Задача решается с использованием формулы современной величины обычной ренты.

Задача 10.2:

Рассчитать срок окупаемости проекта, для которого размер инвестиций составляет 1 млн руб., а денежные поступления в течение 5 лет будут составлять: 200; 500; 600; 800; 900 тыс. руб. соответственно.

Ставка дисконтирования 15%.

Решение:

Рассчитаем дисконтированный денежный поток:

Срок окупаемости проекта:

k_ок = 3 + 54 / 458 = 3,12

Таким образом, период, реально необходимый для возмещения инвестированной сумы, составит 3,12 года или 3 года и 44 дня.

Задача 10.3:

Рассчитать внутреннюю ставку доходности по проекту, где затраты составляют 1200 тыс. руб., а доходы 50; 200; 450; 500 и 600 тыс. руб.

Решение:

Расчет по ставке 5%:

NPV = 47619 + 181406 + 388767 + 411351 + 470116 - 1200000 = 299259.

Поскольку NPV > 0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше 5%.

Расчет по ставке 15%:

NPV = 43478 + 151229 + 295882 + 285877 + 298306 - 1200000 = -125228.

Вычисляем внутреннюю ставку доходности:

IRR = 5 + [299259 / [299259 - (-125228)]] • (15 - 5) = 12,05.

Внутренняя норма доходности проекта равна 12,05%.

Точность вычисления обратна величине интервала между выбираемыми процентными ставками, поэтому для уточнения величины процентной ставки длина интервала принимается за 1%.

Задача 10.4:

Уточнить величину ставки для предыдущей задачи.

Решение:

Для процентной ставки 11%:

NPV = 45045 + 162324 + 329036 + 329365 + 356071 - 1200000 = 21841.

Для процентной ставки 12%:

NPV = 44643 + 159439 + 320301 + 317759 + 340456 - 1200000 = -17402.

Уточненная величина:

IRR = 11 + [21841 / [21841 - (-17402)]] • (12 - 11) = 11,56.

Ставка 11,56 % является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Временная ценность денег. Процессы наращения и дисконтирования (понятие). Проценты и процентные ставки (понятие).

2. Наращение простыми процентами. Схемы расчета процентов для краткосрочных операций.

3. Переменные ставки и реинвестирование для простых процентов.

4. Погашение задолженности частями и наращение процентов в потребительском кредите.

5. Математическое дисконтирование и банковский учет по простым процентам. Наращение по учетной ставке простыми процентами.

6. Ставка наращения и учетная ставка для простых процентов. Прямые и обратные задачи. Сравнение действия ставок на стоимостные величины с учетом фактора времени.

7. Определение срока финансовой операции и величины ставки по простым процентам.

8. Конверсия валюты и наращение простыми процентами.

9. Учет инфляции при наращении для простых процентов.

10. Наращение сложными процентами. Рост по простым и сложным процентам.

11. Начисление процентов при дробном числе лет. Формулы умножения для простых и сложных процентов.

12. Номинальная и эффективная ставки наращения сложных процентов.

13. Математическое дисконтирование и банковский учет по сложным процентам.

14. Номинальная и эффективная учетные ставки сложных процентов. Наращение по учетной ставке сложных процентов.

15. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по ставкам простых и сложных процентов.

16. Непрерывное наращение и дисконтирование. Постоянная и переменная сила роста.

17. Определение срока операции и величины процентной ставки по сложным процентам.

18. Учет налога на проценты при наращении для простых и сложных процентов.

19. Учет инфляции при наращении для сложных процентов.

20. Финансовая эквивалентность. Эквивалентность простых и сложных процентных ставок.

21. Понятие потока платежей, его основные параметры. Оценка наращенной суммы и современной стоимости потока платежей в общем виде.

22. Классификация потоков платежей вообще и финансовых рент в частности.

23. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

24. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

25. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

26. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

27. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

28. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

29. Формирование наращенной суммы и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

30. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

31. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

32. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

33. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

34. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

35. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

36. Формирование современной стоимости и определение величины платежа постоянной ренты постнумерандо при .

37. Расчет срока постоянной ренты постнумерандо из наращенной суммы и современной стоимости при .

38. Расчет срока постоянной ренты постнумерандо из наращенной суммы и современной стоимости при .

39. Расчет срока постоянной ренты постнумерандо из наращенной суммы и современной стоимости при .

40. Оценка стоимостных характеристик и параметров постоянной ренты пренумерандо и постоянной ренты с выплатами в середине периода.

41. Формирование стоимостных характеристик отложенных и вечных рент.

42. Формирование современной стоимости и наращенной суммы переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей постнумерандо при .

43. Формирование современной стоимости и наращенной суммы переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей постнумерандо при .

44. Формирование современной стоимости и наращенной суммы переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей постнумерандо при .

45. Определение величины платежа и размера абсолютного прироста переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей постнумерандо при .

46. Формирование современной стоимости и наращенной суммы переменной ренты с постоянным относительным приростом платежей постнумерандо при .

47. Формирование современной стоимости и наращенной суммы переменной ренты с постоянным относительным приростом платежей постнумерандо при .

48. Формирование современной стоимости и наращенной суммы переменной ренты с постоянным относительным приростом платежей постнумерандо при .

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня под простую ставку 20% годовых (год не високосный). Рассчитать всеми известными способами сумму к погашению.

2. Найти величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.

3. При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 12% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360.

4. Товар ценой в 3 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 12% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Определить долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.

5. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?

6. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.97г. Вексель предъявлен 13.09.1997г. Банк согласился учесть вексель по простой учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

7. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.

8. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 365

9. На капитал в 3 млн. руб. в течение 3 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 33%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму.

10. Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб., срок векселя – 60 дней, ставка простых процентов за предоставленный кредит – 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка простых процентов составляет 25%. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используется способ 365/360.

11. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

12. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

13. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

14. Вкладчик хотел бы за 5 лет удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

15. Предприниматель может получить ссуду либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27%. Какой вариант более предпочтителен?

16. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если наращение осуществлять ежеквартально? Какова получится при этом величина дисконта?

17. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.

18. Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

19. На вклад ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в 3 раза? Чему будет равна эффективная ставка эквивалентная номинальной?

20. За долговое обязательство в 300 тыс. руб. банком было выплачено 200 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась эффективная учетная ставка 8 % годовых? Чему будет равна при таких условиях номинальная учетная ставка при ежемесячном дисконтировании?

21. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4,2 тыс. руб., если процентная ставка равна 12% и в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней?

22. Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная ставка равна 20%?

23. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

24. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%.

25. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 3%.

26. При выдаче кредита на несколько лет на условиях начисления сложных процентов банк желает обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 16% годовых по сложной ставке процентов. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, если инфляция прогнозируется в среднем 10% в год.

27. Вексель на сумму 45 тыс. руб. был учтен за 3 года до срока погашения, и предъявитель векселя получил 18 тыс. руб. Найдите реальную доходность этой финансовой операции в виде эффективной учетной ставки, если среднегодовой темп инфляции ожидается равным 14%.

28. На вклад в течение 15 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 8%.

29. Клиент положил в банк 60 тыс. руб. под простую процентную ставку 40% годовых и через полгода с учетом уплаты налога на проценты получил 70,2 тыс. руб. Определите ставку налога на проценты.

30. На вклад в 2 млн. руб. в течение четырех лет начислялись каждые полгода сложные проценты по годовой номинальной ставке наращения 12%. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога равна 8%.

31. В течение 6 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год, составляя в сумме 40 тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу шестого года при использовании процентной ставки 12% годовых. Количество дней в году принять равным 360.

32. Страховая компания, заключив на 4 года договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по 20 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Эти взносы компания помещает в банк под 12% годовых. Найти современную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если проценты начисляются ежемесячно.

33. Некоторое предприятие хочет создать фонд в размере 200 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года предприятие предполагает вносить по 50 тыс. руб. в банк под 18% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда.

34. Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: ежегодно; по полугодиям; ежемесячно.

35. Предприниматель получил на 5 лет ссуду в размере 400 тыс. руб., причем ежегодно он должен выплачивать кредитору проценты по ставке 20%. Одновременно с получением ссуды предприниматель (для ее погашения) создает страховой фонд, в который в конце каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к моменту возврата долга накопить 400 тыс. руб. Определить суммарные ежегодные затраты предпринимателя, если на деньги, находящиеся в фонде, начисляются сложные проценты по ставке 24%.

36. Вы имеете возможность инвестировать одинаковую сумму денег в один из двух проектов. Первый проект позволит получить бессрочную ренту постнумерандо с ежегодными выплатами в размере 20 тыс. руб. Второй проект принесет 40 тыс. руб. и 100 тыс. руб. в течение одного года и двух лет соответственно. Какой из этих проектов лучше, если процентная ставка составляет 25% годовых? Можно ли так изменить процентную ставку, что ответ изменится на противоположный?

37. Фирма собирается учредить фонд для ежегодной (в конце года) выплаты пособий своим работникам. Определите сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 12 тыс. руб., если банк начисляет сложные проценты по ставке 28%: ежегодно; ежеквартально; непрерывно.

38. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 100 долл. США. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной и равна 12% годовых. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться через 2 года ?

39. Кредитор заключил контракт, согласно которому должник обязуется выплатить сумму, современная величина которой 60 тыс. руб., за 5 лет равными суммами в конце каждого года, причем на непогашенный остаток будут по полугодиям начисляться сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 24%. По какой цене кредитор может продать этот контракт банку, который на ссуженные деньги начисляет ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 28% ?

40. Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке 25% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос ? Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года ?

41. Компания за предыдущий год выплатила 2,7 тыс. руб. на акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 4% ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделать вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 20 тыс. руб., если можно поместить деньги на депозит под 14% годовых.

42. Согласно условиям финансового соглашения на счет в банке в течение 7 лет в конце или в начале года будут поступать денежные суммы, первая из которых равна 6 тыс. руб., а каждая последующая будет увеличиваться на 0,3 тыс. руб. Оцените этот поток платежей, если банк применяет процентную ставку 22 % годовых и сложные проценты начисляются один раз в конце года. Как изменятся оценки потока, если денежные суммы будут уменьшаться на 0,3 тыс. руб.

43. За 10 лет необходимо накопить 50 тыс. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 400 руб. и процентная ставка равна 20% годовых? Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года. Определите, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 1,5 тыс. руб.

44. По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 7 лет в конце года платежи. Первый платеж равен 4 тыс. руб., а каждый следующий по отношению к предыдущему увеличивается на 10%. Оцените этот поток, если банк начисляет в конце каждого года сложные проценты из расчета 28% годовых.

45. Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые семь лет – по 20 тыс. руб., в оставшиеся три года – по 12 тыс. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка сложных процентов равна 22% годовых.

ОТВЕТЫ

1. S_365/365. = 7460 руб., S_365/360. = 7467 руб., S_360/360. = 7459 руб.

2. I = 0,3 тыс. руб.

3. I = 0,239 тыс. руб., P = 10,239 тыс. руб.

4. S = 3,72 тыс. руб., I = 0,72 тыс. руб., R = 0,465 тыс. руб.

5. P = 2 тыс. руб.

6. P = 49,375 тыс. руб.

7. P = 14,228 тыс. руб., D = 0,772 тыс. руб.

8. i = 13,082%

9. S = 300 млн. руб., I₁ = 1,5 млн. руб., I₂ = 4,3 млн. руб., I₃ = 291,2 млн. руб.

10. P_предпр = 152,15тыс.руб.; D_банк = 1,6тыс.руб.

11. S = 349801,24 руб.

12. S = 45,469 тыс. руб.

13. S = 19,435 тыс. руб.

14. j = 14,35%

15. i₁₂ = 29,33%; i₂ = 28,82%

16. P = 2,215 тыс. руб.; D_i = 1,785 тыс. руб.

17. P = 3,177 тыс. руб.

18. d₁ = 10%; d₁₂ = 9,55%; d₃₆₅ = 9,52%

19. n = 6,912 года; i = 17,23%

20. n = 4,863 года; f = 8,31%

21. n = 152,1 дня

22. j₂ = 19,09%; j₄ = 18,65%

23. f = 29,12%; = 31,47%

24. S = 3,928 тыс. руб.

25. J_p = 1,4258; а) j > 42,58%; б) j > 37,09; в) j > 36%

26. r = 27,6%

27. d = 16,01%

28. а) i > 36,05%, б) i > 35,08%

29. g = 15%

30. S_н = 3,093 млн. руб.

31. S = 343,662 тыс. руб.

32. A = 123,452 тыс. руб.

33. n = 3,277 года

34. n₁ = 3,922 года; n_1/2 = 3,857 года; n_1/12 = 3,797 года.

35. R = 129,699 тыс. руб.

36. A₁ = 80 тыс. руб., A₂ = 96тыс. руб., i < 19,26%

37. A₁ = 42857 руб., А_1/4 = 38611 руб., A_непр = 37137 руб.

38. A = 1824,7 долл.

39. A_1/4 = 53,716 тыс. руб.

40. S_post=45,221 тыс. руб.; A_post=9,483 тыс. руб.; S_pre=56,526 тыс. руб.; A_pre=11,854 тыс. руб

41. Апост,веч = 27 тыс. руб.

42. Sпост+ = 91628 руб., Aпост+ = 22778 руб., Sпост- = 73247 руб., Aпост- = 18208 руб., Sпре+ = 111786 руб., Апре+ = 27789 руб., Sпре- = 89361 руб., Aпре- = 22214 руб.

43. R = 697 руб., а = 139 руб.

44. S = 81795 руб., А = 14530 руб.

45. А = 74,402 тыс. руб.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. – М.: Дело, 2000 (2001). – 400с.

2. Фомин Г.П. Финансовая математика: 300 примеров и задач. Учебное пособие. – М.: «Гном-Пресс», 2000. – 120с.

Дополнительная литература

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА – М, 1998. – 160с.

2. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. – М.: Перспектива, 1996. – 82 с.

3. Вебер М. Коммерческие расчеты от А до Я. Формулы, примеры расчетов и практические советы. / Пер. с нем. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 384 с.

4. Ершов Ю.С. Финансовая математика в вопросах и ответах: Учебное пособие. – Новосибирск: Сибирское соглашение, 1999. – 160с.

5. Капельян С.Н., Левкович О.А. Основы коммерческих и финансовых расчетов. – Мн.: НТЦ «АПИ», 1999. – 224с.

6. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебн.-практ. Пособие для вузов. – М.: «Издательство ПРИОР», 1999. – 144с.

7. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 128с.

8. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 328с.: ил.

9. Корнилов И.А. Основы актуарных расчетов: Учебное пособие – М.: Издательство МЭСИ. 1997. – 117с.

10. Корнилов И.А. Актуарные расчеты в практике страхования. – М.: Издательство МЭСИ. 1998. – 66с.

11. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов: Пер. с серб. / Предисл. Е.М. Четыркина. – М.: Финансы и статистика, 1994. – 268с.

12. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М.: Дело, 1998. – 304с.

13. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. – 400с.

14. Лукашин Ю.П. Основы финансовой математики: Учебное пособие – М.: Издательство МЭСИ, 1999. – 60с.

15. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 247с.

16. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учеб. пособие. – М.: ТОО «Остожье», 2000. – 267с.

17. Радионов Н.В., Радионова С.П. Основы финансового анализа: математические методы, системный подход. – СПб.: Альфа, 1999. – 592с.: ил.

18. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 80с.: ил.

19. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под ред. Проф. В.В. Ковалева. – М.: Финансы и статистика, 2000. –400с.: ил.

20. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное пособие для вузов / Пер. с англ. Под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. – 527с.

21. Хелферт Э. Техника финансового анализа / Пер. с англ. Под ред. Л.П. Белых. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996. – 663с.

22. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. М.: Финансы и статистика, 1990.

23. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: «Дело», «BusinessРечь», 1992. – 320с.

24. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: «Дело Лтд», 1995. – 320с.

25. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. – М.: Дело, 1998. – 256с.