Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей

Одной из основных задач корреляционного анализа явля­ется определение влияния факторов на величину результатив­ного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математичес­кого уравнения, которое наилучшим образом отражает харак­тер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и ли­нейных графиков. Размещение точек на графике покажет, ка­кая зависимость образовалась между изучаемыми показателя­ми: прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, явля­ется уравнение прямой:

Yx=a + bx,

где х — факторный показатель; Y — результативный показа­тель; а и b — параметры уравнения регрессии, которые требу­ется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя призна­ками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Значения коэффициентов а и b находят из системы урав­нений, полученных по способу наименьших квадратов. В дан­ном случае система уравнений имеет следующий вид:

па + Ь∑ х =∑ у;

a∑x + b∑x2 =∑ x у,

где п — количество наблюдений.

Коэффициент а — постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного факто­ра. Параметр b показывает среднее изменение результатив­ного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значе­ния х, можно определить выравненные (теоретические) значе­ния результативного показателя (Y)

По такому же принципу решается уравнение связи при кри­волинейной зависимости между изучаемыми явления­ми. Если при увеличении одного показателя значения друго­го возрастают до определенного уровня, я потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

Yx = а + + сх2.

Для определения ее параметров необходимо решить следу­ющую систему уравнений:

па + Ь∑ х + c∑x2 =∑ у;

a∑x + b∑x2 + c∑x3 =∑ x у

b∑x2 + b∑x3 + c∑x4 =∑ x2 у ,

Гипербола описывает такую зависимость между двумя по­казателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом при­рост снижается, например, зависимость урожайности от коли­чества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости продукции от объема про­изводства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучае­мыми явлениями используются более сложные параболы (тре­тьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, сте­пенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математичес­кого уравнения, можно определить степень зависимости меж­ду изучаемыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсо­лютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако рег­рессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное?

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучае­мыми показателями коэффициент корреляции рассчитывает­ся по следующей формуле:

,

где х – факторный признак, у - результативный признак,

G2х– средний квадрат отклонений по признаку Хi,

G2у –средний квадрат отклонений по признаку Уi.

 

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d).

Что касается измерения тесноты связи при криволиней­ной форме зависимости, то здесь используется не линей­ный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:

Матрицу коэффициентов корреляции переменных, можно рассчитать, используя инструмент анализа данных - Корреляция.

Для этого:

1. в главном меню последовательно выберем пунктыСервис/ Анализ данных / Корреляция,после чего щелкнем по кнопке ОК

2. заполним диалоговое окно ввода данных и параметров вывода

результаты вычислений – матрица коэффициентов корреляции

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...