СТАНОВЛЕННЯ ПРЕДМЕТА ЕКОНОМЕТРІЇ ТА ЇЇ ЗВ'ЯЗОК ІЗ

СТАНОВЛЕННЯ ПРЕДМЕТА ЕКОНОМЕТРІЇ ТА ЇЇ ЗВ'ЯЗОК ІЗ

Постановка завдань та цілей дослідження економетрії.

Будова економетрії

Як випливає з вищенаведеного визначення предмету еконо­метрії, її проблем і завдань, при побудові економетричних моделей можна виділити наступні етапи.

1. Постановка конкретного економічного завдання у термінах, якими описуються процеси, що відбуваються у економічній системі, з відображенням існуючих тенденцій їх змін. їх якісний економічний аналіз. Визначення мети дослідження, досягнення якої потребує ство­рення моделей (з рахуванням обмежень та припущень). Визначення складності моделі. Вибір суттєвих параметрів. Визначення середо­вища, в якому функціонує досліджувана економічна система і модель,яка повинна її імітувати.

2. Формалізація задачі - побудова математичної моделі економічної системи і процесів, що в ній відбуваються, з урахуванням усіх обмежень (якщо дозволяє обчислювальне середовище, оскільки розмірність задачі може виявитися дуже великою при урахуванні великої кількості обмежень на параметри).

3. Перевірка і коректування моделі та з'ясування ступеня адекватності її реальним процесам та явищам, що досягається: отриманням множини спостережень над змінними, які входять до моделі, у відповідні моменти часу; вибором методу оцінювання невідомих параметрів з урахуванням специфіки даних спостережень.

4. Реалізація процедури оцінювання, яка забезпечує найкраще наближення модельних значень змінних значенням, які спосте­ рігалися в реальній економічній системі (реальному процесі) - адекватність моделі реальному економічному процесу. Інтерпретація моделі з точки зору закладеної в неї апріорі динаміки старіння та загибелі.Виявлення додаткових напрямів використання моделі в
інших сферах економіки.

5. Використання економетричної моделі, як невід'ємної частини системі підтримки рішень при управлінні досліджуваною еконо­мічною системою, у тому числі при:проведенні аналізу впливу зовнішнього середовища на модельовану систему; удосконаленні її структури; прогнозуванні її функціонування на короткострокові та довгострокові проміжки часу; здійсненні організації оперативного контролю поведінки та діагностування стану основних економічних показників, результати яких зменшують рівень невизначеності інфор­мації про досліджуваний об'єкт; створенні дослідного "полігону" для перевірки та випробування розроблених моделей економічних об'єк­тів і процесів, що в них відбуваються; виборі методів і засобів прийняття управлінських рішень, аналізу можливих наслідків їх виконання; розробці стратегій розвитку перспективних досліджень у різних сферах економіки на основі прогнозованих тенденцій її розвитку і відповідних економічних експериментів.На рис. 1.2 представлено будову економетрії, методи її дослі­дження та, в кінцевому рахунку, використання одержаних результатів для дослідження реальних економічних систем різної складності та організації, побудови "прогнозного телескопа" та отримання множини науково обгрунтованих рішень щодо управління відповідними системами. Знак питання в цеглині означає, що будову економетрії ще не завершено.З використанням рис. 1.2, відповідно до загальних принципів дослідження будь яких складних об'єктів (рис. 1.3), визначимо: мету, завдання, методологію, методи та засоби, які притаманні економетрії, як окремій дисципліні.

Прогноз

Конкретні

Додатки

Моделі Моделі со-

національної ціально-економічних

Економіки процесів

Рисунок - 1.2. Будова економетрії

або мету досягнуто, або її потрібно коригувати

Мета Завдання Методологія Методи Засоби

Рисунок - 1.3. Загальні принципи дослідження складних систем

Об'єктом дослідження є економічні системи та простори різного рівня складності та орієнтації: економіка галузей, регіонів, держави і світу в цілому, процеси, які в них відбуваються.

Предметом економетрії - є спектр проблем методів побудови та використання економетричних моделей, аналізу взаємозв'язків поміж економічними процесами на мікро- і макроекономічному рівні та управління ними, що виникають при розробці науково обґрун­тованої стратегії прогнозування, перспективного програмно-цільового планування і оперативного управління економікою на різних рівнях її ієрархії та організації.

Метою дослідження є аналіз (у квантифікованому аспекті) реальних економічних систем та процесів, що в ній відбуваються, побудова і дослідження відповідних економетричних моделей, їх використання в конкретних економічних системах і просторах при системній організації управління ними.

До категорій та економічних величин, з якими працює економетрія, належать: валовий внутрішній продукт, труд, капітал, вартість, ціна, заробітна плата, прибутки населення, ресурс, витрати на виробництво продукту, чистий прибуток, норма прибутку, про­цент, кредит, грошовий обіг, товарообіг та інші.

Завдання економетрії можна поділити на базові, які пов'язані з головними функціями економічної системи, і нові завдання, які виникають чи можуть виникнути в неї у зв'язку з необхідністю прийняття ефективних, науково обгрунтованих управлінських рішень з урахуванням економічних, соціальних і політичних аспектів в умо­вах її трансформації.

Базовим завданням економетрії на рівні макроекономіки є дослідження реальних процесів та явищ (з оцінкою параметрів і перевіркою на значущість відповідної їм економетричної моделі): у виробництві, розподілі, перерозподілі та кінцевому використанні валового внутрішнього продукту, у якому беруть участь усі галузі фінансово-кредитної сфери - державний бюджет, податкова політика,страхування, кредит, ощадна справа; виявлення на цій основі пропорцій і закономірностей у розподільчих фінансово-кредитних відношеннях у народному господарстві; формування податкової політики тощо. Від діяльності всіх перелічених галузей, їх системної узгодженості залежить ефективність розподільчих відношень,збалан­сованість доходів і витрат у народному господарстві, забезпечення процесів відтворення грошових ресурсів, фінансової захищеності державного, колективного і особистого майна від можливих інфля­ційних та інших лих. На мікрорівні завдання, які постають перед економетрією, включають питання, що пов'язані з науково обгрун­тованим прийняттям управлінських рішень на підприємствах різного рівня складності і власності.

Одним з важливих завдань економетрії є також виявлення і прогнозування статистичних закономірностей, що притаманні: грошо­вому обігу; розподілу і використанню ВВП; складу і динаміці доходів і витрат державного бюджету; фінансовим ресурсам; інвестиціям та їх цільовому використанню тощо. У цей час у статистиці виявляється недосконалість методології обчислення багатьох економічних показників, наприклад, розподілу доходів комерційних структур, податкових доходів, характеристик ефективності податкової і процентної політики, оцінки рівня інфляції, виміру фінансової стійкості тощо. Недосконалість методології обчис­лення економічних показників, відмінності її від прийнятої у світовій практиці, призвели до перекручування фактів, породили сумніви в їх дієвості і стали однією з важливих причин виникнення помилок при вирішенні завдань у різних сферах економіки, що негативно вплинуло на достовірність прогнозованих соціально-економічних оцінок. Тому однією з головних проблем сучасного розвитку економетрії є також подолання цих недоліків. Як? За допомогою, наприклад, виконання діагностичних процедур.

Крім того, економетрія повинна (за допомогою відповідних моделей, адаптації до реального середовища їх функціонування) вико­нувати: контрольні функції, реалізація результатів яких дасть змогу забезпечити відновлюваність економічних процесів за умов, наприк­лад, залучення необхідних грошових засобів і фондів (такі завдання включають контроль за виконанням держбюджету, касових і кредит­них планів банківськими установами, за акумуляцією тимчасово вільних грошових коштів підприємств, установ, населення та ін.); дати характеристику виконання планів кредитними і фінансовими установами будь-яких форм власності; оцінити невикористані фінансові, кредитні та інші ресурси; встановити причини і наслідки існуючого економічного становища тощо.

Доповнюючи традиційні завдання, що вирішуються за допомо­гою економетрії, вона може допомогти у визначенні повноти і об'єк­тивності кількісних економічних даних, кількісній оцінці цілого спектра допоміжних характеристик економічної сфери (наприклад, виявленні джерел "радіоактивного випромінювання" грошей, спрямо­ваних на руйнування економічного простору, в якому вони знахо­дяться в обігу).

Можливість вирішення традиційних і нових завдань економетрії базується на методологічних принципах, які включають: системно-процесуальне вивчення стану і розвитку економіки держави в цілому, окремих її регіонів, галузей, підприємств; визначення характеру змін в їх діяльності; виявлення і оцінку ступеня впливу на функціонування різних сфер економіки факторів, обумовлених нестабільністю дина­міки протікання процесів в економіці та різним рівнем часу їх життя (включаючи і наслідки прийнятих управлінських рішень і час їх прийняття).

Слід особливо відзначити вихідну принципову орієнтацію пропонованих методологічних принципів економетрії на їх прикладне використання у складі системного комплексу інструментальних обчислювальних засобів. Саме за таких умов забезпечується: най­більш ефективне функціонування економічних структур з адаптацією під рівень вимог, можливостей, компетенції, прерогатив і відпові­дальності осіб, які приймають управлінські рішення; можливість одержання на кожному рівні ієрархії управлінських структур альтер­нативних варіантів науково обгрунтованих рішень щодо управління економічними системами; можливість прогнозувати кількісний і якіс­ний ефект від їх реалізації з урахуванням конкретних вимог і об'єктивних умов керування; вибір найбільш ефективних управлінських рішень тощо.

Методи економетрії орієнтовані на визначення і обчислення значень основних мікро- та макроекономічних показників, їх класифікацію за ступенем важливості тощо. Вони виступають як додаткова складова частина до загального комплексу традиційних методів і засобів моделювання структури і поведінки економічних систем, який включає власне статистичні методи: однокроковий метод найменших квадратів (1-МНК), дво- і трикроковий метод найменших квадратів (2-МНК, 3-МНК); метод максимальної правдоподібності; методи, побудовані на визначенні різних статистичних оцінок - матема­тичного сподівання, дисперсії, автокореляції, мультиколінеарності, довірчих інтервалів тощо для оцінювання параметрів моделі, їх верифікації, перевірки відповідних гіпотез тощо.

Крім того, методи економетрії включають в себе: спеціальні методи аналізу і моделювання власних часів протікання процесів і явищ в економічних просторах і системах; методи мікро- та макро-економіки; лінійної екстраполяції (МЛЕ); причинного аналізу; групового врахування параметрів (МГВА); моделі, спектрального аналізу, адаптивного та ітераційного моделювання і керування; одер­жання класів альтернативних рішень (зокрема, Парето-аналіз); організаційні методи прийняття рішень; методи каузальної алгебри (причинного аналізу), загальної теорії систем; спеціальні методи прийняття рішень; теорії адаптивних систем, актуарної математики тощо. Для опису економічних систем використовують мову теорії ресурсних класів систем, і каузальної алгебри, а для дослідження поведінки таких систем - методи, які покладені в основу системного, процесного і економетричного підходу.

Моделі економетрії повинні бути адаптивними, такими, що самоорганізуються залежно від умов і обмежень, які обумовлені внутрішньою структурою економічної системи та її навколишнім середовищем, надавати змогу виявляти закономірності протікання динамічних процесів, що в них відбуваються.

Інтердепедентні (одночасні, взаємопов'язані, симультативні) моделі економетрії в комплексі з підсистемою підготовки і підтримки процесів прийняття рішень забезпечують формування класів альтер­нативних рішень, одержаних з використанням підсистем моделю­вання власних часів "життя" і динаміки протікання процесів у різних сферах економіки з урахуванням різноманітних комбінацій парамет­рів навколишнього середовища.

Підсумовуючи викладене можна зазначити, що практичне значення економетрії визначається наступними аспектами:

1) вирішенням задач системної організації та управління економічними об'єктами і системами різної складності;

2) проведенням досліджень, що пов'язані з моделюванням штатних і екстремальних ситуацій в економіці на всіх рівнях ієрархії її управління, оцінкою стратегічних і оперативних рішень, які приймаються;

3) подальшим розвитком теорії позитивної та нормативної економіки;

4) створенням системи навчання і тренінгу при підготовці осіб, які приймають управлінські рішення на різних рівнях ієрархії економіки;

5)подальшим розвитком системних досліджень у галузі економічного аналізу; управління економікою тощо.

Вирішення перелічених задач забезпечується реалізацією економетричних методів і засобів на відповідних програмно-матема­тичних продуктах, які дають можливість проводити відновлювані модельні досліди різного ступеня складності для розв'язання задач підготовки прийняття управлінських рішень в економічних системах різної складності. Для економіки в цілому ці продукти мають бути включені як підсистема в Державну економіко-математичну модель країни, створення якої є найбільш актуальним і нагальним заходом для удосконалення процесів керування економікою держави.

На закінчення цієї лекції розглянемо питання застосування математичного апарату як засобу дослідження економічних систем та процесів, що в них відбуваються.

Як відомо будь-яка економічна модель включає опис матема­тичними методами реально діючої економічної системи, процесів та явищ, що в ній відбуваються. Моделі економіки будуються для: теоретичних цілей економічного аналізу; визначення прогнозних оцінок функціонування економічної системи; оперативного і страте­гічного управління процесами, що в ній відбуваються, плануванням її стійкого розвитку тощо. На змістовному рівні моделі економіки об'єднують такі основні процеси, як виробництво, споживання, планування, керування, фінанси і т.ін.

Однак, часто, в економічних моделях, майже завжди наголос робиться на який-небудь один процес (наприклад, фінанси), тоді як усі інші подаються у спрощеному вигляді. Залежно від того, якому економічному процесу приділяється увага при побудові математичної моделі, використовують той чи інший математичний апарат.

Так, наприклад, в моделях планування в основному використо­вуються системи алгебраїчних (лінійних) рівнянь та нерівностей, оскільки основним завданням планування є балансова ув'язка вироб­ництва та споживання, різних складових частин, що математично можна виразити у вигляді системи рівнянь і (або) нерівностей.

Моделі оптимального планування математично являють собою екстремальні задачі з обмеженнями. В основному, це задачі лінійного програмування, їх розширення або узагальнення. Наприклад, при визначенні інтенсивності виробничих можливостей таким чином, щоб були виконані планові завдання, не перевитрачені ресурси, а деяка виділена складова частина була вироблена у максимальній кількості, приходимо до задачі лінійного програмування.

Економічні моделі управління базуються на різного роду екстремальних задачах, зокрема, задачах оптимального керування в розумінні Понтрягіна.

Моделі росту породжують особливого роду екстремальні зада­чі. Вони будуються з метою вияснення максимально можливих тем­пів росту економічної системи за тих або інших умов, зокрема, при якомога великому інтервалі часу. Найбільш відомою моделлю росту є модель розширюваної економіки, що запропонована та вивчена видатним американським математиком Дж. фон Нейманом. Вона за­дається двома невід'ємними матрицями витрат і випуску та при­значена для знаходження максимального технологічного темпу росту, який система може витримати скільки завгодно довго (мінімаксні задачі).

Модель рівноваги, головним об'єктом моделювання якої є взаємодія протиборствуючих економічних сил або факторів, базу­ється на теорії ігор.

У моделях прогнозу використовують апарат кореляційного та регресійного аналізу (наприклад, в економічних моделях, які описують складні макроекономічні процеси), теорію випадкових процесів, тео­рію масового обслуговування, теорію статистичних рішень тощо.

Дослідженням економічних систем різного рівня складності і орієнтації (крім економетрії), займаються такі самостійні математичні дисципліни, як економічна кібернетика та математична економіка. Багато з перелічених вище моделей є об'єктом дослідження цих дисциплін.

Економічна кібернетика - напрям у кібернетиці, який використовує її методи і засоби з метою дослідження і організації процесів в економічних системах.

Математична економіка - напрям у теоретичній економіці, який складено на основі використання математичних моделей і мето­дів для вияву різного роду закономірностей і ефектів в економічних системах.

Навіть з цього обмеженого переліку економічних завдань, необхідність застосування різноманітного математичного інструмен­тарію для їх розв'язку не залишає й тіні сумніву. Зрозуміло, що всі поставлені завдання у цьому посібнику розглянути неможливо не тільки через обмежений обсяг, а й тому що багато з них ще потребують свого переосмислення та нового вирішення.

МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ ( ПРОЦЕСІВ)

Класифікація систем

2.2.1. Про класифікацію взагалі. Класифікація- впорядковуючий розподіл систем (або їх елементів) по загальних (об'єднуючих) і розрізнювальних ознаках, особливим випадком якого виступає їх стандартне групування по класах і підкласах, яке дає змогу встановлювати родо-видові співвідношення (градації) систем. Мета класифікації - згрупувати схожі системи (або їх елементи) для

обгрунтування загальних методів дослідження. Класифікація створює наочність, оглядність і перспективу, відображаючи високий рівень знання досліджуваної системи (або їх елементів), процесу, явища. Зауважимо, що для багатьох описових наук класифікація є не тільки основним засобом дослідження, але й майже самоціллю.

У пізнанні класифікація здійснюється через побудову систем співпідпорядкованих понять, кожне з яких отримує суворо фіксоване місце відносно вищих і нижчих класифікаційних рубрик (класів, родів, видів і т.д.). При цьому повинні виконуватись певні логічні правила розподілу обсягу понять, обліку співрозмірності елементів класифікаційної системи та інші. Суттєвим є вибір основ класи­фікації, для чого відбираються найбільш важливі в практичному й теоретичному відношенні ознаки. Результати класифікації відби­ваються у вигляді таблиць та схем, у вигляді переліку і т.п.

Прийоми класифікації використовуються при статистичній обробці економічної інформації. Класифікація - важлива пізна­вальна процедура, що дає можливість правильно орієнтуватися в складних ситуаціях, багатоелементних взаємодіях, вивчати ієрархічні зв'язки складних систем, їх структурні та системні характеристики, виявляти закономірності в безлічі явищ.

2.2. Розглянемо тепер питання, які пов'язані з класифікацією систем з точки зору системного підходу. Загальна теорія систем використовує класифікацію систем за різними ознаками. Найбільш типовими є класифікації за [70]:

1) видами (класами) систем: матеріальні; енергетичні; інфор­маційні тощо;

2) природою систем: фізичні; біологічні; технічні; математичні; економічні; соціальні тощо;

3) особливостями структури систем: унітарні; мультипліка-тивні; центральні; ієрархічні; змінні; оптимальні; надлишкові; нерівномірні тощо;

4) за властивостями систем: ефективність; надійність; спосте-режуваність; керованість; стійкість; вартість; організованість; емер-джентність; цілісність; технологічність; системність; функціональ­ність; інформаційність; комунікабельність; економічність; агрегатив-ність; автономність; відкритість; зовнішність; швидкодія; окупність; дефіцитність; динамічність; циклічність тощо;

5) поведінкою систем: примітивні; програмні; рефлексно-адаптивні; евристичні; що розвиваються тощо.

Найбільш загальною класифікаційноюознакою систем по відношенню до зовнішнього середовища можна вважати розподіл систем на системи відкритого і закритого видів.Для систем закритого виду дією об'єкта на середовище і навпаки нехтують, а для систем відкритого виду - береться до уваги те, що характеристики середовища (у загальному випадку) залежать від реакцій об'єкта керування та навпаки. Зовнішнє середовище може впливати на об'єкт керування, змінюючи множини його вхідних і вихідних змінних та внутрішніх станів (рис. 2.1), де U - множина можливих вхідних впливів на систему відповідно до її цілей; V- множина вихідних реакцій системи; А- множина внутрішніх станів системи; Z -множина зовнішніх впливів на систему (середовище, у якому функціонує система); F_А - оператор (множина операторів), які переводять систему з одного стану в інший; F_V — оператор (множина операторів), який відображає множину вхідних впливів, станів системи і впливів зовнішнього середовища на множину вихідних реакцій системи. Зазначимо, що такий автоматний підхід часто викорис­товується при імітаційному моделюванні у економіці [36].

(відкрита)

Дія середовища на

об’єкт

Дії об’єкта

Дії середовища на середовище

на оператори

(закрита)

Рис. 2.1 – Типи систем

Дії об'єкта на середовище і середовища на об'єкт можуть мати як детермінований, так і імовірнісний характер.

ВИЗНАЧЕННЯ 2.1.Детермінованими назвемо такі системи, в яких процеси взаємопов'язані таким чином, що простежується ланцюг причин і наслідків, яким притаманна "жорстка" причиновість.

ВИЗНАЧЕННЯ 2.2.Імовірнісними (стохастичними) назвемо такі системи, в яких немає визначеного конкретного взаємозв'язку між вхідними та вихідними змінними, проте можна встановити деякі імовірнісні співвідношення між ними.

За допомогою стохастичних моделей будуються прогнозні оцін­ки систем, що вивчаються. При цьому аналітичні вирази статистичних закономірностей визначаються, наприклад, за допомогою методів математичної статистики, статистичних рішень та економетрії.

ВИЗНАЧЕННЯ 2.3.Індетермінованими назвемо такі системи, для яких встановлення причиново-наслідкових зв'язків на почат­ковому етапі досліджень не є можливим за умов застосування будь-якого відомого апарату математичних засобів.

Прикладами таких систем можуть бути системи з великою розмірністю параметрів, неповнотою, невизначеністю або взагалі відсутністю опису параметрів тощо. Інакше кажучи, ці системи являють собою так звані "чорні ящики", для дослідження яких можуть бути застосовані, наприклад, методи імітаційного моделювання, деякою мірою методи експертних оцінок, різні евристичні методи і т. ін. Результатом використання цих методів є розширення знань про ) систему з метою залучення у подальшому формалізованих методів дослідження, що дає змогу у підсумку віднести систему, яка розглядається, до класу детермінованих або стохастичних. Класифікація систем з точки зору відкритості та закритості систем наведена на рис. 2.2.

Проблема ідентифікації (у широкому розумінні) зводиться до побудови опису досліджуваної системи або її елементів у вигляді структурно-функціональних відношень. Ця проблема тісно пов'язана із задачами параметричної надійності та теорії статистичних рішень.

Професор Лінчепнінського університету (Швеція) Л. Льюнг, предмет теорії ідентифікації визначив наступним чином: "Форму­вання моделей на основі результатів спостережень і дослідження їх властивостей — от, по суті, основний зміст науки. Моделі ("гіпотези", "закони природи", "парадигми" і т.п.) можуть бути більш-менш формалізованими, але всі мають ту головну особливість, що зв'язують спостереження в деяку загальну картину. Вирішення завдання побудови математичних моделей динамічних систем за даними спостережень за їх поведінкою становить предмет теорії ідентифікації, що тим самим стає елементом загальної наукової методології.

Проблема аналізу, тобто дослідження поведінки моделі за її описом. У межах цієї проблеми можна виділити два основних кола задач:

- вивчення поведінки моделі за описом, що задається;

- дослідження впливу на поведінку моделі характеристик її опису.

До першого типу належать такі задачі: знаходження подій, які подані в моделі, оцінка якості її функціонування, контроль цієї якості і т. ін. Другий тип включає задачі оцінки чуттєвості показників якості до варіацій параметрів зовнішнього середовища, аналіз інваріантності поведінки моделі до її параметрів та структури тощо.

Проблема синтезу, тобто побудови опису моделі за її поведінкою. Ця проблема також має два аспекти: параметричний і структурний.

У першому випадку використовується можливість впливу на поведінку моделі шляхом зміни її параметрів або імовірнісних характеристик. Таке "параметричне" керування дає можливість ввести визначені критерії оптимальності, які формалізують процедуру пара­метричного синтезу. У теоретичному і практичному аспекті наслідки реалізації параметричного синтезу, без сумніву, становили б інтерес при дослідженні взаємодії економічних систем (наприклад, банків) із зовнішнім середовищем і їх колективної поведінки.

У другому випадку вирішуються, по суті, задачі введення такої надмірності в опис моделі, яка забезпечує потрібну поведінку моде­льованої системи. Тут безсумнівний тісний зв'язок прогностичних моделей і моделей, які реально існують.

Проблема складності моделі і її зв'язок з економічними проблемами. Розв'язання цієї проблеми є однією з першочергових базових задач при визначенні пріоритетності системних досліджень. Зазначимо, якщо внутрішня складність системи є абсолютною і визначається множиною елементів, зв'язків, перехідних процесів і т. ін. саме цієї системи, то зовнішня (по відношенню до спостерігача або дослідника) складність системи є відносною оцінкою. Внутрішня та зовнішня складність системи, своєю чергою, визначаються її структурною і функціональною складністю.

Проблема розкладання збурювальної змінної(яка є складо­вою моделі системи) на складові - це визначення "вагових коефіцієнтів" параметрів, тобто часток, які вносять ці складові у загальну величину збурювальної змінної, відповідно впливаючи також і на "прогностичну" модель.

Рисунок - 2.2. Класифікаційна таблиця

A c ac

X Y Z <=> Z=acX <=> X Z

Щоб виразити значення залежної змінної через численні безпосередні та посередні входи, спочатку отримують окремі впливи вздовж кожного ланцюга по правилах п.8 - складання рівнянь і п.10 - правилу редукції. Потім підсумовують усі впливи відповідно до правила 8 пп. с) і д). Приклад наведений на рис. 3.9.

W W

a a

Z Z <=> Z=aW+cdX

d cd

Y X

c

X

Рисунок 3.9 – Правило редукції

Коли на вхідну змінну діють декілька непрямих вхідних джерел через одну й ту саму проміжну змінну, ланцюг від кожного джерела визначається автономно,так якби інших джерел не було. Наприклад, дивись рис. 3.10.

W W

a ad

d

Y Z => Z <=> Z=adW+cdX

C cd

X

Рисунок 3.10 – Правило редукції

Це правило краще застосовувати, коли існує декілька вхідних змінних, а не одна. Якщо проміжна змінна схильна до збурення, збурювальний член інтерпретується як ще одне джерело.

Якщо джерело і залежна змінна пов'язані багатьма шляхами, то зв'язок між ними дорівнює сумі впливів вздовж кожного окремого шляху. Вплив вздовж шляху знаходиться за правилами складання рівнянь - п.8 і правилом редукції. Порядок підсумовування не має значення. Ситуацію, що відповідає цьому випадку, наведено на рис. 3.11.

Х X X

d <=> ac d або (аc+d)

a

Y c Z Z Z

<=> Z=acX+dX або Z=(ac+d)X

Рисунок 3.11 – Правіло редукції

Правило, наведене на рис. 3.11 свідчить, що вплив однієї змінної на іншу відбувається по усіх ланцюгах, які зв'язують обидві ці змінні.

11. Додаткова інтерпретація правил:

Правило редукції для ланцюга означає що, якщо всі коефіцієнти вздовж ланцюга додатні, то зростання джерела зумовлює зростання кінцевої змінної, а спадання джерела зумовлює спадання кінцевої змінної. З іншого боку, єдиний від'ємний знак де-небудь вздовж лан­цюга призводить до протилежного правила напрямку зміни від входу до виходу. У загальному випадку, якщо в ланцюгу відсутні від'ємні коефіцієнти або число їх парне, то і зміна у джерелі веде до зміни залежної змінної того самого знаку. Якщо у ланцюгу з'являється непарне число від'ємних коефіцієнтів, зміни у значенні вхідної змнінної зумовлюють зміни кінцевої змінної у протилежних напрямках.

12. Потокові графи із петлями:

ВИЗНАЧЕННЯ 3.8. Ланцюг стрілок, що відходить від деякої змінної і повертається, врешті-решт, назвемо петлею, за умови, що вздовж всього шляху жодного разу не змінюються напрями стрілок і, що увесь шлях не проходить ні через одну змінну більше, ніж один раз, за винятком змінної, яка прийнята за початок, через яку, вважається, шлях проходить двічі.

На рис. 3,12 - 3.15 наведені приклади течієвих графів із петлями.

a

X Y

Рисунок 3.12 - Проста петля

Z

C d

X a Y

Рисунок 3.12 - Петля взаємодії

а) б)

W a X V a W f Z

C e c e

Y d Z X d Y

Рисунок 3.14 - Опосередковані петлі зворотного зв’язку

V W Z

G c e f

X d Y

Рисунок 3.15 - Граф з однією петлею (WXY)

На рис 3.16 наведені більш складані графи систем.

W a X

c d f

Y e Z

Рисунок 3.16 - Система із трьома петлями (XY), (ХYZ), (Z)

На системі, яку наведено на рис. 3.16 показаногніздо петель,тобто множину петель, ланцюжки яких частково перехрещуються. Петлю гнізда необхідно ідентифікувати як окрему, якщо тільки ця петля відмінна від інших, до крайньої міри, єдиною стрілкою. Петлі, які є суміжними, не породжують гнізда.

13. Ефект зворотного зв'язку:

"Ефект зворотного зв'язку" петлі, що позначається літероюL,дорівнює добутку коефіцієнтів вздовж петлі.

Приклад обчислення L наведено на мал. 3.17.

а) V a W f Z б) V a W