Напряжённость электрического поля

Электризация тел

Зарядом могут обладать не только некоторые элементарные частицы и античастицы, но и любые макроскопические тела. В обычном состоянии атомы, молекулы и макроскопические тела, состоящие из них, являются электрически нейтральными (т.е. не имеют заряда) так как они содержат внутри себя равное количество элементарных зарядов противоположного знака (равное число электронов и протонов) заряды которых компенсируют друг друга.

Если это равенство нарушается, то полной компенсации элементарных зарядов разного знака не происходит и тело становится заряженным или говорят наэлектризованным.

Если в теле возникает избыток электронов по отношению к протонам, то тело приобретает отрицательный заряд, если недостаток, то положительный. При этом, заряд любого заряженного макроскопического тела всегда кратен элементарному электрическому заряду.

q = n e

Где: q ─ заряд макроскопического тела, n ─ целое число, e ─ величина элементарного заряда.

Электризацию тел (т.е. сообщение телу заряда) можно осуществить различными способами, простейший из которых это электризация соприкосновением. Для его осуществления надо взять два тела из разныхвеществ и привести их в плотное соприкосновение так, чтобы расстояние между ними было близкое к межатомному. При таком контакте будет происходить односторонний переход валентных электронов из вещества, в котором они связаны слабее с ядром своего атома, в вещество, где валентные электроны связаны сильнее с ядром своего атома. В результате такого одностороннего перехода в теле, откуда часть электронов ушла, возникает недостаток электронов по отношению к протонам, и оно зарядится положительно, а в теле, куда электроны перешли, возникнет их избыток по отношению к протонам и это тело зарядитсяотрицательно. Если теперь тела развести, то они по прежнему останутся заряженными, при этом их заряды обязательно будут равны по модулю и противоположны по знаку.

На практике чаще всего соприкасающиеся тела имеют шероховатые поверхности, и при их соприкосновении только в некоторых местах возникает плотный контакт, где возможен переход электронов из одного тела в другое. Чем меньше площадь плотного контакта, тем меньше электронов перейдет из одного тела в другое и тем меньший заряд будет у тел. Чтобы увеличить заряд соприкасающихся тел, надо увеличить площадь плотного контакта. Это можно сделать потерев тела друг о друга, в результате трения площадь плотного контакта становится больше это приводит к увеличению числа перешедших электронов, а следовательно и к увеличению заряда соприкасающихся тел. Трение в данном случае выполняет только вспомогательную роль, оно не является причиной электризации. При электризации может изменяться, только число электронов в телах, число же протонов всегда остается неизменным, так как они находятся внутри ядер и не имеют возможность свободно двигаться

Закон сохранения заряда.

Наиболее важным свойством электрического заряда является его способность сохраняться.

Опытным путем был установлен закон сохранения заряда, который заключается в следующем: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной при любых процессах происходящих в этой системе (обмен зарядами между телами системы, механические процессы, тепловые процессы и.т.д.)

Система считается замкнутой, если тела (частицы) составляющие эту систему не обмениваются зарядами с внешними (не входящими в эту систему) телами.

Закон сохранения заряда является наиболее важным (фундаментальным) законом природы так же как законы сохранения энергии и импульса.

Из этого закона следует вывод, что нигде и никогда в природе не могут возникнуть или исчезнуть заряды одного знака. Появление (исчезновение) положительного заряда обязательно должно сопровождаться появлением (исчезновением) отрицательно заряда равного ему по модулю.

Этот факт наблюдается, например, при рождении заряженных элементарных частиц: рождение электрона, имеющего отрицательный элементарный заряд, обязательно сопровождается рождением позитрона, имеющего положительный элементарный заряд.

Таким образом, заряженные частицы рождаются всегда только парами с зарядами противоположного знака и исчезают, превращаясь в нейтральные, тоже только парами.

Этот же факт наблюдается при электризации тел путем соприкосновения: до соприкосновения двух нейтральных (не заряженных) тел алгебраическая сумма их зарядов равна нулю. После их соприкосновения, тела приобретают заряды противоположные по знаку и равные по модулю, в результате алгебраическая сумма их зарядов по-прежнему равна нулю

Проводники и диэлектрики

В зависимости от концентрации свободных зарядов все вещества делятся на проводники, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники.

Свободный заряд─ электрически заряженная микрочастица вещества, которая может свободно перемещаться по всему телу.

Проводники ─ вещества, в которых большая концентрация свободных зарядов вследствие чего, в проводнике можно создать электрический ток. Через проводник можно перераспределять заряды между телами или передать заряд от одного тела к другому. Если нейтральному проводнику сообщить заряд, то он распределится по всему проводнику.

К проводникам относятся: металлы, растворы солей, кислот и. т. д.

Диэлектрики─ вещества, в которых свободных зарядов либо нет, либо их очень мало.

В диэлектриках нельзя создать электрический ток, через диэлектрик нельзя передать заряд от одного тела к другому. Сообщенный диэлектрику заряд остаётся в том месте диэлектрика, где он появился и не распространяется по всему диэлектрику.

К диэлектрикам(изоляторам) относятся: стекло, пластмассы, фарфор, сухой воздух и. т. д.

Закон Кулона.

До конца 18 века электрические явления изучались только качественно. В частности наблюдали, что заряженные тела, находящиеся на расстоянии, взаимодействуют друг с другом с определенной силой (притяжения или отталкивания)

А вот от чего зависит эта сила, этого не было известно. Первым на этот вопрос смог ответить в 1785 году французский физик Кулон.

С помощью крутильных весов, которые он сконструировал, Кулон экспериментально исследовал взаимодействие заряженных металлических шариков и, обобщив результаты своих экспериментов, пришел к выводу, что:сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Это утверждение получило название закона Кулона.Этот закон является основным (фундаментальным) законом физики.

По третьему закону Ньютона

F₁₂=F₂₁= F

В математической форме закон Кулона имеет вид:

F = k

где k-коэффициент пропорциональности, который численно равен силе, с которой взаимодействуют два единичных заряда, находящиеся на расстоянии единицы длины. Его величина зависит от выбора системы единиц.

Cвой закон Кулон установил, используя в своих экспериментах заряженные шарики. Последующие опыты показали, что для заряженных тел любой другой формы, он выполняется только тогда, когда расстояние между телами много больше линейных размеров этих тел. Отсюда был сделан вывод, что закон Кулона справедлив только для точечных зарядов (таких заряженных тел, линейные размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними). Так же он справедлив для одинаковых равномерно заряженных шаров или сфер, находящихся на любом расстоянии. В этом случае расстояние берется между их центрами.

Если же заряженные тела не являются одинаковыми шарами (сферами) и находятся на расстоянии при котором их нельзя считать точечными зарядами, то сила их взаимодействия сложным образом зависит от формы этих тел и характера распределения заряда на них. Поэтому для произвольного случая не существует единой простой формулы позволяющей рассчитывать силу взаимодействия между заряженными телами. Это, как правило, сложная задача. Если же заряд на телах распределен равномерно, то задача упрощается и силу их взаимодействия можно рассчитать следующим образом: мысленно разбить тела на малые элементы, так чтобы эти элементы можно было считать точечными и применить к ним закон Кулона. Затем, складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, находят результирующую силу взаимодействия тел в целом.

Кулоновские силы являются центральными, так как действуют по прямой, соединяющей точечные заряды или центры взаимодействующих шаров (сфер).

Единица заряда

В системе СИ за единицу заряда принят Кулон (Кл).

Эта единица – производная других единиц. Она определяется через единицу силы тока Ампер, которая в системе СИ является основной (т.е. для Ампера есть эталон).

Кулон- это заряд, проходящий за 1с через поперечное сечение проводника при силе тока в нем 1А

Величина элементарного заряда в кулонах равна: е=1,6 10^-19 Кл

Коэффициент kв законе Кулона в системе СИ является размерной величиной, определяемой формулой:

(1)

Численное значение этого коэффициента определяется экспериментально. Для этого достаточно измерить силу взаимодействия между двумя известными зарядами, находящимися на известном расстоянии, и подставить в формулу (1). Найденное таким образом значение k в системе СИ равно:

k= 9 ^. 10⁹ Н м²/ Кл²

Часто в системе СИ коэффициент k записывается в виде:

где e₀ ─электрическая постоянная, равная

и тогда закон Кулона будет иметь вид:

В опытах Кулона электрические заряды находились в воздухе. Дальнейшие опыты показали, что если при прочих равных условиях (величинах зарядов и их взаимном расстоянии) пространство между зарядами заполнить какой-либо однородной непроводящей средой (однородным диэлектриком). Например: керосином, маслом и т. п, то сила взаимодействия между зарядами будет уменьшаться по сравнению с силой в вакууме в раз.

где: сила взаимодействия между зарядами в вакууме

сила взаимодействия в какой-либо непроводящей среде (диэлектрике)

диэлектрическая проницаемость среды, которая характеризует электрические свойства вещества среды и показывает во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в вакууме больше чем в данной среде (или во сколько раз меньше в данной среде, чем в вакууме).

Диэлектрическая проницаемость безразмерная величина. Численно она всегда ³ 1,и для каждой среды имеет своё конкретное значение, так как разные среды по разному влияют на силу взаимодействия.

Для вакуума . Для воздуха

Таким образом, если заряды находятся в какой-либо

среде, то закон Кулона в этом случае будет иметь вид:

Электрическое поле

Заряженные тела, находящиеся на расстоянии друг от друга, взаимодействуют между собой с определённой силой. Закон Кулона позволяет определить величину этой силы, но он не объясняет, как это взаимодействие передаётся на расстоянии от одного тела к другому.

В своё время при попытке ответить на этот вопрос возникло две теории: близкодействия и дальнодействия. По теории близкодействия следовало, что действие одного заряда на другой происходит через окружающую заряды промежуточную среду, в которой действие передается от точки к точке с конечной скоростью.

Сторонники теории дальнодействия полагали, что действие передаётся мгновенно на сколь угодно большие расстояния без какой- либо промежуточной среды. Английские ученые, сначала Фарадей, а потом Максвелл, убедительно доказали справедливость теории близкодействия Согласно представлениям этих учёных вокруг всякого электрического заряда возникает особая материальная среда ─ электрическое поле, посредством которого происходит действие одного заряда на другой, то есть поле одного заряда действует на другой заряд и наоборот.

Электрическое поле, так же как и вещество, представляет собой объективную реальность (то есть существует независимо от нас и наших знаний о нём) и является одним из видов материи и одной из частей электромагнитного поля.

Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатическим, оно существует в пространстве вокруг зарядов и неразрывно с ними связано (в отличие от переменного электрического поля, которое не связано с зарядами и существует само по себе).

Человек не может непосредственно воспринимать электрическое поле с помощью своих органов чувств. О существовании электрического поля мы можем судить по его действиям.

Главным свойством электрического поля является его способность действовать на электрические заряды, находящиеся в нём с некоторой силой.

Электрическое поле исследуется с помощью пробного электрического заряда это такой малый положительный заряд, который своим собственным полем не искажает исследуемое поле. По силовому действию на пробный электрический заряд устанавливают наличие поля в пространстве, его распределение в пространстве, а также изучают характеристики поля.

Принцип суперпозиции

(наложения, сложения) полей

Из механики известно, что если на какое-либо тело одновременно действуют несколько тел (т.е. сил), то результирующая сила равна геометрической сумме сил от отдельных тел: . Это утверждение называется принципом независимости действия тел (сил). Этот принцип справедлив и при взаимодействии зарядов. То есть сила взаимодействия каких-либо двух зарядов не зависит от присутствия рядом других зарядов, следовательно, заряды действуют на другие заряды независимо друг от друга. (Принцип независимости действия зарядов) Отсюда следует, что если, имеется система неподвижных зарядов , то результирующая сила, действующая на пробный заряд q помещённый в какую-либо точку пространства этих зарядов, равна геометрической сумме сил, приложенных к пробному заряду qсо стороны каждого из зарядов системы в отдельности.

(1)

Разделим левую и правую части уравнения (1) на величину пробного заряда q

(2)

Исходя из определения напряжённости уравнение (2) можно записать следующим образом: (3)

Где ─ напряжённость поля созданного системой зарядов в данной точке пространства, то есть результирующая напряжённость электрического поля

─ напряжённости полей, отдельных зарядов в данной точке.

Таким образом, если в данной точке пространства поле создаётся несколькими зарядами, то напряжённость результирующего поля в этой точке равна векторной сумме напряжённостей полей созданных в этой точке каждым из зарядов в отдельности. В этом и заключается принцип суперпозиции полей. Из этого принципа следует, что поля отдельных зарядов накладываются, не влияя друг на друга.

Применяя принцип суперпозиции полей, можно определить напряжённость поля, созданного заряженным телом, не являющимся точечным зарядом. Для этого нужно мысленно разбить тело на малые элементы, каждый из которых можно считать точечным зарядом, затем определить напряжённости полей этих элементов в данной точке (по модулю и направлению), и после этого найти результирующую напряжённость как векторную сумму напряжённостей полей всех отдельных элементов.

Графическое изображение полей

Для наглядности электрические поля изображают с помощью линий напряжённости (силовых линий). Линии напряжённости – это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряжённости в этой точке поля.

Свойства линий напряжённости электрического поля:

1. Направление линий напряжённости совпадает с направлением вектора напряжённости в данной точке;

Примеры полей различных заряженных тел.

Электрическое поле точечного положительного заряда	Электрическое поле точечного отрицательного заряда

Поле электрического диполя

Поле двух отрицательных точечных зарядов

Поле двух положительных точечных зарядов

Поля равномерно заряженных сфер или заряженных проводящих шаров (внутри сферы (шара) поле отсутствует)

Поле равномерно заряженных бесконечных плоскостей

Электрическое поле, напряжённость которого во всех точках одинакова (по модулю и направлению) называется однородным. Линии напряжённости однородного поля должны быть параллельными и сонаправленными, а их густота должна быть одинаковой в любом месте поля.

Примером такого поля является поле с одной стороны от равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Поле двух равномерно разноимённо заряженных бесконечных плоскостей (между плоскостями поле однородное)
Согласно принципу суперпозиции полей, результирующее поле вокруг двух параллельных равномерно разноимённо заряженных бесконечных пластин равно нулю (при условии равенства модулей зарядов пластин).

Геометрический смысл потока

Вектора напряжённости

Так как модуль напряжённости определяется числом линий напряжённости, пронизывающих единицу площади поверхности перпендикулярной линиям напряжённости, то поток вектора напряжённости через поверхность площадью S пропорционален числу линий напряжённости, проходящих через данную поверхность.

Поток вектора напряжённости

Через неплоскую поверхность

Вся поверхность разбивается на малые элементы, так, чтобы их можно было считать плоскими, а поле в их пределах – однородным. Затем находят потоки вектора напряжённости через каждый из этих элементов, а полный поток равен алгебраической сумме этих потоков.

,

где N_i – поток вектора напряжённости через один из элементов площади;

k – количество таких элементов.

Поток вектора напряжённости

Через замкнутую поверхность

При определении потока вектора напряжённости через замкнутую поверхность за положительное направление нормали применяется внешняя нормаль (нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью).

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий, выходящих из неё.

Теорема Остроградского ─ Гаусса

Для вычисления модуля напряжённости электростатических полей, источником которых являются заряженные тела различной формы, широко используется теорема Остроградского ─ Гаусса.

Поток вектора напряжённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, делённой на произведение электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды.

Доказательство

Воспользуемся полем положительного точечного заряда Q. Окружим этот заряд сферой площадью S и радиусом R, центр которой совпадает с точкой нахождения заряда Q.

В каждой точке, лежащей на поверхности этой сферы, модуль напряжённости поля заряда Q будет одинаков и равен

Найдём поток напряжённости через поверхность, данной сферы, для этого разобьём её на малые элементы, найдя потоки вектора напряжённости через каждый элемент. Затем просуммируем алгебраически (с учетом знака) эти потоки.

; ,

так как , то , ;

следовательно, .

Так как , , ; то .

Если заряд находится в непроводящей среде с диэлектрической проницаемостью e, то поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность, охватывающую этот заряд равен:

Теорема доказана.

Полученный результат будет справедлив для замкнутой поверхности любой формы при любом расположении любого числа зарядов внутри этой поверхности (в этом случае Q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности).

Применим теорему Остроградского ─ Гаусса для нахождения модуля вектора напряжённости электростатических полей некоторых заряженных тел.

Модуль вектора напряжённости поля равномерно заряженной сферы (проводящего шара)

Пусть имеется равномерно заряженная сфера радиусаR и с общим зарядом Q. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности сферы поле, созданное ей, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности этого поля направлены радиально. Мысленно окружим данную сферу замкнутой поверхностью в виде сферы радиуса r,имеющую общий центр с заряженной сферой.

Рассчитаем модуль вектора напряжённости поля заряженной сферы, используя теорему Остроградского ─ Гаусса.

где

r – расстояние от центра заряженной сферы (шара) до точки, в которой определяется модуль напряжённости поля;

Q – заряд сферы (шара).

При r >R поле убывает с расстоянием по такому же закону, как у точечного заряда. Если r < R,то внутри замкнутой поверхности заряда не будет и тогда, согласно теореме Остроградского ─ Гаусса, внутри равномерно заряженной сферы (проводящего шара) напряженность поля равна нулю , то есть электростатическое поле отсутствует.

Примеры решения задач

Потенциальное поле.

Потенциальное (консервативное) поле – это поле, работа которого при перемещении частицы по замкнутому контуру (траектории) равна 0.

Металлический проводник в

Электростатическом поле.

В металлическом проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные индукционные заряды. Индукционные заряды создают свое собственное поле , которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника),

	; .

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

;

Электростатическая индукция.

Явление перераспределения свободных зарядов в проводнике, находящемся во внешнем электростатическом поле, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды.

Электростатическая защита

Если удалить некоторый объем вещества внутри проводника и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю.

Электрический пробой.

Явление, при котором диэлектрик становится проводящим. Это происходит только в тех случаях, когда он помещается в очень сильное электрическое поле, энергии которого достаточно для вырывания электронов из отдельных молекул, и разделения молекул на части.

Электрический диполь.

Совокупность двух равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов +q и –q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Полярная молекула.

Молекула, в которой центры связанных зарядов (положительного и отрицательного) находятся на некотором расстоянии друг от друга.

Полярный диэлектрик.

Диэлектрик, состоящий из полярных молекул.

Неполярная молекула.

Молекула, имеющая симметричное строение, в которой центры связанных зарядов (положительного и отрицательного) совпадают.

Неполярный диэлектрик.

Диэлектрик, состоящий из неполярных молекул.

Поляризация диэлектрика.

Процесс ориентации полярных молекул или их появление под действием внешнего электростатического поля, ориентированных вдоль линий напряженности электростатического поля.

Электризация тел

Зарядом могут обладать не только некоторые элементарные частицы и античастицы, но и любые макроскопические тела. В обычном состоянии атомы, молекулы и макроскопические тела, состоящие из них, являются электрически нейтральными (т.е. не имеют заряда) так как они содержат внутри себя равное количество элементарных зарядов противоположного знака (равное число электронов и протонов) заряды которых компенсируют друг друга.

Если это равенство нарушается, то полной компенсации элементарных зарядов разного знака не происходит и тело становится заряженным или говорят наэлектризованным.

Если в теле возникает избыток электронов по отношению к протонам, то тело приобретает отрицательный заряд, если недостаток, то положительный. При этом, заряд любого заряженного макроскопического тела всегда кратен элементарному электрическому заряду.

q = n e

Где: q ─ заряд макроскопического тела, n ─ целое число, e ─ величина элементарного заряда.

Электризацию тел (т.е. сообщение телу заряда) можно осуществить различными способами, простейший из которых это электризация соприкосновением. Для его осуществления надо взять два тела из разныхвеществ и привести их в плотное соприкосновение так, чтобы расстояние между ними было близкое к межатомному. При таком контакте будет происходить односторонний переход валентных электронов из вещества, в котором они связаны слабее с ядром своего атома, в вещество, где валентные электроны связаны сильнее с ядром своего атома. В результате такого одностороннего перехода в теле, откуда часть электронов ушла, возникает недостаток электронов по отношению к протонам, и оно зарядится положительно, а в теле, куда электроны перешли, возникнет их избыток по отношению к протонам и это тело зарядитсяотрицательно. Если теперь тела развести, то они по прежнему останутся заряженными, при этом их заряды обязательно будут равны по модулю и противоположны по знаку.

На практике чаще всего соприкасающиеся тела имеют шероховатые поверхности, и при их соприкосновении только в некоторых местах возникает плотный контакт, где возможен переход электронов из одного тела в другое. Чем меньше площадь плотного контакта, тем меньше электронов перейдет из одного тела в другое и тем меньший заряд будет у тел. Чтобы увеличить заряд соприкасающихся тел, надо увеличить площадь плотного контакта. Это можно сделать потерев тела друг о друга, в результате трения площадь плотного контакта становится больше это приводит к увеличению числа перешедших электронов, а следовательно и к увеличению заряда соприкасающихся тел. Трение в данном случае выполняет только вспомогательную роль, оно не является причиной электризации. При электризации может изменяться, только число электронов в телах, число же протонов всегда остается неизменным, так как они находятся внутри ядер и не имеют возможность свободно двигаться

Закон сохранения заряда.

Наиболее важным свойством электрического заряда является его способность сохраняться.

Опытным путем был установлен закон сохранения заряда, который заключается в следующем: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной при любых процессах происходящих в этой системе (обмен зарядами между телами системы, механические процессы, тепловые процессы и.т.д.)

Система считается замкнутой, если тела (частицы) составляющие эту систему не обмениваются зарядами с внешними (не входящими в эту систему) телами.

Закон сохранения заряда является наиболее важным (фундаментальным) законом природы так же как законы сохранения энергии и импульса.

Из этого закона следует вывод, что нигде и никогда в природе не могут возникнуть или исчезнуть заряды одного знака. Появление (исчезновение) положительного заряда обязательно должно сопровождаться появлением (исчезновением) отрицательно заряда равного ему по модулю.

Этот факт наблюдается, например, при рождении заряженных элементарных частиц: рождение электрона, имеющего отрицательный элементарный заряд, обязательно сопровождается рождением позитрона, имеющего положительный элементарный заряд.

Таким образом, заряженные частицы рождаются всегда только парами с зарядами противоположного знака и исчезают, превращаясь в нейтральные, тоже только парами.

Этот же факт наблюдается при электризации тел путем соприкосновения: до соприкосновения двух нейтральных (не заряженных) тел алгебраическая сумма их зарядов равна нулю. После их соприкосновения, тела приобретают заряды противоположные по знаку и равные по модулю, в результате алгебраическая сумма их зарядов по-прежнему равна нулю

Проводники и диэлектрики

В зависимости от концентрации свободных зарядов все вещества делятся на проводники, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники.

Свободный заряд─ электрически заряженная микрочастица вещества, которая может свободно перемещаться по всему телу.

Проводники ─ вещества, в которых большая конц