [11] находим h = 0,988, x = 0,027

Расчет продольной арматуры. Для ненапрягаемой арматурой класса А400. (R_S = 365 МПа)

A_S = xb’_fhR_bg_b2/R_S = 0,027·313·41·17·0,9/365 = 14,52 см²

можно принять 2Æ45 A_S = 31,81 см².

Процент армирования по отношению к сечению ребер

m = 31,81 ·100/(24 ·41) =3,23 %

Расчет продольных ребер на поперечную силу. Наи­большая поперечная сила на опоре панели.

Q_max = (q+p)Bl₀g_n/2 = 3,65 ·8,68 ·0,95 ·6863/2 = 103280 Н

а на одно ребро

Q = 103280 / 2 = 51,640 кН

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном ребра при работе его на растяжение по формуле (для обеспечения прочности по наклонной трещине)

Q_{b, min} = j_b3R_btg_b2bh₀ = 0,6 ·1,2(100) ·0,9 ·12 ·41 = 31881,6 Н < Q = 51640 Н

а с учетом влияния сжатой полки

Qb, min = jb3(1+jf)Rbtgb2h0 = 0,6 ·1,146 ·1,2 (100) ·0,9 ·12 ·41 = 36536 < Q = 51640 Н

Где коэффициент учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах jf = 0,75 ·(3h’f)h’f/bh0 = 0,75 ·3 ·32/12 ·41 = 0,146 < 0,5

следовательно, требуется поперечная арматура. Произ­водим проверку наклонного сечения при наличии попе­речной арматуры.

Вычисляем Bb - проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свеса сжатой полки определяется коэффициентом jf = 0,146.

Поскольку в расчётном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2,,

где Qb – поперечное усилие воспринимаемое бетоном;

Qsw – поперечное усилие воспринимаемое поперечными стержнями (хомутами).

а Bb = jb2(1+jf)Rbtgb2bh20 = 2 ·1,146 ·1,2(100) ·0,9 ·12 ·41² = 49,94 ·10⁵ Н ·см, то значение с будет

c = Bb/0,5Q = 49,94 ·10⁵/0,5 ·51640 = 193,41 см > 2h0 = 2 ·41 = 81см

Принимаем c = 2h0 = 81 см, тогда Qb = Bb/c = 49,94 ·10⁵/81 = 61,65 ·10³ Н = 61,65 кН > Q = 51,640 кН,

следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется, но принимаем по конструктивным требованиям на приопорных участках на длину равную, ¼ пролета.

Æ 45 A400 из условий технологии сварки по табл. 3 прил.II [11], принимаем поперечные стержни диаметром 6мм класса А400, шаг стержней S=h/2=450/2=200мм

В углах пересечений продольных и крайних поперечных ребер из конструктивных соображений устанавливают Г-образные сетки С-1 из арматуры Bp-I Æ4.

Расчет продольных ребер, армированных сварными каркасами, по предельным состояниям второй группы.

а) Определение прогибов

Выполни расчет по точным формулам, приняв для упрощения значение x = h’f = 3см (это допустимо при b’f > 3b_p). Тогда x = x/h₀ = 3/41 = 0,0732. Плечо внутренней пары сил z₁ = h₀ – x/2 = 41-3/2 = 39,5 см.

В этом случае j’_f = 0 и l = 0, следовательно, при A_S = 31,81 см² (2Æ45 А400):

m = A_S/b’_fh₀ = 31,81 /313·41 = 0,0025

a = E_S/E_b = 2,0·10⁵/0,29·10⁵ = 6,9

Жесткость сечения может быть определена по формуле:

B = h₀z₁A_SE_S/(y_S+y_bma/xu)

где ma = 0,0025·6,9 = 0,018; j_b = 0,9 (согласно п. 4..27[14]; y_S = 1 – учет работы растянутого бетона между трещинами; u = 0,45 при кратковременной нагрузке; u = 0,15 при постоянной и длительной нагрузке и влажности воздуха среды 40-75%.)

B_ld = 41·31,81 ·2·10⁵(100) ·39,5/(1+0,9·0,018/0,15·0,0732) = 41,71·10¹⁰ Н·см² = 41,71·10⁷ кН·м²

B_cd = 41·31,81 ·2·10⁵(100) ·39,5/(1+0,9·0,018/0,0732·0,45) = 69,15·10¹⁰ Н·см²

Полный прогиб при действии постоянной, длительной и кратковременной нагрузок по формуле f_tot = f₁ – f₂ +f₃

Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки:

f₁ = 5/48·Mⁿ_ldl₀²/B_сd = 5·868²·181,895·10⁵/48·69,15·10¹⁰ = 2,06 см

где Mⁿ_с = B (qⁿ+pⁿ)l₀²g_n/8 = 3,65·(4280+1290) ·8,68²·0,95/8 = 181,895·10³ Н·м

Вычисляем моменты от длительно действующей нормативной нагрузки Mⁿ_ld (постоянной и временной длительности) и от нормативной кратковременной нагрузки Mⁿ_cd при отношении q_ldⁿ/qⁿ = 4280+390/4280+1290 = 0,83 и p_cdⁿ/qⁿ = 900/5570 = 0,17.

В сечении С-С по средине панели

Mⁿ_ld·=181,895*0,83=150,97 кН*м

Mⁿ_сd·=181,895*0,17=30,92 кН*м

Начальный кратковременный прогиб от постоянной и длительной временной нагрузок

f₂ = 5·Mⁿ_ld·l₀²/48·B_cd = 5·150,97·10⁵·868²/48·69,15·10¹⁰ = 1,71 см

f₃ = 5·Mⁿ_ld·l₀²/48·B_ld = 5·150,97·10⁵·868²/48·41,71·10¹⁰ = 2,84 см

Полный прогиб

f_tot = 2,06–1,71+2,84 = 3,19 см < [f_lim] = l/250 =3,47 см (по эстетическим требованиям)

-прогиб меньше критического, конструкция удовлетворяет условиям.