Расчет точности работы привода при случайных воздействиях

В реальных условиях эксплуатации систем управления характер как управляющих, та и возмущающих воздействий таков, что эти воздействия нельзя считать строго определенными функциями времени. В радиолокационной системе сопровождения, отраженный от цели сигнал содержит в себе помехи в виде многочисленных флуктуации, происходящие от вибраций и поворотов цели, замирания сигнала. Поскольку величина воздействий в каждый момент времени и процесс их зависит от множества разнообразных факторов случайным образом связанных друг с другом, то в следящих системах не только возмущающие воздействия и помехи представляются случайными функциями, но и сам полезный сигнал, как правило, носит случайный характер.

Задача исследования формируется следующим образом. Необходимо рассчитать оценку ошибки электропривода, если известны структура ЭП и его параметры, а также задан вид и параметры задающего и возмущающего воздействий, которые в общем случае представляют собой сумму регулярно и случайной составляющих.

Структурная схема привода антенны может быть приведена к виду, показанному на рисунке 6.1, где приняты следующие обозначения:

g(t) – задающее воздействие;

f(t) – возмущающеевоздействие;

Θ(t) – координатавыхода ЭП;

W₁(p), W₂(p) – передаточные функции, которые в общем случае определяются следующим образом:

(6.1)

(6.2)

Задающее воздействие g(t) в общем виде определяется выражением:

, (6.3)

где - регулярная составляющая, математическое ожидание задающего воздействия;

-случайная составляющая задающего воздействия, которая задается спектральной плотностью S_g(ω) стационарного случайного процесса.

Возмущающее воздействие в общем виде может быть задано следующим образом:

, (6.4)

где–f_p(t) регулярная составляющая возмущающего воздействия, представляющая собой ступенчатую функцию;

f_c(t) – случайная составляющая возмущающего воздействия, которая задается спектральной плотностью S_f(ω) стационарного случайного процесса

Анализ установившегося режима работы проектируемого ЭП производится исходя из предположения, что исследуемая система является устойчивой, а сигналы и f(t) некоррелированные, то есть:

Математические ожидания ошибки находятся в операторной форме по выражениям (6.5) – (6.7):

(6.5)

(6.6)

(6.7)

здесь g(p) и f(p) – изображения по Лапласу процессов g(t) в f(t).

Передаточная функция Ф_έg(p) и Ф_έf(p) для системы, представленный на рисунке 6.1, определяется следующим образом:

(6.8)

либо с учетом 6.1 и 6.2 имеем:

(6.9)

где Ф_еf(p) – передаточная функция от помехи к выходу ЭП, определяемый по соотношению:

(6.10)

либо с учетом 6.1 и 6.2 имеем:

(6.11)

Дисперсия ошибки может быть определенна следующим образом:

(6.12)

где и – слагаемые дисперсии ошибки от воздействия g(p) и f(p), соответственно.

Дисперсии и вычисляются следующим образом:

(6.13)

(6.14)

Pиcунок 6.1. Структурная схема ЭП при случайных воздействиях

Рисунок 6.2, Структурная схема ЭП воздействия фединга

Соотношение 6.13 и 6.14 могут быть приведены к интегралу вида

(6.15)

где

(6.16)

(6.17)

здесь n‑степень полинома A(jw).

В общем случае при любом n для устройства САУ интеграл In может быть представлен в виде:

(6.18)

где

(6.19)

совпадает с точностью до знака со старшим определителем Гурвица, а числитель M_n определяется выражением:

(6.20)

Соотношения, определяется в общем виде интегралы In, вычислены до n=7.

Примером случайного воздействия, влияющего на точность работы привода антенны, является фединг. Этим термином определяют флуктуации амплитуды принимаемого радиолокационного сигнала, обусловленные характером отражения электромагнитных волн от сложных поверхностей и изменениями плотности атмосферы. Основную роль в возникновении фединга играет главный фактор, если отражающая поверхность имеет сложную конфигурацию и случайным образом изменяет свою ориентацию в пространстве, то отраженный от нее сигнал будет иметь случайную амплитуду. Эта амплитуда есть модуль векторного сигнала, представляющего собой результат наложения сигналов, отраженных отэлементарных площадок поверхности. [8]

Влияние фединга обычно учитывают в виде случайного изменения угловой ошибки слежения РЛС. Спектральная плотность фединга определяется следующим выражением:

(6.21)

где G_ф – среднее квадратичное отклонение;

α, β – числовые значения.

Спектральная плотность имеет максимум на частотах ω=±β, равных величине

(6.22)

График спектральной плотности изображен на рисунке 6.3

Корреляционная функция фединга, соответствующая спектральной плотности 6.21, имеет вид

(6.23)

Значение параметров равных: ;

Рисунок 6.3. Спектральная плотность фединга

Рисунок 6.4. Корреляционная функция фединга

Рассчитаем точность разработанного в данном проекте привода антенны, задаваясь этими исходными данными для спектральной плотности.

Спектральная плотность Sф(ω) есть спектральная плотность возмущающего случайного воздействия.

Структурную схему привода антенны рисунок 6.1 при рассмотрении влияния на систему фединга можно привести к виду, показанному на рисунке 6.2.

Коэффициенты числителя передаточной функции по возмущению:

v₀=0.00000093;

v₁=0.00088;

v₂=0.109;

v₃=3.036;

v₄=1;

Коэффициенты знаменателя передаточной функции по возмущению:

h0=0.00000093;

h1=0.00088;

h2=0.109;

h3=3.036;

h4=5.08;

h5=255;

Коэффициенты подынтегрального выражения по выражению для S_ф находятся следующим образом:

Теперь подставим в эти выражения коэффициенты числителя передаточной функции по возмущению:

Выведем коэффициенты подынтегрального выражения по выражению для S_ф, для знаменателя:

Теперь подставим в эти выражения коэффициенты числителя передаточной функции по возмущению:

Найдем интегральное выражение In, по формуле 6.18:

Исходя из величины полученного результата, можно сделать вывод, что система устойчива к данной помехе, т. е. это случайное воздействие не значительно влияет на качество привода и, следовательно, регулятор не требует дополнительной доработки.