Построение желаемой логарифмической характеристики

Желаемые логарифмические характеристики (ЖЛАХ) является одной из форм описания динамических свойств привода, отвечающих тем показателям, которые к приводу предъявляются. Такая характеристика, будучи отражением желаемых показателей, может быть сопоставлена с располагаемой (РЛАХ), соответствующей приводу, построенному на выбранных элементах. В результате сопоставления может быть решён вопрос о средствах, которыми можно изменить конфигурацию РЛАХ в направлении её приближения к ЖЛАХ, то есть о корректирующих устройствах. [1]

Учитывая, что проектируемые приводы относятся к типу минимально фазовых систем, при построении ЖЛЧХ можно ограничиться только амплитудными характеристиками.

Желаемая ЛАХ строится на основании информации о точности и качестве переходного процесса привода. Точность привода в виде допустимых ошибок используется для формирования ЖЛАХ в низкочастотной области, а показатели качества переходного процесса в виде G, t_п или М – для формирования ЖЛАХ в области частоты среза (на средних частотах). В высокочастотной области конфигурацию ЖЛАХ желательно оставить такой, какой она является в ЛАХ располагаемой, построенной по сведениям о выбранных элементах.

Запретная область в низкочастотной части ЖЛАХ строится по контрольной точке А_к на основании выражения для частоты ω_к эквивалентного гармонического воздействия α_э(t) и ординаты L(ω_к).

ω_к = ε_m/Ω_m (5.5)

ω_к = 0.6/1.8 = 0.33 с^-1

Поскольку привод находиться под воздействием статического момента, положение контрольной точки определяется по выражению:

L(ω_к) = 20lgα_m/x_д, (5.6)

где α_m = Ω²_m/ε_m

α_m = 1.8²/0.6= 5.4 рад

Тогда L(ω_к) = 20lg (5.4*60*57/10)=66.2 Дб

Предельное нижнее положение ЖЛАХ в низкочастотной области – на 3дБ выше границы запретной зоны. Поэтому ЖЛАХ в области низких частот фактически повторяет конфигурацию границы запретной области.

Точка пересечения правой границы запретной области с осью называется базовой частотой и определяется по выражению:

(5.7)

Частоту среза ЖЛАХ определяется с учетом показателя колебательности М и базовой частоты ω₀ по формуле:

(5.8)

Проводим подстановку и получаем:

Наличие сухого трения накладывает определенные ограничения на вторую сопрягающую частоту ω₂, которая может быть определена в соответствии с формулой:

(5.9)

Неравенство выполняется, можно приступить к нахождению третий сопрягающей частоты:

(5.10)

Но используем частоты приведенные ниже

Высокочастотную часть ЖЛАХ сохраняют с тем же наклоном как у РЛАХ и они равны ω₄= 400 рад, ω₅=800 рад.

Желаемая ЛАХ изображена на рисунке 5.7, и её передаточная функция будет такой

(5.11)

Где

Постоянные времени – точки перегиба ЖЛАХ

Коэффициент ЖЛАХ – находится через контрольную точку, опусканием прямой с наклоном в 20 дБ на ось времени.

Кж=255

Подставляя, получаем:

Рисунок 5.5 Структурная схема желаемой системы

Рисунок 5.6 Переходный процесс желаемой системы

Рисунок 5.7 ЛАХ желаемой системы

Синтез автоматического регулирования методам логарифмических амплитудных характеристик является в настоящее время одним из самых удобных и наглядных. Наиболее трудным моментом при расчете методом логарифмических амплитудных характеристик является установление связи показателей качества с параметрами желаемой ЛАХ, что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикой.

Синтез корректирующих звеньев

Назначением корректирующих звеньев (КЗ) является обеспечение желаемых динамических и точностных показателей ЭП. Поэтому фактически с ПУ и УМ является регулятором привода, реализующим закон управления, обеспечивающий заданное качество, в линейном ЭП желаемые показатели полностью определяются видом ЖЛАХ, поэтому вид и параметры КЗ могут быть определены по взаимному расположению ЖЛАХ и РЛАХ разомкнутого ЭП. [1] Электропривод можно представить как произведение располагаемой передаточной функции ЭП W_р(р) и передаточной функции некоторого КЗ W_к(р):

W_ж (р) = W_р(р) * W_кз (р),

откуда следует

L_к = L_ж – L_р, (5.12)

где -ЛАХ корректирующего звена;

-ЛАХ желаемого звена;

-ЛАХ располагаемого звена.

L_k=66–56=10Дб

Запишем новые значения постоянных времени Т, определенных по рисунку 5.7 ЖЛАХ:

Теперь представим общий вид передаточной функции, заметим, что в ней присутствует новый коэффициент:

(5.13)

С учетом всех посчитанных значений передаточная функция КЗ будет выглядеть так:

(5.14)

Рисунок 5.10. Структурная схема скорректированной системы

Рисунок 5.11 Переходный процесс скорректированной системы

Рисунок 5.12 ЛАХ корректирующего звена

Такой способ коррекции дал желаемые результаты. Они удовлетворяют требованиям, заданным в техническом задании показателя M=1.4, наш процесс не превышает заданного значения.

Расчет принципиальной схемы

Корректирующее устройство реализуется на двух последовательных схемах. Передаточные функции первого и второго КЗ имеют вид: 5.16, 5.17 соответственно.

Рисунок 5.10 Первое корректирующие звено

Передаточная функция первого КЗ выглядит так:

(5.16)

Передаточная функция этого звена определяется в виде:

Далее приведены расчетные соотношения для данного звена:

Таким образом,

Передаточная функция второго КЗ выглядит так:

(5.17)

Рисунок 5.11 Второе корректирующие звено

Передаточная функция этого звена определяется в виде:

Далее приведены расчетные соотношения для данного звена:

Таким образом,